【新教材】第八章 立体几何初步 章末总结 同步练习（2）（原卷版）-高一数学教案学案试题试卷新人教版必修二册.docx

第八章 立体几何初步一、单选题1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）A．（1）是棱台 B．（2）是圆台C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱2．若为两条异面直线外的任意一点，则（ ）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面3．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是（ ）A． B．平面C．平面 D．平面 4．一个底面半径为2，高为4的圆锥中有一个内接圆柱，该圆柱侧面积的最大值为（ ）A． B． C． D．5．如图，三棱锥中，，，M，N分别为，的中点，则异面直线与所成角余弦值为（ ）A． B． C． D．6．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为A． B． C． D．7．三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）A． B． C． D．8．在三棱锥中，底面ABC，，E，F分别为棱PB，PC的中点，过E，F的平面分别与棱AB，AC相交于点D，G，给出以下四个结论：①；②；③；④.则以上正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．已知两条直线，及三个平面，，，则的充分条件是（ ）．A．， B．，，C．，β∥γ D．，，10．在正四面体中，､､分别是､､的中点，下面四个结论中正确的是（ ）A．平面 B．平面C．平面平面 D．平面平面11．在三棱锥D-ABC中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面结论正确的是（ ）A． B．平面ABDC．三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D．AD与BC一定不垂直12．如图，在正方体中，点段上运动，则 （ ）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题13．如图，点在正方形所在的平面外，，则与所成角的度数为____________.14．如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的序号是____________.①平面平面，②平面平面，③平面平面，④平面平面15．如图，在正方体中，点为线段的中点.设点段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.16．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.四、解答题17．图（1）为一个几何体的表面展开图.（1）沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？画出其空间图形.（2）需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？若图（2）是棱长为6的正方体，试在图中画出这几个几何体的一种组合情况.18．如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为PB中点.（1）求证：平面PCD；（2）求证：.19．如图所示，已知平面，，分别是，的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，，求直线与平面所成的角.20．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离．21．如图，在四棱锥中，底面，， ，，，点为棱的中点. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.22．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点在面内的射影为，，点到平面的距离为，且直线与垂直．（Ⅰ）在棱上找一点，使直线与平面平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的大小．。