材料物理导论(熊兆贤着)课后习题答案习题参考解答.doc

第四章 材料的磁学1. 垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向J = μ 0M = 1Wb/m2退磁场 Hd = - NM大薄片材料,退磁因子 Na = Nb = 0, Nc = 1所以 Hd = - M = - = =7.96×105A/m0JmHWb/4722. 试证明拉莫进动频率 WL = 02e证明:由于逆磁体中自旋磁矩相互抵消 ,只须考虑在磁场 中电子轨道运动的变化,按照动量矩定理,电子轨道动量 l 的变化等于作用在磁矩 μ l 的力矩,即:= μ l ,式中 B0 = μ 0H 为磁场在真空中的磁感应强度.dt00Hl而 μ l = - me2上式改写成: ,又因为ltl0 LVdtl线所以,在磁场 B0 电子的轨道角动量 l 和轨道磁矩均绕磁场旋转 ,这种旋转运动称为拉莫运动,拉莫运动的频率为 002HmeBWl3. 答: 退磁因子,无量纲,与磁体的几何形状有关.对于旋转椭圆体的三个主轴方向退磁因子之和,存在下面简单的关系:Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c 分别是旋转椭圆体的三个半主轴,它们分别与坐标轴x,y,z 方向一致 )根据上式,很容易求得其三种极限情况下的退磁因子:1) 球形体:因为其三个等轴, Na = Nb = Nc 31N2) 细长圆柱体: 其为 a,b 等轴,而 c>>a,b而Nba0c21ba3) 薄圆板体: b=a>>c N1Ncba4. 何谓轨道角动量猝灭现象?由于晶体场导致简并能级分裂,可能出现最低轨道能级单态.当单态是最低能级轨道时,总轨道角动量的绝对值 L2 虽然保持不变,但轨道角动量的分量 Lz 不再是常量. 当 Lz 的平均值为 0,即 时,称其为轨道角动量猝灭.0dz5. 推导居里-外斯定律 ,说明磁化率与温度的关系 0cTC证明: 铁磁体中作用于本征磁矩的有效磁感应场 MBef0其中 M 为磁化强度,则 为内场,顺磁体磁化强度表达式:把 B0 用 Beff 代替,则得到铁磁体磁化强度:TkJgBN0……………….(1) BJBB )(00当 T>Tc 时,自发磁化强度消失,只有在外磁场 B0 作用下产生磁化强度当 T>>Tc 时,可令 ,则(1)式变为:1)(0TkMgB………………..(2))(3)102JNMB又 代入(2)式BkgTc3/2有 )(0解得 令 )(0cTBMcTC'则得 ccccTH'''00当 T 时, 为铁磁性c当 T > Tc 时, 为顺磁性06. 自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么?答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用材料具有铁磁性的充要条件为:1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层 ,即原子磁矩2) 充分条件:交换积分 A > 07. 超交换作用有哪些类型? 为什么 A-B 型的作用最强?答: 具有三种超交换类型: A-A, B-B 和 A-B因为金属分布在 A 位和 B 位,且 A 位和 B 位上的离子磁矩取向是反平行排列的.超交换作用的强弱取决于两个主要的因素: 1)两离子之间的距离以及金属离子之间通过氧离子所组成的键角 ψ i 2) 金属离子 3d 电子数目及轨道组态 .A-B 型 ψ 1=125°9’ ; ψ 2=150°34’A-A 型 ψ 3=79°38’B-B 型 ψ 4=90°; ψ 5=125°2’ 因为 ψ i 越大,超交换作用就越强,所以 A-B 型的交换作用最强.8. 论述各类磁性 χ-T 的相互关系1) 抗磁性. 与温度无关, T c 时显顺磁性TC3) 反铁磁性:当温度达到某个临界值 TN 以上,服从居里-外斯定律 4) 铁磁性: χ f>0, T0 时,电子自旋不平行,则会引起系统交换能的增加, Fex>0,只有当不考虑自旋轨道耦合时,交换能 Fex 是各向同性的 .2) 磁晶各向异性能 Fx,是饱和磁化强度矢量在铁磁材料中取不同方向时随时间而改变的能量,仅与磁化强度矢量在晶体中的相对晶轴的取向有关 ssMx HdV1010磁晶各向异性来源于电子自旋与轨道的相互耦合作用以及晶体电场效应.这种原子或离子的自旋与轨道的耦合作用,会导致铁磁体的长度和体积的大小发生变化,出现所谓的磁致伸缩3) 铁磁体在受到应力作用时会发生相应的应变,从而引起磁弹性能 Fσ ,包括由于自发形变而引起的磁应力能,包括外加应力和内应力4) 铁磁体在外磁场中具有位能成为外磁场能 FH,外磁场能是铁磁体磁化的动力cos00MHFs5) 有限尺寸的铁磁体材料,受到外加磁场 H 的变化,会在两端面上分别出现正负磁荷,从而产生减弱外磁场的磁场 Hd,均匀磁化材料的退磁场能 Fd为:2000 1Ndd 10. 用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因11． 解：单位面积的畴壁能量 S 为自旋量子数=1231/098.2mJaAkS磁畴宽度 L=10-2mLMDs 645.07112 解：此题通过内应力分布为 ，可见为 90°畴壁位移，其为位移磁方程lx2sin0为 ，当外磁场变化 ，畴壁位移ssH30Hx平衡时 xMxsss230此时沿外磁场方向上磁矩将增加 为单位体积 90°畴壁的面积）SxsH()1.(23209Sxsi)2(.2)(cos2in000)(lxxlx设磁畴宽度 ,在单位体积内将有 2/D 个畴和畴壁数目,因而单位体积内畴壁面D积应为 )3.(.42)1(lS将(2)(3)代入(1), 可得: 02904siM020 002934/11sssirri13. 证明: 用单弛豫来描述,磁场为交变磁场强度 作用下timeH磁感应强度为 )(ctimeB200 )(11)1(timitimi tieHeHBiidt由 tii)''(00 0' )(1'' )()('1)(' 222222rirrii rii所以为半圆形14. 静态磁化与动态磁化特点比较材料受磁场作用 磁滞回归线包围面积 磁损耗静态磁化 静态磁场 大 静态磁滞损耗动态磁化 动态磁场 小 磁滞损耗，涡流损耗，剩余损耗15．讨论动态磁化过程中，磁损耗与频率的关系。

1）低频区域（f 10 10Hz）对应为自然交换共振区域。