【福建省(师大附中、闽清一中、金石中学)】2021高三毕业班总复习综合数学(理科)试卷修订.pdf

1 - / 4 福建省（师大附中、闽清一中、金石中学） 2016 高三毕业班总复习综合数学（理科）试卷 本试卷分第卷和第卷（非选择题）两部分全卷满分150 分，考试时间为120 分钟 一、选择题： （每小题5 分，共 60 分；在给出的AB C D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1设集合|24 x Ax ，集合 |lg(1)Bx yx ，则AB等于（） A(1,2) B 1,2 C 1,2 D 1,2 2已知, Ra b，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则 2 abi（） A34iB54iC34iD54i 2右边程序框图的算法思路源于世界数学名题“31x问题”执行该程序框图，若输入的1 C，则输出i （） （A） 6B7 C8D9 4 （ 4）根据如下样本数据 得到的回归方程为+ybx a若7.9a， 则x每增加 1个单位，y就 （） A增加 1.4 个单位B减 1.4 个单位 C增加 1.2 个单位D减少 1.2 个单位 5已知各项不为零的等差数列 n a 满足 2 2127 22aaa， 数列 n b是等 比数列，且 77 ba ，则59 b b 为（） A4B8C16D64 6设实数 x，y满足约束条件 10, 10, 1 xy xy x， 则 2 2 2xy的取值范围是（） A 1 ,17 2 B 1,17 C 1, 17 D 2 , 17 2 7将 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3 所大学就读，每所大学至少保送 1 人， 则不同的保送方法共有（） A150 种B180 种C240 种D540 种 - 2 - / 4 8过双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左焦点F作圆 222 2 :+Cxya的切线， 设切点为 M，延长FM交 双曲线 1 C于点N，若点 M为线段 FN的中点，则双曲线 1 C的离心率为（ ） A 51 B 5 2 C5D 5+1 2 9已知函数( )sin3cosf xaxx关于直线 6 x对称，且12 ()()4f xf x? ，则12 xx 的最小值为 （） A 6 B 3 C 5 6 D 2 3 10已知过球面上三点ABC 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6ACBC，4AB，则球面 面积为（） A 42 B 48 C 54 D 60 11 如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为 （） A8 8246 B8 8 22 6 C2226D 126 224 12 已知函数 2+ , 2 1 ( ) ln(2), 12 xxx f x xx ， 若( )( )( +2)g xf xa的图像与 x轴 有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（） A 1 (0,) e1 B 1 (0,) 3e C ln 2 1 (, ) 2e D 2ln 21 (,) 33e 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13 25 ()xxy的展开式中， 52 x y的系数为 ________ 14 在ABC中， 点O段 BC的延长线上， 且||3||BOCO uuu ruuu r ， 当AOxAByAC uuu ruuu ruuu r 时， 则x y ________ 15 已 知 函 数 ( )221(0)f xxaxa 满 足 ( )2g xx， 函 数1a关 于 点( )( )f xg x对 称 ， ( )( )f xg x，则(2015)f ________ 16平面凸四边形2n 11 45 nnn SSS ，则此四边形的最大面积为________ 三、解答题： （本大题共6 题；满分 70 分） 17(本小题满分12 分)设数列1 1 4 nnnn SSSS的前 1 4 nn aa 项和为1 2a ，已知2 8a ，21 4aa ， n a ，1 2a 是数列2 log n a 的前 121 2 42 nn n a项和 - 3 - / 4 （1）求数列 21222 logloglog nn TaaaL 的通项公式； （2）求满足 21222 logloglog nn TaaaL 的最大正整数 1321nL 的值 18 （本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12 日到 23 日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12 名男 志愿者和18 名女志愿者 将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单 位：cm） ：若身高在175cm以上（包括175 cm）定义为“高个子” ， 身高在175cm以下（不包括175 cm）定义为“非高个子” ， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5 人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有 一人是“高个子”的概率是多少？ （2）若从所有 “高个子” 中选 3 名志愿者， 用 121 2 nn 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐” 的人数， 试写出 2 n的分布列，并求 23 111 111 n TTT L的数学期望 19 （本小题满分12 分）如图，将边长为 2 的正六边形ABCDEF沿对角线 BE 翻折，连接ACFD，形成 如图所示的多面体，且 6AC ， （1）证明：ABEFBCDE平面平面； （ 2）求 DE与平面ABC所成角的正 弦值 20 （本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上， 左顶点为 A，左焦点为1( 2 0)F，， 点(2,2)B在椭圆C上，直线0ykx k与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与 y轴交于点 M，N （）求椭圆C的方程； （）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 21 （本小题满分12 分） 设函数 21 ( )ln 2 f xxmx， 2 ( )(1)g xxmx （）求函数 ( )f x 的单调区间； （）当0m时，讨论函数( )f x与( )g x图像的交点个数 请考生在第222324 题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号 22 （本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲 - 4 - / 4 如图，在 ABC 中， 90ABC o ，以AB为直径的圆O交 AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点 M （）求证：DE是圆O的切线； （）求证：DEBCDMACDMAB??? 23 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 1 2 2 3 2 xt yt （t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4cos （）求直线的极坐标方程； （）求直线与曲线C交点的极坐标(0,02 ) 24 （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数( )221(0)f xxaxa，( )2g xx （）当1a时，求不等式( )( )f xg x的解集； （）若( )( )fxg x恒成立，求实数a 的取值范围 x l l 。