【四维备课】高中数学 2.3 向量的坐标表示教案 新人教a版必修.doc

2.3向量的坐标表示　　授课目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.考点分析：平面向量的坐标运算 二、授课内容1．平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…………我们把叫做向量的（直角）坐标，记作…………其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.特别地，，，.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.（1） 若，，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为、，则即，同理可得（2） 若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标设基底为、，则，即三、讲解范例：例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐标.例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.例3 已知平面上三点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由得D1=(2， 2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4， 6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(-6， 0)例4已知三个力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力++=，求的坐标.解：由题设++= 得：(3， 4)+ (2， -5)+(x， y)=(0， 0)即： ∴ ∴(-5，1)∥ (¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中¹.由=λ得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1， y2有可能为0， ∵¹ ∴x2， y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成 ∵x1， x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式：∥ (¹)例1已知=(4，2)，=(6， y)，且∥，求y.例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，求x解：∵=(-1，x)与=(-x， 2) 共线 ∴(-1)×2- x•(-x)=0 ∴x=± ∵与方向相同 ∴x= 例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：∵=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2) 又 ∵2×2-4×1=0 ∴∥ 又 ∵ =(1-(-1)， 5-(-1))=(2，6) ，=(2， 4)，2×4-2×6¹0 ∴与不平行 ∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD四、课堂练习：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y= .5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 .6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x= .5。