数学人教版八年级上册图形与等式.pptx

图形与等式,武穴市实验中学 刘志军,八年级数学活动课：,活动1：比一比，看谁的计算能力强,将正确的运算结果连起来,活动2：看一看，看谁的观察能力强,根据下列各图形的面积计算方法，我们可以从中得到哪些能够成立的等式④,图①,图②,问题１：完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可用这种形式表示 例如： 可以用下图①表示请写出图②中所表示的代数恒等式,活动3：想一想，看谁的思考能力强,问题２：如图，用A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为 ，宽为 的长方形，则需要A类、B类、C类卡片各多少张？,解：设A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张问题３：请画出一个几何图形，使它的面积能表示,1、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证一个等式，你会算吗？,活动4：做一做，看谁的动手能力强,2、图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形1）图②中阴影部分的正方形的边长是 _______ __ ； （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1： ； 方法2： ； （3）观察图②，请你写出 、 、 之间的等量关系是 ； （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 ， ，则 的值为多少？,a-b,(a+b)²－4ab,(a-b)²,(a-b)²=(a+b)²-4ab,解：(m+n)²=(m-n)²＋4mn＝(-7)²+4×5=69,课堂小结：议一议，看谁的理解能力强,1、图形与等式的内在联系：,2、图形与等式的关系应用：,利用图形的面积诠释等式的恒等性，体现了数形结合的数学思想。

借助图形的面积解决等式的有关问题应弄清图形面积与等式之间的内在联系1、如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形纸片，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则从中可以得到的一个等式为 课后作业：练一练，看谁的学习能力强,解：(a+4)²－(a+1)²＝[(a+1)+(a+4)] ×[(a+4)-(a+1)] ＝(2a+5) ×3 ＝6a+15,解：(1)比如：(a+b)²−(a−b) ²=4ab， 或(a+b) ²=(a−b) ²+4ab， 或(a+b) ²−4ab=(a−b) ² (2)如图所示,分析：（1）利用面积分割法，可求阴影部分面积，各部分用代数式表示即可； （2）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k²．,2、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性 （1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式； （2）已知正数 和 ,满足 试构造边长为 的正方形,利用图形面积来说明,。