2023年秋八年级数学上册 2.4 等边三角形的判定课件 （新版）浙教版.ppt

第第2 2章章 特殊三角形特殊三角形2.4 2.4 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理第第2 2课时课时 等边三角形的判定等边三角形的判定1课堂讲解等边三角形的判定等边三角形的判定等边三角形的性质等边三角形的性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升从从1880到到1976年年间间,有数以百有数以百计计的船的船只和只和飞飞机失事，数以千机失事，数以千计计的人在此的人在此丧丧生这这些奇怪神秘的失踪事件，些奇怪神秘的失踪事件，主要是在西大西洋的一片叫主要是在西大西洋的一片叫“马马尾藻尾藻海海”地区，地区，这这就是著名百慕大三角，就是著名百慕大三角，具体是指人具体是指人为为虚构的虚构的百慕大群百慕大群岛岛、美国的美国的迈迈阿密阿密和和波多黎各波多黎各的的圣胡安圣胡安三点三点连线连线形成的一个形成的一个东东大西洋三角地大西洋三角地带带，每，每边长约边长约2000千米这这个神奇的三个神奇的三角形就是我角形就是我们们学学习习的？的？1知识点等等边边三角形的判定三角形的判定如如图图所示，我所示，我们们知道三角形知道三角形ABC是一个等腰三角形，是一个等腰三角形，其中其中AB=AC，并且有一个角是，并且有一个角是60，那么，那么这这个三角个三角形是什么三角形呢？如果形是什么三角形呢？如果A=60，也就是，也就是顶顶角等角等于于60，那么有三角形的内角和是，那么有三角形的内角和是180，所以，所以B=C=(180-60）2=60，则则三角形三角形ABC是等是等边边三角三角形，要是底角形，要是底角B=60，则则C=60，那么，那么A=180-60-60=60，所以，所以ABC也是等也是等边边三角形，由此我三角形，由此我们们得到：有得到：有一个角等于一个角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形知知1 1导导知知1 1讲讲归 纳有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形如如图图，在，在EBD中，中，EBED，点，点C在在BD上，上，CECD，BECE，A是是CE延延长线长线上一点，上一点，连连接接AB，且，且ABBC.试试判断判断ABC的形状，并的形状，并证证明你的明你的结论结论知知1 1讲讲【例例1】（来自（来自点拨点拨）导引：导引：因因为为EBED，CECD，所以可求得，所以可求得ECB2EBC，因，因为为BECE，所以，所以ECB60，因因为为ABBC，所以，所以ABC是等是等边边三角形三角形知知1 1讲讲解：解：ABC是等是等边边三角形三角形证证明如下：明如下：CECD，DDEC，ECBDDEC2D.EBED，EBCD.ECB2EBC.BECE，ECB60.ABBC，ABC是等是等边边三角形三角形知知1 1讲讲总 结根据条件判定等根据条件判定等边边三角形的解三角形的解题题技巧技巧(1)若已知三若已知三边边关系，关系，则则考考虑虑用用“三条三条边边都相等的三角都相等的三角形是等形是等边边三角形三角形”判定判定(2)若已知三角关系，若已知三角关系，则则根据根据“三个角都相等的三角形三个角都相等的三角形是等是等边边三角形三角形”判定判定(3)若已知若已知该该三角形是等腰三角形，三角形是等腰三角形，则则根据根据“有一个角有一个角是是60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形”判定判定1知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）如如图图，等，等边边三角形三角形ABC中，点中，点P在在ABC内，点内，点Q在在ABC外，且外，且ABPACQ，BPCQ，问问APQ是什么形状的三角形？是什么形状的三角形？试证试证明你的明你的结论结论知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）等腰三角形等腰三角形补补充下列条件后，仍不一定成充下列条件后，仍不一定成为为等等边边三角形的是三角形的是()A有一个内角是有一个内角是60B有一个外角是有一个外角是120C有两个角相等有两个角相等D腰与底腰与底边边相等相等23知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）若一个三角形的两个角的平分若一个三角形的两个角的平分线线分分别别垂直垂直对边对边，则这则这个三角形是个三角形是()A等腰三角形等腰三角形B直角三角形直角三角形C等等边边三角形三角形D等腰直角三角形等腰直角三角形2知识点等等边边三角形的性质三角形的性质知知2 2讲讲等等边边三角形是特殊的等腰三角形，就是腰等三角形是特殊的等腰三角形，就是腰等于底于底边边的三角形，我的三角形，我们们在在纸纸上画一个等上画一个等边边三三角形，想一想，我角形，想一想，我们们能折出它的几条能折出它的几条对对称称轴轴呢？如呢？如图图所示，我所示，我们们能折出它的三条能折出它的三条对对称称轴轴，由等腰三角形的性由等腰三角形的性质质可以知道等可以知道等边边三角形三三角形三边边的中的中线线、高、高线线和和这边对这边对角的角平分角的角平分线线都重合都重合.因因为为等等边边三角三角形的三形的三边边都相等，由等腰三角形的性都相等，由等腰三角形的性质质“等等边对边对等角等角”可以得可以得到：等到：等边边三角形的三个角都相等，由三角形的内角和是三角形的三个角都相等，由三角形的内角和是180，所以等所以等边边三角形的每一个内角都是三角形的每一个内角都是60.知知2 2讲讲归 纳等等边边三角形的每一个内角都是三角形的每一个内角都是60.知知2 2讲讲如如图图所示，所示，ABC是等是等边边三角形，三角形，AEBC于点于点E，则则下列下列结论结论不正确的是不正确的是()AAB=AC=BCBBAC=ABC=ACB=60CAE是是ABC唯一的一条唯一的一条对对称称轴轴DAE是是BAC的平分的平分线线【例例2】导引：导引：A，B，D结论结论正确正确C不正确不正确AE是是ABC的的对对称称轴轴，但不是唯一的，等，但不是唯一的，等边边三角形三角形ABC还还有两条有两条对对称称轴轴，分，分别别是是AC，AB两两边边上的高上的高C总 结知知2 2讲讲解答等解答等边边三角形的三角形的问题问题要善于利用已知条件，找要善于利用已知条件，找到等到等边边三角形和等腰三角形，从而三角形和等腰三角形，从而进进一步利用它一步利用它们们的性的性质质解决解决问题问题1知知2 2练练如如图图，ABC是等是等边边三角形，点三角形，点D在在AC边边上，上，DBC35，则则ADB的度数的度数为为()A25B60C85D95（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图图是一个等是一个等边边三角形三角形纸纸片，剪去一个角后得到片，剪去一个角后得到一个四一个四边边形，形，则图则图中中的度数是的度数是()A180B220C240D3002知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图图，四，四边边形形ABCD是正方形，是正方形，PAD是等是等边边三三角形，角形，则则BPC等于等于()A20B30C35D403等腰三角形等腰三角形等等边边三角形三角形边边的性的性质质两腰相等两腰相等三条三条边边都相等都相等角的性角的性质质两底角相等两底角相等三个角都相等，都等于三个角都相等，都等于60对对称性称性轴对轴对称称图图形，有形，有1条条对对称称轴轴轴对轴对称称图图形，有形，有3条条对对称称轴轴重要重要线线段段顶顶角的平分角的平分线线、底、底边边上的中上的中线线和底和底边边上的高互相重合上的高互相重合(三三线线合合一一)，它所在的直，它所在的直线线是等腰三角是等腰三角形的形的对对称称轴轴每一条每一条边边上的中上的中线线、高和所、高和所对对角的平分角的平分线线都三都三线线合一，合一，它它们们所在的直所在的直线线都是等都是等边边三三角形的角形的对对称称轴轴必做：1.请请完成教材完成教材P64T5-T62.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题。