八年级数学几何经典题【含答案】（精心汇编）.pdf

P C G F B Q A D E 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中， ADBC，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD、BC 的延长线交 MN 于 E、 F 求证： DEN F 2、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点 P 是 EF 的中点 求证：点P 到边 AB 的距离等于AB 的一半 3、如图，四边形ABCD 为正方形， DEAC ，AEAC ，AE 与 CD 相交于 F 求证： CECF . 4、如图，四边形ABCD 为正方形， DEAC ，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于F 求证： AEAF 5、设 P 是正方形ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分 DCE 求证： PAPF 6、平行四边形ABCD 中，设 E、 F 分别是 BC、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且 AECF求证： DPA DPC 7 如图， ABC 中， C 为直角， A=30 ，分别以AB 、AC 为边在 ABC 的外侧作正ABE 与 正 ACD ，DE 与 AB 交于 F。

求证： EF=FD 8 如图，正方形ABCD 中， E、F 分别为 AB 、BC 的中点， EC 和 DF 相交于 G，连接 AG，求证： AG=AD 9、 已知在三角形ABC中 ,AD 是 BC边上的中线 ,E 是 AD上的一点 , 且 BE=AC,延长 BE交 AC与 F, 求证 AF=EF ， 九年级数学【答案】 1.如下图连接 AC并取其中点 Q ，连接 QN和 QM ，所以可得 QMF= F， QNM= DEN 和 QMN= QNM ，从而得出DEN F 2. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG ，CI，FH 可得 PQ= 2 EGFH+ 由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 从而可得PQ= 2 AIBI+ = 2 AB ，从而得证 3. 顺时针旋转ADE ，到 ABG ，连接 CG.由于ABG= ADE=90 0+450=1350 从而可得B，G，D 在一条直线上，可得AGB CGB 推出 AE=AG=AC=GC，可得 AGC 为等边三角形 AGB=30 0，既得 EAC=300，从而可得 A EC=750。

A N F E C D M B A F D E C B D E D A C B F F E P C B A F P D E C B A 又 EFC=DFA=45 0+300=750. 可证： CE=CF 4. 连接 BD作 CH DE，可得四边形CGDH 是正方形 由 AC=CE=2GC=2CH ， 可得 CEH=30 0，所以 CAE= CEA= AED=150， 又 FAE=90 0+450+150=1500， 从而可知道F=15 0，从而得出 AE=AF 5 证明：（ 1）在AB上取一点M，使AMEC，连接ME BMBE45BME，135AME CFQ是外角平分线，45DCF，135ECF AMEECF （2） 证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE BNBE45NPCE Q四边形ABCD是正方形，ADBE DAEBEANAECEF ANEECF（ASA ） AEEF 6. 过 D作 AQ AE ， AGCF ，由 ADE SV= 2 ABCD SY = DFC SV ，可得： 2 AE PQg = 2 AE PQg ，由 AE=FC 。

可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC（角平分线逆定理） 7 证明： 过 D 作 DG//AB交 EA 的延长线于G，可得 DAG=30 BAD=30 60=90 ADG=90 DAG=30 =CAB ， AD=AC RtAGD RtABC AG=AB ， AG=AE DG//AB EF//FD 8 证明： 作 DA、CE 的延长线交于H ABCD 是正方形， E 是 AB 的中点 AE=BE ， AEH= BEC A D F C G E B M A D F C G E B 图 3 A D F C G E B N BEC= EAH=90 AEH BEC（ASA ） AH=BC ，AD=AH 又 F 是 BC 的中点 RtDFC RtCEB DFC= CEB GCF GFC=ECB CEB=90 CGF=90 DGH= CGF=90 DGH 是 Rt AD=AH AG=DH 2 1 =AD 9 证明：如图，连接EC, 取 EC 的中点 G,AE 的中点 H，连接 DG,HG 则： GH=DG 所以：角1=2， 而 1=4， 2= 3= 5 所以； 4=5 所以： AF=EF. 。