北师版七下数学-4.1.3 三角形的高线、中线和角平分线【课件】.pptx

4.1.3 三角形的高线、中线和角平分线,【,新知探究,】,1.,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的,叫作三角形的高线,简称三角形的高如图所示的,ABC,中,AF,BC,则线段,AF,是,ABC,的,BC,边上的高2.,三角形的三条高所在的,相交于一点线段,三角形的高线,直线,【,例,1-1,】,如图所示,在,ABC,中,AD,BC,垂足为,D,EC,BC,交,AB,于点,E,CF,AB,垂足为,F,BG,AC,垂足为点,G,1),分别写出,ABC,各条边上的高,;,(2)CF,是哪几个三角形的高,?,解,:,(1),由题图知,在,ABC,中,AB,边上的高是,CF,BC,边上的高是,AD,AC,边上的高是,BG,2)CF,是,BCF,BCE,BCA,FCE,FCA,ECA,的高例,1-2,】,如图所示,AD,CE,是,ABC,的两条高,AB=6 cm,BC=12 cm,CE=,9 cm,求,:,(1),ABC,的面积,;,(2)AD,的长新知巩固,】,1.,下面的说法正确的是,(),A.,三角形的高都在三角形内,B.,直角三角形的高只有一条,C.,三角形的高至少有一条在三角形内,D.,钝角三角形的三条高都在三角形外面,C,2.,如图所示,在,ABC,中,BAC,是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示。

1)AC,边上的高,;,(2)BC,边上的高解,:,画图如图所示1),线段,BE,为,AC,边上的高2),线段,AD,为,BC,边上的高3.,如图所示,在,ABC,中,B=40,ACB=110,AE,是,ABC,的角平分线,AD,是,BC,边上的高,求,DAE,的度数新知探究,】,1.,在三角形中,连接一个顶点与它对边,的线段,叫作这个三角形的中线如图所示的,ABC,中,线段,AE,是边,BC,的中线,则,BE=,2.,三角形的三条中线交于一点,这个点称为三角形的,中点,三角形的中线,CE,重心,【,例,2-1,】,如图所示,在,ABC,中,点,E,是,ABC,的重心,连接,AE,并延长,交,BC,于点,D,已知,AB=6,AC=7,ABD,的周长为,16,求,ACD,的周长解,:,因为点,E,是,ABC,的重心,且点,E,在,AD,上,所以,AD,为,BC,边上的中线所以,BD=CD,因为,ABD,的周长为,16,AB=6,所以,AD+BD=10,即,AD+CD=10,所以,AD+CD+AC=10+7=17,即,ACD,的周长为,17,例,2-2,】,如图所示,AD,是,ABC,中线,DE,是,ADB,的中线,(1),图中有几对面积相等的三角形,?,把它们写出来,;,(2),如果,S,ADB,=12,求,ABC,的面积。

解,:,(1),题图中有,2,对面积相等的三角形,它们为,ABD,和,ACD,EBD,和,EAD,2)S,ABC,=S,ABD,+S,ACD,=2S,ABD,=212=24,三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形新知巩固,】,1.,如果三角形三条中线的交点在三角形的内部,那么这个三角形是,(),A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,无法确定,2.,如图所示,G,是,ABC,的重心,则下列结论正确的是,(),A.AD,BC,B.BD=CD,C.,BAD=,CAD,D.BD=CD,且,AD,BC,D,B,3.,如图所示,点,D,点,E,分别是,ABC,的边,BC,和,AC,的中点,若,DEC,的面积是,2 cm,2,则,ABC,的面积为,cm,2,.,8,4.,如图所示,在,ABC,中,ABAC,AD,是,BC,边上的中线,已知,ABD,与,ACD,的周长的差为,6 cm,求,AB-AC,的值解,:,因为,AD,是,ABC,的中线,所以,BD=CD,所以,ABD,和,ACD,的周长差为,(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,因为,ABD,与,ACD,的周长的差为,6 cm,所以,AB-AC=6 cm,。

新知探究,】,1.,在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,该角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的,如图所示,线段,AD,是,ABC,的一条角平分线,则,1=,2.,三角形的三条角平分线交于一点三角形的角平分线,角平分线,2,【,例,3,】,如图所示,AD,平分,BAC,其中,B=35,ADC=82,求,BAC,C,的度数解,:,因为,ADC=82,所以,ADB=180-82=98,所以,BAD=180-,B-,ADB=180-35-98=47,因为,AD,平分,BAC,所以,BAC=2,BAD=247=94,所以,C=180-,B-,BAC=180-35-94=51,新知巩固,】,1.,如图所示,在,ABC,中,BD,是,ABC,的平分线,点,E,是,AB,上一点,且,DE,CB,若,A=60,C=70,则,BDE,的大小为,(),A.20B.25,C.30D.35,2.,如图所示,在,ABC,中,ABC,ACB,的平分线,BD,CE,交于点,O,若,A=,80,则,BOC,的度数为,B,130,3.,如图所示,在,ABC,中,若点,O,是,ABC,ACB,的平分线的交点,且,ABC=50,ACB=60,则,OAB=,。

35,4.,如图所示,在,ABC,中,A=60,ABC=80,BD,是,ABC,的高线,BE,是,ABC,的角平分线,求,DBE,的度数解,:,因为,ABC=80,BE,平分,ABC,所以,ABE=40,又因为,A=60,所以,AEB=180-,A-,ABE=80,因为,BD,是,ABC,的高线,所以,BDE=90,所以,DBE=90-,AEB=10,5.,如图所示,在,ABC,中,A=70,C=30,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D,DE,AB,交,BC,于点,E,求,BDE,的度数谢谢观赏！,。