内蒙古呼和浩特市2024年中考数学试卷附真题解析.pdf

内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 20242024 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）12024 的相反数是（）A2024B2024CD【答案】A【解析】【解答】解：-2024 的相反数为 2024，故答案为：A.【分析】根据相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数 互为相反数，据此即可求解.2如图，直线 l1和 l2被直线 l3和 l4所截，12130，375，则4 的度数为（）A75B105C115D130【答案】B【解析】【解答】解：如图，故答案为：B.【分析】先根据同位角相等，两直线平行，得到进而根据平行线的性质得到：最后根据邻补角的定义计算即可.3下列运算正确的是（）A（3x）39x3B（x2）2x24C（2ab2）24a2b4D3a+4b7ab【答案】C【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；B、则本项不符合题意；C、则本项符合题意；D、和不是同类项，无法进行合并同类项，则本项不符合题意；故答案为：C.【分析】利用积的乘方计算法则即可判断 A 项和 C 项；根据完全平方公式即可计算 B 项；最后根据合并同类项的条件即可判断 D 项.4如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解：如图所示的几何体，其主视图为：，故答案为：A.【分析】根据主视图的定义：主视图为从几何体的前面往后面观察所得到的图形，据此即可观察求解.5我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是 864 平方步，其中宽与长的和为 60 步，问宽和长各几步？若设长为 x 步，则下列符合题意的方程是（）ABx（60+x）864Cx（60 x）864Dx（30 x）864【答案】C【解析】【解答】解：设长为步，则宽为步，故答案为：C.【分析】设长为步，则宽为步，进而根据矩形的面积计算公式即可得到方程为据此即可求解.6为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区 1500 户家庭中随机抽取 150 户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：月平均用水量 x（吨）频数5x7157x9a9x113211x134013x1533总计150根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（）A本次调查的样本容量是 1500B这 150 户家庭中月平均用水量为 7x9 的家庭所占比例是 30%C在扇形统计图中，月平均用水量为 11x13 的家庭所对应圆心角的度数是 95D若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这 150 户家庭月平均用水量的众数是 12【答案】D【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为 150，则本项不符合题意；B、这 150 户家庭中月平均用水量为 7x9 的家庭所占比例是：则本项不符合题意；C、在扇形统计图中，月平均用水量为 11x13 的家庭所对应圆心角的度数是：则本项不符合题意；D、若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，11x13 组的实际数据为12，这组的数量最多为 40 户，12 为这组数据的众数，这 150 户家庭月平均用水量的众数是 12，则本项符合题意；故答案为：D.【分析】根据样本容量的定义即可判断 A 项；计算出 a 的值，进而用 a 的值除以样本容量即可得到这 150户家庭中月平均用水量为 7x9 的家庭所占比例，即可判断 B 项；用月平均用水量为 11x13 的家庭的数量除以样本容量再乘以 360即可判断 C 项；根据众数的定义即可判断 D 项.7如图，正四边形 ABCD 和正五边形 CEFGH 内接于O，AD 和 EF 相交于点 M，则AMF 的度数为（）A26B27C28D30【答案】B【解析】【解答】解：连接 OC、OE、OD，设 CD 与 EF 交于点 N，如图，正四边形 ABCD 和正五边形 CEFGH 内接于O，故答案为：B.【分析】连接 OC、OE、OD，设 CD 与 EF 交于点 N，根据圆内接正多边形的性质可得到：进而求出再根据圆周角定理得到：结合三角形内角和定理即可求出最后根据两锐角互余即可求解.8在同一平面直角坐标系中，函数 yaxb（a0）和 y（c0）的图象大致如图所示，则函数 yax2+bx+c（a0）的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：一次函数经过一二四象限，反比例函数经过一三象限，二次函数的开口向下，与 y 轴的交点为 y 轴正半轴，对称轴为故答案为：D.【分析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系得到：进而结合二次函数的图象与系数的关系得到二次函数的开口向下，与 y 轴的交点为 y 轴正半轴，对称轴为进而即可求解.9如图，在ABD 中，ABD30，A105，将ABD 沿 BD 翻折 180得到CBD，将线段 DC 绕点 D 顺时针旋转 30得到线段 DF，点 E 为 AB 的中点，连接 EF，ED若 EF1，则BED 的面积是（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解：连接 AC 与 BD 相交于 H，连接 AF、BF、FH，如图，由折叠得：为等腰直角三角形，由旋转得：为等边三角形，在和中，A、B、F、H 共圆，故答案为：A.【分析】连接 AC 与 BD 相交于 H，连接 AF、BF、FH，根据三角形内角和定理求出ADB 的度数，然后结合折叠的性质可得到：进而证明即可证明为等腰直角三角形，即进而根据旋转的性质得到：结合已知条件证明为等边三角形，即进而利用SAS证明则进而推出 A、B、F、H 共圆，则进而利用勾股定理求出 BH 的长度，进而得到 BD 的长度，最后利用三角形面积计算公式计算即可求解.10下列说法中，正确的个数有（）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过（2，1），（4，1）两点，m，n 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ck0（0k1）的两个实数根，且 mn，则4mn2 恒成立在半径为 r 的O 中，弦 AB，CD 互相垂直于点 P，当 OPm 时，则 AB2+CD28r24m2ABC 为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且ABC90，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，5），点 C 是反比例函数 y（k0）的图象上一点，则 k30已知矩形的一组邻边长是关于 x 的一元二次方程 x22（a+1）x+a210 的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是 4A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【解答】解：由题意画出函数图象如图，当时，则错误，过点 O 作交 AB 于 M，过点 O 作交 CD 于 N，连接 OA、OC，如图，四边形 AMPN 为矩形，则正确，如图，或则错误，矩形的一组邻边长是关于 x 的一元二次方程的两个实数根，长宽=长宽=矩形的周长值与面积值相等，或，对角线长为：则正确，综上所述，正确的说法有，共 2 个，故答案为：B.【分析】根据题意画出函数图象，即可判断本项是否正确；根据题画出图形，过点 O 作交AB 于 M，过点 O 作交 CD 于 N，连接 OA、OC，进而利用勾股定理得出关系式即可判断；在坐标系中画出图形，易得到点 C 的坐标进而即可得到 k 的值；利用韦达定理得到：长宽=长宽=进而根据矩形的周长值与面积值相等，据此列出方程进而即可求出 a 的值，最后即可求出对角线的长度.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分。

本题要求把正确结果填在答题卡规定的横分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）线上，不需要解答过程）112023 年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平，地区生产总值完成 3802 亿元，数据“3802 亿”用科学记数法表示为【答案】3.8021011【解析】【解答】解：故答案为：.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中 1|a|10，n 等于原数的整数位数减去 1，据此可得答案.12如图，有 4 张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净现将这 4 张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出 1 张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出 1 张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为【答案】【解析】【解答】解：将四张卡片分别标记为：A、B、C、D，画出树状图如下，共有 16 种情况，符合条件的情况有 4 种，两次取到相同图案的卡片的概率为：故答案为：.【分析】将四张卡片分别标记为：A、B、C、D，画出树状图，进而根据概率的计算公式计算即可求解.13如图是平行四边形纸片 ABCD，BC36cm，A110，BDC50，点 M 为 BC 的中点，若以 M为圆心，MC 为半径画弧交对角线 BD 于点 N，则NMC度；将扇形 MCN 纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为cm【答案】40；2【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，由圆的性质得：扇形 MCN 的弧长为：圆锥的底面圆半径为：故答案为：40，2.【分析】根据平行四边形的性质得到：然后根据三角形内角和定理得到：再结合等腰三角形的性质得到再根据三角形的外角的性质即可求出NMC 的度数，最后根据圆锥的底面圆的周长等于扇形 MCN 的弧长列式计算即可.14关于 x 的不等式1的解集是，这个不等式的任意一个解都比关于 x 的不等式2x1x+m 的解大，则 m 的取值范围是【答案】x8；m7【解析】【解答】解：解不等式解不等式，则这个不等式的任意一个解都比关于 x 的不等式的解大，故答案为：.【分析】分别解两个不等式得到进而根据题意这个不等式的任意一个解都比关于 x 的不等式的解大，则得到：据此即可求出 m 的取值范围.152024 年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵 15 元，且用 2400 元购进小号“龙辰辰”的数量是用 2200 元购进大号“龙辰辰”数量的 1.5 倍，则大号“龙辰辰”的单价为元某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共 60 个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为 60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多 30%若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元【答案】55；1260【解析】【解答】解：设小号龙辰辰的单价为 x 元，则大号龙辰辰的单价为元，解得：经检验为原方程的解，且符合题意，大号龙辰辰的单价为 55 元，设该网店购进大号龙辰辰m 个，则购进小号龙辰辰个，小号“龙辰辰”售价为 60 元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多 30%，大号“龙辰辰”的售价为：元，令该网店的利润为 w，当时，利润有最大值为 1260 元，故答案为：55，1260.【分析】设小号龙辰辰的单价为 x 元，则大号龙辰辰的单价为元，根据用 2400 元购进小号“龙辰辰”的数量是用 2200 元购进大号“龙辰辰”数量的 1.5 倍，据此列出分式方程，解此方程即可求解；先根据题意求出大号“龙辰辰”的售价，进而令该网店的利润为 w，则最后根据一次函数的增减性即可求出其最大值.16如图，正方形 ABCD 的面积为 50，以 AB 为腰作等腰ABF，ABAF，AE 平分DAF 交 DC 于点 G，交 BF 的延长线于点 E，连接 DE若 BF2，则 DG【答案】【解析】【解答】解：设则过点 A 作于点 M，过点 D 作于点 N，如图，为等腰直角三角形，由射影定理得：故答案为：.【分析】设则。