沪教版五年级数学整册知识归纳最新（精华版）.pdf

学习必备精品知识点 沪教版五年级数学整册知识归纳 第二单元小数乘除法 1、小数乘整数： 意义求几个相同加数的和的简便运算 计算方法： 先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边 起数出几位点上小数点 2、小数乘小数： 意义就是求这个数的几分之几是多少 计算方法： 先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边 起数出几位点上小数点 注意： 计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0 占位 3、规律：一个数（0 除外）乘大于1 的数，积大于原来的数； 一个数（ 0 除外）乘等于1 的数，积等于原来的数特值法代入 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积小于原来的数 4、求近似数的方法：四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分保留一位小数，表示计算到角 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b) c=ac+b c 【(a-b) c=ac-b c】重点强调 除法：除法性质：abc=a(bc) 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除商的小数点要和被除数的小数点 对齐整数部分不够除，商0，点上小数点如果有余数，要添0 再除 10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是 整数的小数除法”的法则进行计算 注意： 如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足 11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的 近似数 12、除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变 除数不变，被除数扩大，商随着扩大 被除数不变，除数缩小，商扩大 13、循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数 叫做循环小数 循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字如6.3232 的循环节是 32. 14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 第三单元平均数 15、平均数 =总数量总份数（总和个数）平均数处于最大值和最小值之间 是所有数都要参加计算包括 0. 第四单元简易方程 16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 学习必备精品知识点 在省略乘号的时候，数字要写在字母的前面 17、aa 可以写作 aa 或 a 2，a2 读作 a 的平方2a 表示 a+a 化简求值 18、表示两边相等关系的式子叫做等式 方程：含有未知数的等式称为方程方程的作用：能够表示一种等量关系 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 19、解方程原理：天平平衡 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立 20、数量关系式： （1）加法：和 =加数 +加数一个加数 =和- 另一个加数 （2）减法：差 =被减数 - 减数被减数 =差+减数减数 =被减数 - 差 （3）乘法：积 =因数因数一个因数 =积另一个因数 （4）除法：商 =被除数除数被除数 =商除数除数 =被除数商 （5）每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 （6）1 倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数 1 倍数 （7）速度时间路程路程速度时间路程时间速度 （8）单价数量总价总价单价数量总价数量单价 （9）工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：方程左边=方程右边所以， X=是方程的解检验 23、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程 第五单元多边形的面积 24、公式： (1) 长方形：周长 =(长+宽) 2 变式：长 =周长 2-宽； 宽=周长 2-长 C=(a+b) 2 面积 =长宽字母公式： S=ab (2) 正方形：周长 =边长 4字母公式： C=4a 面积 =边长边长字母公式： S=a (3) 平行四边形：面积=底高字母公式： S=ah (4) 三角形 : 面积 =底高 2 变式：底 =面积 2高；高=面积 2底S=ah2 (5) 梯形：面积 =（上底 +下底）高 2变式：上底 =面积 2高下底， 下底 =面积 2高 - 上底；高 =面积 2（上底 +下底）字母公式： S=（a+b）h2 25、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的 高；长方形的面积大于等于 平行四边形的面积 因为长方形面积 =长宽，所以平行四边形面积=底高画高 26、三角形面积公式推导：旋转 两个 完全一样 的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相 当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面 积=底高 2 27、梯形面积公式推导：旋转 两个 完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的 高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍。

三角形、梯形的第二种推导方法：剪拼 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 学习必备精品知识点 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算 第七单元整理与提高 33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码 34、邮政编码：由6 位组成， 0 5 4 0 01 前 2 位表示省第 3 位表第 4 位最后 2 位 （直辖市、自治区）示邮区表示县（市）表示投递局 35、身份证码：18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女 36、时间的计算 直接相加减 一图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转 1、轴对称 : 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 等腰三角形有1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰 梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有 无数 条对称轴 （3）对称点到对称轴的距离相等 2、旋转 ：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做 旋转中心，旋转的角度叫做旋转角 ，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点，角度和方向 （3）长方形绕中点旋转180 度与原来重合，正方形绕中点旋转90 度与原来重合等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数 例： 12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 学习必备精品知识点 2、3、5 的倍数特征 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数 （证明） 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数 能同时被 2、3、5 整除（也就是2、3、5 的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120 同时满足 2.3.5的倍数，实际是求235=30 的倍数 3、完全数： 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数 如： 6 的因数有： 1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有6、28 等 4：自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2 整除的数也就是个位上是1、3、5、7、9 的数 偶数：能被2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是0、2、 4、6、8 的数 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 奇数 +、- 偶数 =奇数奇数 +、- 奇数 =偶数偶数+、- 偶数=偶数 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0. 质数（素数）：只有 1 和它本身两个因数 合数：除了1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） 1： 只有 1 个因数。

1”既不是质数，也不是合数 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质 数 6、最大、最小 A的最小因数是： 1；最小的奇数是：1； A的最大因数是： A；最小的偶数是：0； A的最小倍数是： A；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是： 4； 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 比如： 30 分解质因数是： （30=235） 8、互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数 两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数 | 精. | 品. | 可. | 编. | 辑. | 学. | 习. | 资. | 料. 学习必备精品知识点 如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数 10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两。