数学北师大版九年级下册综合实践——平移中的数学.doc

综合实践—平移中的数学1、数学活动：平移中的数学问题情景：在综合实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△EFD.操作发现：（1）如图2，将△ABC和△EFD重叠在一起，固定△ABC，将△EFD沿斜边AC向右平移（即顶点E在斜边AC内移动），连接BD、BE、DA，四边形BDAE的形状在不断的变化，它的面积 （填“变”或“不变”）；如果不变当∠C=∠DEF=30°，AC=10cm时，四边形BDAE的面积为 .（2）创新小组在（1）的条件下提出问题：如图3，当顶点E移到AC边的中点时，请判断四边形BDAE的形状，并说明理由．（3）多维小组提出，在矩形ABCD中,若AB=1.5，BC=2，如图4，固定△ABC，将△EFD沿射线CB方向平移acm，DF与AC交于点M，过点M作MN⊥AB于点N，使四边形MNBF为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ABC选一个方式固定，平移△EFD，在图5中画出平移后的构造出的图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明。

图1 图2 图3 图5 图4变式：操作发现：（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图c），请你观察MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=时，求出∠BMD的大小（用含α的代数式表示），并说明当=45°时，△BMD是什么三角形？　2、数学活动：探究图形平移中的线段数量关系问题情景：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.观察发现：（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系是 ；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥直线BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度关系，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；拓展延伸：（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移（点F段AC上，且点F与点C不重合）时，①直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由.②若AG：AB=5：13，BC=，求DE+DF的值．变式：操作发现：当三角尺在（2）的基础上沿CA方向继续平移（点F段CA的延长线上），点D段CB的延长线上（如图4）时，直接写出DE、DF与CG之间满足的数量关系，不用说明理由.目标检测在△ABC中，AB=AC，AC⊥BA，M为BC边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上移动，两直角边分别与AB，AC交于E，F两点且斜边与BC平行．（1）在图1中，当三角尺的直角顶点P恰好移动到M点时，请你通过观察、测量，猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺的直角顶点P沿BC方向移动到图2所示的位置时，请你通过观察、测量、猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿BC方向继续向右平移到图3所示的位置（点P段BC的延长线上，三角尺两直角边所在直线与△ABC的两边BA，AC的延长线分别交于点E，F，且点P与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）。