数学北师大版九年级上册对角线互相垂直的四边形面积.doc
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对角线互相垂直的四边形的面积如果仅知道菱形两条对角线的长，你能求出菱形的面积吗？画画图，想想菱形的对角线有什么性质呢？不难发现，菱形对角线将菱形分成了四个直角三角形，这四个直角三角形还是全等的呢！（你能证明吗？）于是菱形面积就等于四个三角形面积之和，即＝＋＋＋＝4＝4（）＝4（）＝.原来菱形的面积还可以由对角线求出呢！回顾一下解决问题过程吧我们解决问题的切入点是利用菱形对角线互相垂直平分的特点，那么如果我们弱化条件，例如将条件改为“对角线相互垂直”或者“对角线相互平分”，此时的四边形的面积还能利用对角线乘积的一半表示吗？先看看“对角线相互垂直”的情况吧这时和菱形情况类似，四边形也被对角线分成了四个直角三角形，那么＝＋＋＋＝AO×OD＋AO×BO＋OC×OD＋BO×OC＝AO×(OD＋OB)＋OC(OD＋OB)＝(AO+OC)×BD＝AC×BD.于是我们得出的结论是：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线乘积的一半对角线相互平分”的情况又如何呢？此时的四边形是什么四边形？还有“面积等于对角线乘积的一半”的结论吗？这个小问题就留给你思考吧。
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