2024届统编版（数学高二上期末检测试题含解析.doc

2024届统编版（数学高二上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角满足（ ）A. B.C. D.2．在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（ ）A. B.C. D.3．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A.2 B.3C.4 D.64．已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A. B.C. D.5．双曲线实轴长为（）A.1 B.C.2 D.6．已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交C.内切 D.外切7．已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A.外离 B.外切C.内含 D.内切8．已知，，若，则实数（）A. B.C.2 D.9．若圆与圆有且仅有一条公切线，则（ ）A.－23 B.－3C.－12 D.－1310．数列满足，，，则数列的前10项和为（）A.60 B.61C.62 D.6311．一直线过点，则此直线的倾斜角为（ ）A.45° B.135°C.－45° D.－135°12．圆与圆的位置关系是()A.内切 B.相交C.外切 D.相离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.14．以下数据为某校参加数学竞赛的名同学的成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.则这人成绩的第百分位数可以是______15．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________16．若“，”是真命题，则实数m的取值范围________.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为an.（1）求证：数列{-5000}为等比数列；（2）如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？18．（12分）已知椭圆C：的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值19．（12分）已知正项等差数列满足：，且，，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设的前n项和为，且，求的前n项和20．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.（1）求证：平面PAC；（2）已知点M是线段PD上的一点，且，当三棱锥的体积为1时，求实数的值.21．（12分）如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长22．（10分）等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用向量夹角余弦公式直接求解【题目详解】解：两条异面直线的方向向量分别是，，这两条异面直线所成的角满足：，，故选：D2、B【解题分析】根据空间向量基本定理、加法的运算法则，结合空间向量数量积的运算性质进行求解即可.【题目详解】因为是平行六面体，所以，所以有：，因此有：，因为，，，，，所以，所以，故选：B3、A【解题分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据渐近线方程为求解.【题目详解】因为双曲线所以焦点在x轴上，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4、A【解题分析】根据题意，由等比数列的通项公式与前项和公式直接计算即可.【题目详解】由已知可得.故选：A.5、B【解题分析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.【题目详解】由可得：，，即，实轴长，故选：B6、D【解题分析】根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可【题目详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，则有1−m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圆的圆心（1，−1），半径为1，圆的标准方程是，圆心（−2，3），半径为4，其圆心距，所以两个圆外切，故选：D.7、C【解题分析】求出圆心距的取值范围，然后利用圆心距与半径的和差关系判断.【题目详解】由两圆的标准方程可得，，，；则，所以两圆不可能内含.故选：C.8、D【解题分析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示计算作答.【题目详解】因，，又，则，解得，所以实数.故选：D9、A【解题分析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果.【题目详解】因为圆，圆心为，半径为；圆可化为，圆心为，半径，又圆与圆有且仅有一条公切线，所以两圆内切，因此，即，解得.故选：A.10、B【解题分析】讨论奇偶性，应用等差、等比前n项和公式对作分组求和即可.【题目详解】当且为奇数时，，则，当且为偶数时，，则，∴.故选：B.11、A【解题分析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到，即可求解.【题目详解】设直线的倾斜角为， 由斜率公式，可得，即，因为，所以，即此直线的倾斜角为.故选：A.12、B【解题分析】判断圆心距与两圆半径之和、之差关系即可判断两圆位置关系.【题目详解】由得圆心坐标为，半径，由得圆心坐标为，半径，∴，，∴，即两圆相交.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【解题分析】先求出切线方程，分别得到直线与x、y轴交点，即可求出三角形的面积.【题目详解】由函数可得：函数，所以，.所以切线l：，即.令，得到；令，得到；所以l与坐标轴围成的三角形面积为.故答案为：.14、【解题分析】利用百分位数的求法直接求解即可.【题目详解】解：将所给数据按照从小到大的顺序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.数据量，∵是整数，∴故答案为：.15、【解题分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量可以解决问题.【题目详解】设,如下图所示，建立空间直角坐标系， ，，，，，则 所以 又因为所以 故答案为： 16、【解题分析】由于“，”是真命题，则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合，据此即可求出结果.【题目详解】由于“，”是真命题，则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合，即.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了存在量词命题的概念的理解，以及数学转换思想，属于基础题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）证明见解析（2）足够【解题分析】（1）由题意可得出递推关系，变形后利用等比数列的定义求证即可；（2）由（1）利用等比数列的通项公式求出，再求出，再计算即可得出结论.【小问1详解】依题意，第1个月底股票市值则又∴数列是首项为1200，公比为1.2的等比数列.【小问2详解】由（1）知∴∵，所以王同学将一年理财投资所得全部取出来是足够的.18、（1）； （2）1.【解题分析】(1)根据给定条件结合列式计算得解.(2)设出直线l的方程，与椭圆C的方程联立，借助韦达定理结合均值不等式计算作答.【小问1详解】椭圆C的半焦距为c，离心率，因过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长为1，将代入椭圆C方程得：，即，则有，解得，所以椭圆C的方程为.【小问2详解】由(1)知，，依题意，直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为，，，由消去x并整理得：，，，的面积，，设，，，，当且仅当，时取得“=”，于是得，，所以面积的最大值为1.【题目点拨】思路点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题19、（1）； （2）.【解题分析】（1）利用等差数列的通项公式结合条件即求；（2）利用条件可得，然后利用错位相减法即求.【小问1详解】设等差数列公差为d，由得，即，化简得，又，，成等比数列，则，即，将代入上式得，化简得，解得或－2（舍去），则，所以【小问2详解】∵，当时，，当时，，符合上式，则，所以，令，则，，∴，化简得综上，的前n项和20、（1）证明见解析 （2）3【解题分析】（1）证明出，且，从而证明出线面垂直；（2）先用椎体体积公式求出，利用体积之比得到线段之比，从而得到的值.【小问1详解】证明：∵平面ABCD，且平面ABCD，∴.又因为，且，∴四边形ABCD为直角梯形.又因为，，易得，，∴，∴.又因为AC，PA是平面PAC的两条相交直线，∴平面PAC.【小问2详解】由（1）知且，∴.又∵平面ABCD，.又∵，∴，∴点M到平面ABC的距离为，∴，∴.21、（1）证明见解析；（2）；（3）或【解题分析】本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.首先要建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，证明线面平行只需求出平面的法向量，计算直线对应的向量与法向量的数量积为0，求二面角只需求出两个半平面对应的法向量，借助法向量的夹角求二面角，利用向量的夹角公式，求出异面直线所成角的余弦值，利用已知条件，求出的值.试题解析：如图，以A为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（1）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.因为平面BDE，所以MN//平面BDE.（。