北师大版五年级数学双减课后分层作业设计 求两个自然数的公因数（含答案）.docx

专题11 求两个自然数的公因数知识点梳理1.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫作分解质因数2.公因数只有1的两个数叫作互质数3.用分解质因数的方法求两个数的最大公约数，一般用这两个数共有的质因数去除，一直除到商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来梯度训练 基础过关★1.填空题1）既是素数又是偶数的自然数是（　　　）；既是素数又是奇数的最小数是（　　　）；既不是素数又不是合数的数是（　　　）；既是偶数又是合数的最小的数是（　　　）2）在2、8、17、51中，素数有（　　　），（　　　）是（　　　）的质因数，（　　　）和（　　　）是互质数3）15的因数有（　　　），其中有（　　　）组互质数4）（　　　）的因数只有1个，（　　　）的因数只有2个，（　　　）的因数至少3个5）一个数的最大因数是36，这个数是（　　　），把它分解质因数是（　　　）2.按要求写出互质数1）两个数都是素数:（　　　）两个数都是合数:（　　　）2）一个是合数，一个是素数:（　　　）3）相邻的两个自然数:（　　　）4）一个既不是素数又不是合数的自然数与其他自然数:（　　　）。

3.把下面的合数分解质因数60 = （　　　） 48 = （　　　） 45 = （　　　） 91 = （　　　）4.判断题1）1和16是互质数　　　）（2）所有自然数的公因数是1　　　）（3）两个合数不可能是互质数　　　）（4）15和17互质，所以15和17没有最大公因数　　　）5.选择题1）72 12 = 6，72和12的最大公因数是（　　　）A.6 B.12 C.72（2）两个数（　　　），那么这两个数叫互质数A.没有公因数 B.只有两个公因数 C.只有公因数1（3）有一个数，它最大的因数是1，这个数一定是（　　　）A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数6.用短除法求下面各组数的最大公因数80和60 36和54 27和45 18和72巩固达标★★1.填空题1）A 3 = B（A、B是整数），那么A和B的最大公因数是（　　　）2）a、b是任意两个不同的整数，那么a与b的最小公因数是（　　　）3）能整除153的最小两位数是（　　　），最大一位数是（　　　）4）一个正方形的面积是12.25平方厘米，这个正方形的边长是（　　　）5）某车间有男工48人，女工32人，他们外出春游，要分成若干小组，如果要求各组男工人数相等，女工人数也相等，有（　　　）种分法，最多能分成（　　　）组。

6）1992所有的不同质因数的和是（　　　）2.选择题1）下列说法正确的是（　　　）A.是整除，也一定是除尽 B.是除尽，也一定是整除C.是整除，不一定是除尽 D.是除尽，一定不是整除（2）甲数的质因数有2个3，乙数的质因数有3个3，它们的最大公因数的质因数应该有（　　）A.2个3 B.3个3 C.5个33.解决实际问题1）有两根电线，第一根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余每小段最长是多少米?一共能截几段?（2）某校订购了数学、语文资料各228册、114册，现平均分成若干份，每份中这两种资料的数量分别相等那么最多可分成几份?（3）有一张长方形的纸，长75厘米，宽60厘米要把这张纸裁成面积相等的小正方形的纸而无剩余，且使边长最长问:可裁成几张?（4）有320个苹果、240个橘子、200个梨用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，苹果、橘子、梨各有多少个?拓展提升★★★1.填空题1）用一个数去除39和33，都正好余3，这个数最大是（　　　）2）某数除140欠4，除183余3，这个数最大是（　　　）3）陈轩是个中学生，他说:“这次考试（百分制），我的名次乘以我的年龄，再乘以我的考试分数，结果是2910。

陈轩（　　）岁，名次是（　　　）名，考试分数是（　　　）分4）4个连续自然数的积是1680，则这4个自然数中，最小的是（　　　）5）393除以一个两位数，余数为8，这样的两位数有（　　　）个6）一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数因数中，最大的是（　　　）7）两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是（　　　）8）有三个自然数a、b、c，已知a b = 6，b c = 15，a c = 10，则a b c = （　）9）A、B、C这三个数，A、B的最大公因数是18，B、C的最大公因数是15，A、B、C的最大公因数是（　　　）2.选择题1）将1996加一个整数，使和能被9与11整除，加的整数要尽可能小，那么加的整数是（　　　）A.99 B.115 C.83 D.36（2）已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是（　　　）A.3174，23 B.138，23 C.46，69 D.138，23或46，69（3）边长为自然数、面积为165的形状不同的长方形共有（　　　）种。

A.2 B.3 C.4 D.无数（4）有一块长方形地，长120米，宽30米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间距离相等，最少要种（　　　）棵树A.6 B.8 C.10 D.24（5）360的约数有（　　　）个A.24 B.25 C.26 D.303.解决实际问题1）将20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个问:一共有多少个小朋友?（2）有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280厘米现在要把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段问:共可截成多少段?（3）用105个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?（4）学习委员收买练习本的钱，她只记下4组各交的钱分别是2.61元、3.19元、2.61元、3.48元，又知道每本练习本价格超过1角全班共有多少人?（5）小明和小亮计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积小明把甲数的个位数字看错了，得乘积473；小亮把甲数的十位数字看错了，得乘积407那么甲、乙两数的乘积应是多少? 5参考答案：基础过关★1.填空题1）既是素数又是偶数的自然数是（　　　）；既是素数又是奇数的最小数是（　　　）；既不是素数又不是合数的数是（　　　）；既是偶数又是合数的最小的数是（　　　）。

2）在2、8、17、51中，素数有（　　　），（　　　）是（　　　）的质因数，（　　　）和（　　　）是互质数3）15的因数有（　　　），其中有（　　　）组互质数4）（　　　）的因数只有1个，（　　　）的因数只有2个，（　　　）的因数至少3个5）一个数的最大因数是36，这个数是（　　　），把它分解质因数是（　　　）1.【答案】（1）2314（2）2、1728217（3）1、3、5、154（4）1素数合数（5）3622322.按要求写出互质数1）两个数都是素数:（　　　）两个数都是合数:（　　　）2）一个是合数，一个是素数:（　　　）3）相邻的两个自然数:（　　　）4）一个既不是素数又不是合数的自然数与其他自然数:（　　　）2.【答案】略3.把下面的合数分解质因数60 = （　　　） 48 = （　　　） 45 = （　　　） 91 = （　　　）3.【答案】22352033257134.判断题1）1和16是互质数　　　）（2）所有自然数的公因数是1　　　）（3）两个合数不可能是互质数　　　）（4）15和17互质，所以15和17没有最大公因数　　　）4.【答案】（1）√（2）√（3）（4）5.选择题。

1）72 12 = 6，72和12的最大公因数是（　　　）A.6 B.12 C.72（2）两个数（　　　），那么这两个数叫互质数A.没有公因数 B.只有两个公因数 C.只有公因数1（3）有一个数，它最大的因数是1，这个数一定是（　　　）A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数5.【答案】（1）B（2）C（3）A6.用短除法求下面各组数的最大公因数80和60 36和54 27和45 18和726.【答案】20、18、9、18巩固达标★★1.填空题1）A 3 = B（A、B是整数），那么A和B的最大公因数是（　　　）2）a、b是任意两个不同的整数，那么a与b的最小公因数是（　　　）3）能整除153的最小两位数是（　　　），最大一位数是（　　　）4）一个正方形的面积是12.25平方厘米，这个正方形的边长是（　　　）5）某车间有男工48人，女工32人，他们外出春游，要分成若干小组，如果要求各组男工人数相等，女工人数也相等，有（　　　）种分法，最多能分成（　　　）组6）1992所有的不同质因数的和是（　　　）1.【答案】（1）B（2）1（3）179（4）3.5厘米（5）416（6）882.选择题。

1）下列说法正确的是（　　　）A.是整除，也一定是除尽 B.是除尽，也一定是整除C.是整除，不一定是除尽 D.是除尽，一定不是整除（2）甲数的质因数有2个3，乙数的质因数有3个3，它们的最大公因数的质因数应该有（　　）A.2个3 B.3个3 C.5个32.【答案】（1）A（2）A3.解决实际问题1）有两根电线，第一根长24米，第二根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余每小段最长是多少米?一共能截几段?3.【答案】（1）（24，18）=6（米），（24+18）6=7（段）（2）某校订购了数学、语文资料各228册、114册，现平均分成若干份，每份中这两种资料的数量分别相等那么最多可分成几份?（2）（228，114）=114，最多可分为114份（3）有一张长方形的纸，长75厘米，宽60厘米要把这张纸裁成面积相等的小正方形的纸而无剩余，且使边长最长问:可裁成几张?（3）（75，60）=15，（7515）（6015）=20（张）（4）有320个苹果、240个橘子、200个梨用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，苹果、橘子、梨各有多少个?（4）（320，240，200）=40（份），苹果为32040=8（个），橘子为24040=6（个），梨为20040=5（个）拓展提升★★★1.填空题。

1）用一个数去除39和33，都正好余3，这个数最大是（　　　）2）某数除140欠4，除183余3，这个数最大是（　　　）3）陈轩是个中学生，他说:“这次考试（百分制），我的名次乘以我的年龄，再乘以我的考试分数，结果是2910陈轩（　　）岁，名次是（　　　）名，考试分数是（　　　）分4）4个连续自然数的积是1680，则这4个自然数中，最小的是（　　　）5）393除以一个两位数，余数为8，这样的两位数有（　　　）。