2025高考数学二轮复习-10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理【课件】.pptx

第,1,节分类加法计数原理与分步乘法计数原理,高考总,复习优化设计,强基础,固本增分,研考点,精准突破,目 录 索 引,01,02,领航备考路径,新课标,核心,考点,2020,2021,2022,2023,2024,卷,卷,卷,卷,卷,卷,卷,卷,卷,卷,1,.,古典概型、排列组合,T3,T6,T5,T5,T13,T3,T14,T14,2,.,二项式定理,T13,3,.,正态分布、相互独立,T8,T6,T13,T12,T9,4,.,概率分布列、期望、方差,T18,T21,T19,T21,T18,优化备考策略,考情分析,:,从近五年高考试题及新的试卷结构来看,对本章的考查多为,“1,小,1,大,”,若解答题考查统计案例,则本章知识多命制两道小题,;,从考查内容上看,选择、填空题中主要考查排列组合、二项式定理、古典概型、条件概率等,侧重基础性考查,.,试题以探索创新情境和生活实践情境为主,解答题常结合排列组合知识考查离散型随机变量分布列及其数字特征等,其中独立事件、超几何分布、二项分布、正态分布更是考查的重点,.,综合考查学生的数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算等数学核心素养,.,复习策略,:,1,.,概率统计部分是新教材与旧教材差别最大的一部分内容,将条件概率问题前置,增加了全概率公式、贝叶斯公式,细化了超几何分布的相应内容,.,要结合新教材与高考试题变化的规律特点,以教材为抓手,立足基本概念、基本原理、基本模型的系统复习,.,2,.,本部分题目多以实际问题为背景,要加强数学阅读技能、数学运算技能以及数据处理能力、数学建模能力,.,抓住材料本质,提炼关键内容,通过数学建模达到处理题目信息的目的,.,3,.,提升运算正确率,理清几种特殊分布,尤其是二项分布和超几何分布,平时多注意数学运算的训练,力求会的题目做对,.,课 标 解 读,1,.,理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分,“,类,”,和,“,步,”,.,2,.,能利用两个原理解决一些简单的实际问题,.,强基础,固本增分,知识梳理,两个计数原理,类类,独立,不重不漏,步步,相依,步骤完整,名称,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,条件,完成一件事有两类不同方案,在第,1,类方案中有,m,种不同的方法,在第,2,类方案中有,n,种不同的方法,完成一件事需要两个步骤,做第,1,步有,m,种不同的方法,做第,2,步有,n,种不同的方法,结论,完成这件事共有,N=,种不同的方法,完成这件事,共有,N,=,种不同的方法,依据,能否独立完成整件事,能否逐步完成整件事,m+n,m,n,名称,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,推广,完成一件事有,n,类不同方案,在第,1,类方案中有,m,1,种不同的方法,在第,2,类方案中有,m,2,种不同的方法,在第,n,类方案中有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,N=m,1,+m,2,+,+m,n,种不同的方法,完成一件事需要,n,个步骤,做第,1,步有,m,1,种不同的方法,做第,2,步有,m,2,种不同的方法,做第,n,步有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法,教材知识深化,1,.,分类加法计数原理中,完成一件事的各种方法是相互独立的,.,从集合角度看,如果完成一件事有,A,B,两类方案,集合,A,与,B,的交集为空集,在,A,中有,m,1,个元素,(,m,1,种方法,),在,B,中有,m,2,个元素,(,m,2,种方法,),则完成这件事的不同方法的种数即为集合,A,B,中元素的个数,即,m,1,+m,2,.,2,.,分步乘法计数原理中,必须且只需连续完成,n,个步骤后才能完成这件事,各个步骤之间不重复、不遗漏,.,自主诊断,一、基础自测,1,.,思考辨析,(,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“”),(1),在分类加法计数原理中,每类方案中的每种方法都能直接完成这件事,.,(,),(2),在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的,.,(,),(3),在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事,.,(,),2,.,(,人教,B,版选择性必修第二册,3,.,1,.,1,节练习,B,第,3,题改编,),已知,n,是一个小于,10,的正整数,且由集合,A=,x|x,N,*,x,n,中的元素可以排成数字不重复的两位数共,20,个,则,n,的值为,.,5,解析,第一步,:,排十位上的数,有,n,种方法,.,第二步,:,排个位上的数,有,(,n-,1),种方法,.,由,n,(,n-,1),=,20,解得,n=,5,或,n=-,4(,舍去,),故,n,的值是,5,.,二、连线高考,3,.,(2023,全国乙,理,7),甲、乙两位同学从,6,种课外读物中各自选读,2,种,则这两人选读的课外读物中恰有,1,种相同的选法共有,(,),A.30,种,B.60,种,C.120,种,D.240,种,C,解析,(,方法一,直接法,),甲在,6,种课外读物中任选,2,种,有,种选法,乙在甲选的,2,种课外读物中挑一种有,种选法,乙在甲选,2,种课外读物后剩下的,4,种中选一种有,种选法,则这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法共有,24,=,120(,种,),.,(,方法二,间接法,),甲、乙两位同学各自选读,2,种课外读物共有,种选法,甲、乙所选都不同有,种选法,甲、乙所选都相同有,种选法,故这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法有,(,-,1),=,120(,种,),.,故选,C,.,4,.,(2015,四川,理,6),用数字,0,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的五位数,其中,比,40,000,大的偶数共有,(,),A.144,个,B.120,个,C.96,个,D.72,个,B,解析,根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是,4,5,其中,1,个,末位数字为,0,2,4,中其中,1,个,分两种情况讨论,:,首位数字为,5,时,末位数字有,3,种情况,在剩余的,4,个数中任取,3,个,放在剩余的,3,个位置上,有,=,24,种情况,此时比,40,000,大的偶数有,324,=,72(,个,);,首位数字为,4,时,末位数字有,2,种情况,在剩余的,4,个数中任取,3,个,放在剩余的,3,个位置上,有,=,24,种情况,此时比,40,000,大的偶数有,224,=,48(,个,),.,综上,比,40,000,大的偶数共有,72,+,48,=,120(,个,),.,研考点,精准突破,考点一分类加法计数原理,例,1,(,1),甲、乙、丙三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过,4,次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有,(,),A.4,种,B.6,种,C.10,种,D.16,种,B,解析,分两类,:,甲第一次踢给乙时,有,3,种满足条件的传递方式,(,如图,);,同理,甲第一次踢给丙时,满足条件的也有,3,种传递方式,由分类加法计数原理,可知不同传递方式的种数为,3,+,3,=,6,.,故选,B,.,(2)(2024,江苏扬州模拟,),将一颗正方体骰子连续抛掷三次,向上的点数依次为,x,1,x,2,x,3,则,x,1,x,2,x,3,的样本点共有,个,.,56,解析,考虑取定,x,1,的值,分类统计事件,“,x,1,x,2,x,3,”,所含的样本点数,将,x,2,x,3,对应的值作为一个数组,列表如下,.,(,x,2,x,3,),1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),2,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),3,(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),4,(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),6,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),当,x,1,=,1,时,满足,“,x,1,x,2,x,3,”,的样本点有,6,+,5,+,4,+,3,+,2,+,1,=,21(,个,);,当,x,1,=,2,时,满足,“,x,1,x,2,x,3,”,的样本点有,5,+,4,+,3,+,2,+,1,=,15(,个,);,当,x,1,=,3,时,满足,“,x,1,x,2,x,3,”,的样本点有,4,+,3,+,2,+,1,=,10(,个,);,当,x,1,=,4,时,满足,“,x,1,x,2,x,3,”,的样本点有,3,+,2,+,1,=,6(,个,);,当,x,1,=,5,时,满足,“,x,1,x,2,x,3,”,的样本点有,2,+,1,=,3(,个,);,当,x,1,=,6,时,满足,“,x,1,x,2,x,3,”,的样本点有,1,个,.,由分类加法计数原理,满足,“,x,1,x,2,x,3,”,的样本点共有,21,+,15,+,10,+,6,+,3,+,1,=,56(,个,),.,对点训练,1,椭圆,=,1,的焦点在,x,轴上,且,m,1,2,3,4,5,n,1,2,3,4,5,6,7,则这样的椭圆的个数为,.,10,解析,因为椭圆的焦点在,x,轴上,所以,mn,以,m,的值为标准分类,分为四类,.,当,m=,5,时,使,mn,n,有,4,种选择,;,当,m=,4,时,使,mn,n,有,3,种选择,;,当,m=,3,时,使,mn,n,有,2,种选择,;,当,m=,2,时,使,mn,n,有,1,种选择,.,由分类加法计数原理,符合条件的椭圆共有,4,+,3,+,2,+,1,=,10(,个,),.,考点二分步乘法计数原理,例,2,(1)(2023,全国甲,理,9),现有,5,名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这,5,人中安排,2,人参加公益活动,则恰有,1,人在这两天都参加的不同安排方式共有,(,),A.120,种,B.60,种,C.30,种,D.20,种,B,解析,(,方法一,),先在,5,名志愿者中安排,1,名在这两天都参加公益活动,有,5,种安排方法,.,再在星期六、星期日,每天从剩下的,4,名志愿者中安排,1,名不同的志愿者参加公益活动,有,43,=,12,种安排方法,.,由乘法原理得恰有,1,人在这两天都参加的不同的安排方法共有,512,=,60,种,.,(,方法二,),在,5,名志愿者中安排,2,名在星期六参加公益活动,有,=,10,种安排方法,.,再从星期六参加公益活动的,2,名志愿者中安排,1,名及从剩下的,3,名志愿者中安排,1,名在星期日参加公益活动,有,23,=,6,种,.,由乘法原理得恰有,1,人在这两天都参加的不同的安排方法共有,106,=,60,种,.,(,方法三,),从,5,名志愿者中,在星期六、星期日两天各安排,2,名参加公益活动,有,=,100,种安排方法,星期六、星期日两天的志愿者全不相同的安排方法有,=,30,种,全相同的安排方法有,=,10,种,所以恰有,1,人在这两天都参加的不同的安排方法共有,100,-,30,-,10,=,60,种,.,故选,B,.,(2),有六名同学报名参加三个智力项目,每项恰好报一人,且每人至多参加一项,则共有,种不同的报名方法,.,120,解析,每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有,6,种选法,第二个项目有,5,种选法,第三个项目有,4,种选法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有,654,=,120(,种,),.,变式探究,1,本例,(2),中若将条件,“,每项恰好报一人,且每人至多参加一项,”,改为,“,每人恰好参加一项,每项人数不限,”,则有多少种不同的报名方法,?,解,每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有,3,种不同的报名方法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有,3,6,=,7。