数学北师大版八年级下册直角三角形的性质和判定.docx

《直角三角形的性质和判定》教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度学生回答2、 什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明3、 等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：⑴ 观察小黑板上的三角形，从?A+?B的度数，能说明什么？——两个锐角互余的三角形是直角三角形⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理：⑴ 学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半3、 共同探究：例 已知：在Rt△ABC中，?ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。

1求证：CD= 2[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]1（分析：要证CD=AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必须找2?ACD=?A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作?1=?A学生注意在作辅助线时只能作一个量因此，我们要证明?1与AB的交点就是中点三、应用迁移 巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形已知1?ABCCD是的AB边上的中线，且CD=AB求证?ABC是直角三角形2提示：倒推法，要证明?ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°通过提示，请同学们自己写出证明过程四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半反过来讲也正确五、作业布置 P7练习题六．教学反思1.2 直角三角形的性质和判定教学目标1.进一步掌握直角三角形的性质定理：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；2.探讨上述定理的逆定理： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°；3.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.教学重点与难点重点：直角三角形的性质。

难点：直角三角形性质的应用教学过程一、创设情境，导入新课1.问题：(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,那么∠B等于多少度?(2)在△ABC中,∠C=90°,CD是中线,AB=12,那么CD有多长?直角三角形的性质填空:(1)直角三角形的两锐角_______；(2)直角三角形的斜边上的中线等于_____________.2.按要求画图：(1)画∠MAN，使∠MAN=30°，(2)在AM上任意取点B，过B作AN的垂线BC，垂足为C，量一量BC,AB的长度，BC,AB有什么关系？(3)在AM上再取点B1,B2，分别过B1,B2作AN的垂线B1C1,B2C2垂足分别为C1,C2，量一量B1C1,AB1， 它们有什么关系？量一量B2C2,AB2,它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边________________ 为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 、合作交流，探究新知1.探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半 如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？由此，我们可以得到在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的_____. 常简写成:直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半课外思考:这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？2.上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法:(1)取AB的中点D，连结CD,得△BCD是等边三角形,得出∠B=60°,从而 ∠A=30°.(2)沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出. (课外讨论)(3)你能把上面问题用文字语言表达吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的____,那么这条直角边所对的角等于_____。

三、应用迁移，巩固提高1.几何中的运用例1.如图:在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm，求AC的长.练习.如图:在△ABC中，若AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC于点,BD=3,则BC=______.请你课后写出计算过程2.实际应用例2.在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在 北偏东60°的方向，且与轮船 相距30 海里，该轮船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？(由学生讨论并书写在黑板上,再点评)四.课堂练习 ，巩固提高教材P.7练习题五.反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六.作业：。