解三角形专题十 人教A版数学同步讲义.docx

人教A版数学--解三角形专题十知识点 三角恒等变换的化简问题,正弦定理边角互化的应用,余弦定理解三角形,基本不等式求和的最小值 典例1、在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角B；（2）若D为AC的中点，且，求 ABC面积的最大值.随堂练习：在锐角中，分别为角所对的边，，且的面积．（1）若，求； （2）求的最大值．典例2、在中，已知角所对的边分别为，，向量，，且．（1）求角的大小；（2）当取得最大值时，求角的大小和的面积．随堂练习：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．（1）求角C；（2）已知边上的点P满足，求线段的长度取最大值时的面积．典例3、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且；（1）求的值；（2）若，当取得最大值时，求的面积．随堂练习：在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）求取值范围；（3）如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．人教A版数学--解三角形专题十答案典例1、答案：（1） （2）解：（1）因为， 所以即， 由余弦定理，得∵，∴ ∵，∴；（2）解法一：∵， ∴，∴，即，∵， ∴，∴，当且仅当时取等号，故ABC面积的最大值为；解法二：在ABD中，由余弦定理，得，即①在CBD中，由余弦定理，得，即∵， ∴②①+②得③在ABC中，由余弦定理，得，即，代入③中，整理得，∵，∴∴，当且仅当时取等号故ABC面积的最大值为4解法三：如图， 过C作AB的平行线交BD的延长线于点E，∵，D为AC的中点， ∴，，，，在BCE中，由余弦定理，得，即，整理得，∵，∴，∴，当且仅当时取等号故ABC面积的最大值为4.随堂练习：答案： （1） （2）解：（1），解得：；，，，由余弦定理得：，解得：.（2），即，由正弦定理得：，，，；，，，则当时，取得最小值，的最大值为.典例2、答案： （1） （2）；解：（1），，，，，. ，，，当，即时，取得最大值；在中，由正弦定理得：； ，随堂练习：答案： （1） （2）解：（1）由，得，即由正弦定理得：，因为，，所以．因为，所以．在中，由正弦定理得：．所以．由及，可得，在中，由余弦定理可得：．．所以，当且仅当即时，取最大值.所以，取最大值时，，，，，典例3、答案： （1） （2）解：（1）由，因为，可得，所以，整理得，即， 所以．（2）由，知，又由因为，所以，当且仅当时取等号，此时，因为，故，所以．随堂练习：答案： （1） （2） （3）解：（1）因为，所以在中，由余弦定理得，又，所以；（2）由（1）得，，得，所以由，所以，所以的取值范围是；（3）当取得最大值时，，解得；令，，， 则，∴； 又，∴，∴． ∴，当时等号成立； ∴面积的最大值为．学科网（北京）股份有限公司。