数学人教版九年级上册三角点阵中前n行的点数计算.ppt

21章数学活动,三角点阵中前n行 的点数计算,,人教版九年级上数学,普兰店区第十中学 孙士婷,教学目标,知识与技能：通过推理归纳探索发现三角点阵中前n 行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题过程与方法：学会有条理的思考、分析，发展数学思维能力和推理归纳意识情感态度与价值观：培养敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学的信心三角点阵中前n行的点数计算,教学重点与难点,教学重点：如何得出三角点阵中前n行的点数的和与数量n的关系的规律；,教学难点：如何运用推理归纳的思想解决同类型题目三角点阵中前n行的点数计算,创设情境，引入课题,提出问题，合作探究,巩固提高，拓展延伸,学会应用，深化主题,收获与体会,作业,教学过程,三角点阵中前n行的点数计算,,,,,,,,,,……,（1）其中第一行有____个点， 第二行有_____个点, 第三行有_____个点, ……,,,,,,,,三角点阵中，从上往下有无数多行，,1,3,5,2n-1,活动一:,（一）创设情境,引入课题,那么第n行有_____个点,三角点阵中前n行的点数计算,,,,,,,,,,,,,,,,,前3行的点数和：_____,前4行的点数和：_____ ……,前2行的点数和：4,(2) 前1行的点数和：1,前 n 行 的 点 数 和 :____,假设三角点阵中前 n 行的点数和为 100，求 n 的值．,……,n2,9,16,,,,,,,,,,,,,,,,活动二：,……,三角点阵中，从上往下有无数多行，,（1）其中第一行有_____个点， 第二行有_____个点, 第三行有_____个点, …… 第n行有_____个点,,1,2,3,n,（二）提出问题，合作探究,三角点阵中前n行的点数计算,,前3行的点数和：_____,前4行的点数和：_____,前2行的点数和：_____,(2)前1行的点数和：_____,前 n 行 的 点 数 和是多少呢？ 当 n 很大的时候，我们怎样能快速地得出答案呢？,……,1,3,6,10,活动二：,前n行的点数和： 1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n,可以发现：,2×[1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n],= [1 + 2 + 3 +······+（n-2）+（n-1）+n]+ [n+（n- 1）+（n-2）+······+ 3 + 2 +1],=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）····（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）,=n(n+1),倒序相加法,活动二：,,,,,,,三角点阵中前n行的点数计算,,1+2+3+······+（n-2）+（n-1）+n=,所以归纳得到：,所以， 这个三角点阵中前n行的点数和为 。

活动二：,自主探究，解决问题,(3)假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值．,,,n 2 + n - 600 = 0,解方程： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去）,……,(4)三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能， 求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．,方程无整数根，所以不存在点数和为 600 的情况．,自主探究，解决问题,,n 2 + n - 1 200 = 0,△=4801,，无法开平方得出整数，,（1）你能观察出第n行点数的规律吗？ （2）前n行的点数和满足什么规律呢？ （3）这个三角形点阵中前n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．,（三）拓展延伸,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,……,如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6， ……，,1、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？,整理得，n2+n-380=0， 解得：n1=19，n2=-20（舍去） 答：设190支铅笔，可放19层．,（四）学会应用，深化主题,解：设190支铅笔，可放n层，根据题意列方程得，,=190，,2、观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为s。

解：根据图形分析可知：（用s表示图中小黑点的个数） n=1时，s=1+1×0=1； n=2时，s=1+2×1=3； n=3时，s=1+3×2=7； n=4时，s=1+4×3=13；……； 故第n个图中小黑点的个数为1+n（n-1）， 所以，s=n2-n+1 经过对一组图形进行分析比较，找出规律，再经过计算得出第n个图形中小黑点的个数．,假设第n个图中小黑点的个数为91，求 n 的值．,3、观察上图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为：（ ） A．3n－2 B．3n－1 C．4n＋1 D．4n－3,,D,你学到了什么？,（五）收获与体会,每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的研究过程进行探索六）作业,谢谢！,。