2023年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案).docx

2023年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.eB.e-1C.-e-1D.-e2.A.B.C.D.3.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)4. 5.A.A.4 B.3 C.2 D.16.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质7. A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )．A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π9.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于( )．A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C10.11. 12.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为A.3 B.2 C.1 D.013.14.（　　）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e15.16. 17.18. 设y=lnx，则y″等于( )．A.1/xB.1/x2C.-1/xD.-1/x219. 20. “目标的可接受性”可以用（　　　）来解释。

A.公平理论 B.双因素理论 C.期望理论 D.强化理论二、填空题(20题)21.22.23.24.设，则y'=________25. 26. 27. 28.29.30.31.32.33.34. 35.36. 设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则37.38.39. 40.三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43.证明：44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46. 47.48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．49. 50. 求微分方程的通解．51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58. 59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

62. 63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间64. 65. 66.67.68.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.69.70. 求微分方程y＋y-2y=0的通解．五、高等数学(0题)71.设求df(t)六、解答题(0题)72. 参考答案1.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．2.C3.C本题考查了定积分的性质的知识点4.C5.C6.A7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．故知应选C．9.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D．10.D11.A解析：12.C本题考查了零点存在定理的知识点。

由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点13.D14.C15.C16.D解析：17.D18.D 由于Y=lnx，可得知，因此选D．19.A解析：20.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解21.22.23.本题考查的知识点为导数的四则运算．24.25.55 解析：26.227.28.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．29.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点30.031.32.33.34.35. 36. 解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．37.38.39.11 解析：40.本题考查的知识点为重要极限公式．41.42.43.44.列表：说明45.46.则47.48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，49.50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.57.由二重积分物理意义知58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60. 函数的定义域为注意61.解：设所围图形面积为A，则62.63.64.65.66.67.68.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.69.70. 解方程的特征方程为71.  72.。