2017年高考真题全国1卷文科数学(附答案解析).pdf

绝密 启用前绝密 启用前 2017 年普通高等学校招生统一考试年普通高等学校招生统一考试 文科数学试题卷文科数学试题卷 一 单选题一 单选题 1 已知集合 A 2xx 则 A AIB 3 2 xx B AIB C AUB 3 2 xx nn 的最小偶数n 那么在和两个空白 框中 可以分别填入 A 1000 A和1 nn B 1000 A和2 nn C 1000 A和1 nn D 1000 A和2 nn 11 ABC 的内角 A B C的对边分别为a b c 已知sinsin sincos 0BACC a 2 c 2 则 C A 12 B 6 C 4 D 3 12 2017 新课标全国卷 文科 设 A B 是椭圆 C 22 1 3 xy m 长轴的两个端点 若 C 上存在点 M 满足 AMB 120 则 m 的取值范围是 A 0 1 9 U B 0 3 9 U C 0 1 4 U D 0 3 4 U 13 设全集 0UR Ax x 1 Bx x 则 U AC B I A 0 1 xx B 01 xx C 0 x x 14 与角1650o终边相同的角是 A 30o B 210 C 30 D 210 15 下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是 A f x x B 1 f x x C 3 f xx D f xx x 16 函数 2 lnf xx x 的零点所在的区间是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D e 17 已知角 的终边经过点 3 4 则tan 的值是 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 18 将函数sin 2 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度 所得图象对应的函数 A 在区间 35 44 上单调递增 B 在区间 3 4 上单调递减 C 在区间 53 42 上单调递增 D 在区间 3 2 2 上单调递减 19 已知函数 1 sin 2 62 f xx 若f x在区间 3 m 上的最大值为 3 2 则 m 的最小值是 A 2 B 3 C 6 D 12 20 已知 1 3 2a 2 1 log 3 b 1 2 1 log 3 c 则 A abc B acb C cab D cba 21 已知函数 tanf xx 在 2 2 内是减函数 则 的取值范围是 A 01 B 10 C 20 D 1 0 2 且1a 函数 2360 0 x axax f x ax 满足对任意实数 1212 x xxx 都有 1212 0 xxf xf x 成立 则实数a的取值范围是 A 2 3 B 2 3 C 7 2 3 D 7 2 3 24 形如 0 0 b ycb xc 的函数因其函数图象类似于汉字中的 囧 字 故我们把 其生动地称为 囧函数 若函数 2 1xx f xa 0a 且1a 有最小值 则当 1 1cb 时的 囧函数 与函数logayx 的图象交点个数为 A 1 B 2 C 4 D 6 二 填空题二 填空题 25 已知向量a v 1 2 b v m 1 若 aba v vv 则 m 26 曲线 2 1 yx x 在点 1 2 处的切线方程为 27 已知 0 2 a tan 2 则 cos 4 28 已知三棱锥SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 SC 是球 O 的直径 若平面 SCA 平面 SCB SAAC SBBC 三棱锥SABC 的体积为 9 则球 O 的表 面积为 29 计算 1 2 4 lg2lg5 30 3 log 0 2 0 x xx f x x 则 1 9 ff 的值为 31 已知 3 tan 4 则 2sincos 3sin2cos 32 已知函数 3 2 log 03 110 8 3 33 xx f x xxx 则 1 ab 2 abcd的取值范围为 三 解答题三 解答题 33 记 Sn为等比数列 n a的前 n 项和 已知 S2 2 S3 6 1 求 n a的通项公式 2 求 Sn 并判断 Sn 1 Sn Sn 2是否成等差数列 34 如图 在四棱锥PABCD 中 ABCD 且90BAPCDP 1 证明 平面PAB 平面PAD 2 若PAPDABDC 90APD 且四棱锥PABCD 的体积为 8 3 求该 四棱锥的侧面积 35 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每隔30min从该生产线上随 机抽取一个零件 并测量其尺寸 单位 cm 下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9 95 10 12 9 96 9 96 10 01 9 92 9 98 10 04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10 26 9 91 10 13 10 02 9 22 10 04 10 05 9 95 经计算得 16 1 1 9 97 16 i i xx 1616 2 22 11 11 160 212 1616 ii ii sxxxx 1616 2 11 8 518 439 8 52 78 i ii ixxi 其中 i x为抽取的第i个零件的 尺寸 1 2 16i 1 求 1 2 16 i x ii 的相关系数r 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 若0 25r 则可以认为零件的尺寸不 随生产过程的进行而系统地变大或变小 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在 3 3xs xs 之外的零件 就认为这条 生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 从这一天抽检的结果看 是否需对当天的生产过程进行检查 在 3 3xs xs 之外的数据称为离群值 试剔除离群值 估计这条生产线当天 生产的零件尺寸的均值与标准差 精确到0 01 附 样本 1 2 ii x yin 的相 关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii x ynxy r xxyy 0 0080 09 36 设A B为曲线C 2 4 x y 上两点 A与B的横坐标之和为4 1 求直线AB的斜率 2 M为曲线C上一点 C在M处的切线与直线AB平行 且AMBM 求直 线AB的方程 37 已知函数 2xx f xeeaa x 1 讨论 f x的单调性 2 若 0f x 求a的取值范围 38 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 3cos sin x y 为参数 直线 l 的 参数方程为 4 1 xat t yt 为参数 1 若1a 求 C 与 l 的交点坐标 2 若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 求a 39 已知函数 2 4f xxax 1 1 g xxx 1 当1a 时 求不等式 f xg x 的解集 2 若不等式 f xg x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 40 已知 4Ax xa 1 若1a 求ABI 2 若ABUR 求实数a的取值范围 41 已知 3 sin 3cos 2sin 2 cossin f 1 化简 f 2 若 是第二象限角 且 1 cos 23 求 f 的值 42 已知二次函数 yf x 当2x 时函数取最小值1 且 1 43ff 1 求 f x的解析式 2 若 g xf xkx 在区间 1 4 上不单调 求实数k的取值范围 43 经市场调查 某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量 件 与价格 元 均为 时间 t 天 的函数 且销售量近似满足 g t 80 2t 价格近似满足 f t 20 1 2 t 10 1 试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t 0 t 20 的函数表达式 2 求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值 44 已知函数 sin 0 0 2 f xAxB AxR 得 3 2 x 所以 33 2 22 ABx xx xx x 故排除 A 故选 C 点睛 函数图像问题首先关注定义域 从图像的对称性 分析函数的奇偶性 根据函数的奇偶性排除部分选择项 从图像的最高点 最低点 分析函数的 最值 极值 利用特值检验 较难的需要研究单调性 极值等 从图像的走 向趋势 分析函数的单调性 周期性等 9 C 解析 由题意知 2 ln 2 ln fxxxf x 所以 f x的图象关于直线 1x 对称 故 C 正确 D 错误 又 ln 2 f xxx 02x nn 且框图中在 否 时输出 所以判定框内不能输入 1000 A 故填1000 A 又要求n为偶数且初始值为 0 所以矩形框内填2 nn 故选 D 点睛 解决此类问题的关键是读懂程序框图 明确顺序结构 条件结构 循环 结构的真正含义 本题巧妙地设置了两个空格需要填写 所以需要抓住循环的 重点 偶数该如何增量 判断框内如何进行判断可以根据选项排除 11 B 解析 详解 试题分析 根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC sinB sinA sinC cosC 0 sinAcosC cosAsinC sinAsinC sinAcosC 0 cosAsinC sinAsinC 0 sinC 0 cosA sinA tanA 1 2 A A 3 4 由正弦定理可得 c sinsin a CA a 2 c 2 sinC sincA a 2 2 1 2 22 a c C 6 故选 B 点睛 本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用 属于难题 在解与三角形有关的问题时 正弦定理 余弦定理是两个主要依据 解三角形时 有时可用正弦定理 有时也可用余弦定 理 应注意用哪一个定理更方便 简捷一般来说 当条件中同时出现ab 及 2 b 2 a 时 往往用余弦定理 而题设中如果边和正弦 余弦函数交叉出现时 往往运用正弦定理将边化 为正弦函数再结合和 差 倍角的正余弦公式进行解答 12 A 解析 当03m 时 焦点在x轴上 要使 C 上存在点 M 满足120AMB o 则 tan603 a b o 即 3 3 m 得01m时 焦点在y轴上 要使 C 上存在点 M 满足120AMB o 则 tan603 a b o 即3 3 m 得9m 故m的取值范围为 0 1 9 U 选 A 点睛 本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题 解答问题 的关键是利用条件确定 a b的关系 求解时充分借助题设条件120AMB o 转化为tan603 a b o 这是简化本题求解过程的一个重要措施 同时本题 需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论 13 A 解析 由 0Ax x 1Bx x 得 1 U C Bx x 则 01 U AC Bxx 故选 A 14 B 解析 分析 利用终边相同角的关系 00 1650 k 360 kz 根据 k 的取值进行求解 详解 与角1650o终边相同的角是 00 1650 k 360 kz 当 k 4 时 0 210 所以与角1650o终边相同的角是 210 故答案为 B 点睛 本题主要考查终边相同的角的求法 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 15 C 解析 分析 根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可 详解 对于 A f x x 是定义域 R 上的偶函数 不满足条件 对于 B f x 1 x 在定义域 0 0 上是奇函数 且在每一个区间上 是 减函数 不能说函数在定义域上是减函数 不满足条件 对于 C f x x3 在定义域 R 上是奇函数 且是减函数 满足题意 对于 D f x x x 2 2 0 0 xx xx 在定义域 R 上是奇函数 且是增函数 不满足条 件 故答案为 C 点睛 本题主要考查函数的单调性和奇偶性 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 能力 16 B 解析 试题分析 10 20 30230fffff Qg 所以函数 2 lnf xx x 的 零点所在的区间是 2 3 考点 函数零点存在性定理 17 D 解析 由题意可得 x 3 y 4 由任意角的三角函数的定义可得 tan 44 33 y x 故选 D 18 A 解析 分析 由题意首先求得平移。