数学人教版八年级上册等腰三角形三线合一.ppt

等 腰 三 角 形的性质,,,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,,底边,定义,回顾复习,探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,A,C,（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,,,,,,底角,,你发现了什么？,,,猜想： 1、等腰三角形的两底角相等 2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合,性质1、等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）,,A,B,C,D,已知： △ABC 中，AB＝AC 证明：作底边BC边上的中线AD 在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）,,性质1的应用格式： ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）,求证：∠B＝∠C 1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的高，又是底边上的中线2,1,,已知： △ABC 中，AB＝AC，,A,B,C,∠1＝∠2,求证：AD⊥BC,BD=CD,D,证明：∵AB=AC ∴∠B＝∠C 又∵ ∴△ABD≌△ACD（ASA） ∴BD=CD,,∠1＝∠2,∠ADB＝∠ACD=90°,∴AD是BC的中线，高线，角平分线,性质2,已知： △ABC 中，AB＝AC. D是BC中点,2、等腰三角形的底边上的中线，既是底边上的高线，又是顶角的平分线2,1,A,B,C,D,求证：AD⊥BC,,∠1＝∠2,证明：∵AB=AC ∴∠B＝∠C ∵ D是BC中点∴BD=CD 又∵ AB=AC ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴ ∠ 1= ∠ 2,∴AD是BC的中线，高线，角平分线,性质2,3、等腰三角形的底边上的高线，既是底边上的中线线，又是顶角的平分线。

2,1,,A,D,B,C,已知： △ABC 中，AB＝AC.,求证： D是BC中点,AD⊥BC,证明：∵AB=AC ∴∠B＝∠C 又∵ AB=AC ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴ ∠ 1= ∠ 2，BD=DC,∵AD⊥BC ∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AD是BC的中线，高线，角平分线,性质2,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,,2,1,,,1、填空 (1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为______. (2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为______.,,70°，40°,55°，55°或70°，40°,,,2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角为( ) A．50° B．50°或65° C．50°或80° D．65°,B,3如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D为 BC中点，连接AD，则∠BAD＝,,50°,4如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC， DE＝3，AE＝4，则AC＝ ．,7,过点A作AG⊥BC ∵AB＝AC AG⊥BC ∴BG＝GC=½BC=4 ∴在Rt△ABG中 AG²=AB²-BG² =5²-4²=9 ∴AG=3 ∴S△ABC=½BC×AG =½×8×3=12,如图，求等腰△ABC的面积？,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。

等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角）,①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一） ② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一） ③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知） ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）,,D,1,2,2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。