七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习（最全）.pdf

七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习动点问题处理策略动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差即数轴上两 点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数右边点表示的数左边点表示的数2、如何表示运动过程中的数如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标即一个点表示的数为 a，向左运动 b个单位后表示的数为 ab；向右运动b 个单位后所表示的数为 a+b简单说成左减右左减右加）加）3、分类讨论的思想：分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：绝对值策略：对于两个动点 P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用 p,q两数差的绝对值表示 P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论5 5、中点公式、中点公式：若数轴上点 A,B 表示的数分别为 a,b ，M 为线段 AB 中点，则 M 点表示的数为类型一、数轴上两点距离的应用类型一、数轴上两点距离的应用例 1、已知数轴上 A,B 两点表示的数分别为-2和 5，点 P 为数轴上一点（1）若点 P 到 A,B 两点的距离相等，求 P 点表示的数ab2AOB（2）若 PA=2PB, 求 P 点表示的数AOB（3）若点 P 到点 A 和点 B 的距离之和为 13，求点 P 所表示的数。

AOB练、已知数轴上 A 、B 两点对应数分别为-2和 4，P 为数轴上一动点，对应数为 x（1）若 P 为线段 AB 的三等分点，则 x 的值为_（2）若线段 PA=3PB, 则 P 点表示的数为_（3）若点 P 到 A 点、B 点距离之和为 10，则 P 点表示的数为_类类型型二二、绝绝对对值值的的处处理理策策略略例 2、已知数轴上 A,B 两点表示的数分别为-8和 20，点 P,Q分别从 A,B 两点同时出发，P 点运动速度为每秒 3 个单位，Q 点运动速度为每秒 1 个单位，设运动时间为 t秒（1）点 P 向右运动，Q 点向左运动，当 t为何值时，P,Q两点之间距离为 8？（2）若 P 点和 Q 点都向右运动， 多少秒后，P,Q两点之间距离为 8？（3）在（2）的条件下，另一动点 M 同时从 O 点出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，多少秒后，点 M 到点 P 和点 Q 的距离相等？练、已知在数轴上有A ，B 两点，点 A 表示的数为-8，点 B 表示的数为 4动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时动点Q 从点 B 出发，以每秒 1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。

1）若点 P 向右运动，点 Q 向左运动，问多少秒后点 P 与 Q 相距 2 个单位长度？（2）若动点 P、Q 都向右运动，当点 P 与点 Q 重合时，P、Q 两点停止运动当 t为何值时，2OP-OQ=4 ？类类型型三三、小小狗狗来来回回跑跑的的问问题题例、数轴上，点 A 表 示-3，点 B 表示 12，A,B 两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和 4 个单位每秒， 同时另一动点 C 同时从 B 点位置出发向 A 运动， 当遇到 A 后，立即返回向 B 点运动， 遇到 B 点后立即返回向 A 点运动， 如此往返， 直到 B 追上 A 时，C 立即停止运动若 点 C 一直以 20 单位长度/ 秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度练习、已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x 点 A 、点 B 分别以 2 个单位长度/ 分、1 个单位长度/ 分的速度向右运动，同时点 P 以 6 个单位长度/ 分的速度从 O 点向左运动当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点 B 之间，求当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总 路程是多少？类类型型四四、运运动动中中的的变变与与不不变变例 3、数轴 上 A,B,C 三点分别表示-1，1，5，点 A 、B、C 开始在数轴上运动，若点 A以每秒 1 个单位长度的速度向左运动， 同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB （1）请问：BC-AB 的值是否随着时间 t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（2）是否存在一个常数m 使得 mBC-2AB 不随运动时间 t的改变而改变若存在，请求出 m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由练习、如图，M 、N 、P 是数轴上顺次三点，M 、N 之间的距离记为 MN ，M ，P 之间的距离记为 MP （1）若 MP=3MN，求 x 的值；（2）在（1）的条件下，如图，点M 、N 、P 开始在数轴上运动，点M 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 N 和点 P 分别以每秒 1 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动 设运动时间为（t t 0） 秒，PN-MN的值是否随时间 t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值（3）是否存在常数 k，使k MNPN为定值？若存在求出 k 值，并求出这个定值。

若不存在，请说明理由类类型型五五、中中点点问问题题例、如图，数轴上的两个点 A 、B 所对应的数分别为-8、7，点 M 、N 对应的数分别是 m 、m+3 （1）若 AM=BN，请直接写出点 M 、N 所对应的数；（2）若 AN=2BM，求 m 的值；（3）设点 P 为 AN 的中点，点 Q 为 BM 的中点，问当线段 MN在数轴上运动时，PQ的值是否发生改变？如果不变，求出PQ 的值；如果改变，请说明理由练习 1、如图，已知数轴上有三点 A 、B、C，它们对应的数分别为-40，-10，20，O 为原点，动点P、Q 分别从 A 、C 同时出发，P 向左运动，Q 向右运动，P 点的运动速度为8 个单位长度/ 秒，Q 点的运动速度为 4 个单位长度/ 秒，N 为 OP 的中点，M 为 BQ 的中点，在 P、Q 运动的过程中，PQ-2MN的值是否发生变化？若不变 ，求其值；若变化，请说明理由2、已知在数轴上有 A ，B 两点， 点 A 表示的数为 8，点 B 在 A 点的左边， 且 AB=12 若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒若M 为 AQ 的中点，N 为 BP 的中点当点P 段 AB 上运动过程中，探索线段MN与线段 PQ 的数量关系类类型型六六、多多状状态态分分析析例、已知数轴上 A ，B 两点对应的数分别为-20，13，点 C 对应的数为 16，点 D 对应的数为-13点 A ，B 沿数轴同时出发相向匀速运动，点A 的速度为 6 个单位/ 秒，点 B 的速度为 2 个单位/ 秒，点 A ，B 从起始位置同时出发当 A 点运动到点 C 时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点 C 运动B 点运动至 D 点后停止运动，当B停止运动时点 A 也停止运动求在此过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上对应的数练、点 A 、B、C、D 在数轴上的位置如图 1 所示，已知 AB=3 ，BC=2 ，CD=4 （1）若点 C 为原点，则点 A 表示的数是_（2）若点 A 、B、C、D 分别表示有理数 a，b，c，d，则|a-c|+|d-b|-|a-d|=_（3）如图 2，点 P、Q 分别从 A 、D 两点同时出发，点P 沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，到达 B 点后立即按原速折返；点 Q 沿线段 CD 以每秒 2 个单位长度的速度向左运 动，到达 C 点后立即按原速折返当 P、Q 中的某点回到出发点时，两点同时停止运动当点停止运动时，求点 P、Q 之间的距离；设运动时间为 t （单位：秒），则 t为何值时，PQ=5 ？类类型型七七、辅辅助助参参数数例、数轴上两个点 A ，B 所对应的数为-8，4，A 、B 两点各自以一定的速度同时运动，且 A 点的运动速度为 2 个单位/秒 B 点运动速度为 1 个单位每秒若 A ,B同时向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发也向数轴负方向运动，且C 点总在 A 、B 两点之间，并在运动过程中始终有 BC:CA=1:2（BC 表示 C 点到 B 点的距离），设运动 t秒钟后，点 A 、B、C 分别运动到 A1 、B1、C1，试说明CC1的值不变AA1练习 1、一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M ，N 开始时所表示的数分别为-10，5，M ，N 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且 M 点的运动速度为 2 个单位长度/s （1）M ，N 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N 点的运动速度（2）M ，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？（3）M ，N 两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN ：CM=1 ：2若干秒后，C 点在-12处，求此时 N 点在数轴上的位置练习 2、A 点坐标为-20，C 点坐标为 40，一只电子蚂蚁甲从 C 点出发向左移动，速度为 2 个单位长度/ 秒B 为数轴上（线段 AC 之间）一动点，D 为 BC 的中点（1）这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 AB 的中点 E 处，需要几秒钟？（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只蚂蚁乙同时从 C 点出发向左移动，速度为 3 个单位长度/ 秒，如果两只蚂蚁相遇于 H 点离 B 点 5 个单位长度，求 B 点对应的数综合练习、1如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A 、B、C、D 对应的数分别是 a、b、c、d，且 d-2a=14（1）那么 a=_，b=_（2） 点 A 以 3 个单位/ 秒的速度沿着数轴的正方向运动， 1 秒后点 B 以 4 个单位/ 秒的速度也沿着数轴的正方向运动当点 A 到达 D 点处立刻返回，与点 B 在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果A 、B 两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C 从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=数是多少？2AC 当点 C 运动到-6时，点 A 对应的32、如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，AB 表示 A 点和 B 点之间的距离，C是 AB 的中点，且 a、b 满足|a+3|+ （b+3a）2=0（1）求点 C 表示的数；（2） 点 P 从 A 点以 3 个单位每秒向右运动， 点 Q 同时从 B 点以 2 个单位每秒向左运动，若 AP+BQ=2PQ，求时间 t ；（3）若点 P 从 A 向右运动，点 M 为 AP 中点，在 P 点到达点 B 之前：PAPB的PC值不变；2BM-BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值。