41高考数学一轮复习经典习题集41.doc

第一章集合与逻辑用语(附参考答案)第1讲　集合的含义与基本关系 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　1．(2011年江西)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪N B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)2．(2011年湖南)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝(　　)A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}3．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B为(　　)A. B.C. D.4．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图K1－1－1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　)图K1－1－1A．3个 B．2个C．1个 D．无穷多个5．(2011年广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．36．(2011年湖北)已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则∁UP＝(　　)A. B.C. D.∪7．(2011年上海)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________________.8．(2011年北京)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是____________．9．(2011年安徽合肥一模)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，求A∩B＝B的概率．10．(2011届江西赣州联考)已知函数y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定义域为集合A，集合B＝.(1)当m＝3时，求A∩B；(2)求使B⊆A的实数m的取值范围．第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　1．(2011年湖南)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件2．(2010年陕西)“a＞0”是“|a|＞0”的(　　)A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(ax＋b)(xb－a)为一次函数”的(　　)A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．(2010年广东)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的(　　)A．充分非必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．非充分必要条件5．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．46．(2011年山东)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝37．(2010年上海)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件8．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　1．(2011年北京)若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．綈p是真命题 D．綈q是真命题2．(2010年湖南)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>03．下列四个命题中的真命题为(　　)A．若sinA＝sinB，则∠A＝∠B B．若lgx2＝0，则x＝1C．若a>b，且ab>0，则< D．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列4．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∃a∈R，f(x)是偶函数B．∃a∈R，f(x)是奇函数C．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数5．(2011年广东揭阳市二模)已知命题p：∃x∈R，cosx＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则下列结论正确的是(　　)A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧綈q是真命题C．命题綈p∧q是真命题 D．命题綈p∧綈q是假命题6．(2011届广东汕头水平测试)命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　)A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>07．如果命题P：∅∈{∅}，命题Q：∅⊆{∅}，那么下列结论不正确的是(　　)A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假C．“非P”为假 D．“非Q”为假8．(2010年四川)设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．9．设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；(2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．10．已知m∈R，设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．第二章　函数第1讲　函数与映射的概念 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　1．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)A．f(x)＝lnx B．f(x)＝C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex2．(2010年重庆)函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞) B．[0,4]C．[0,4) D．(0,4)3．(2010年广东)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是(　　)A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)4．给定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列从P到Q的对应关系f中，不是映射的为(　　)A．f：x→y＝2x B．f：x→y＝x2C．f：x→y＝x D．f：x→y＝2x5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)6．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是__________．7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．8．(2011年广东广州综合测试二)将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种，其中34是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解．当pq(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝，例如f(12)＝.关于函数f(n)有下列叙述：①f(7)＝；②f(24)＝；③f(28)＝；④f(144)＝.其中正确的序号为________(填入所有正确的序号)．9．(1)求函数f(x)＝的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，求f(log2x)的定义域．10．等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．第2讲　函数的表示法 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　1．设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝(　　)A．2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋72．(2011年浙江)已知f(x)＝则f(2)＋f(－2)的值为(　　)A．6 B．5 C．4 D．23．设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下表(从上到下)：映射f的对应关系原象1234象3421映射g的对应关系原象1234象4312则与f[g(1)]值相同的是(　　)A．g[f(1)] B．g[f(2)]C．g[f(3)] D．f[f(4)]4．(2010届广州海珠区第一次测试)直角梯形ABCD如图K2－2－1(1)，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图(2)，则△ABC的面积为(　　) (1) 　　 (2)图K2－2－1A．10 B．32 C．18 D．165．(2011年福建)已知函数f(x)＝f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3 B．－1 C．1 D。