《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》课件1.ppt

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,多面体的平面展开图,多面体是由一些平面多边形围成的几何体一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图直棱柱：,正棱柱：,侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.,棱柱:,,棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.,,把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,,,,,,,,,S直棱柱侧=ch.,直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积棱锥、棱台,正棱锥：,正棱台：,底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台斜高：侧面等腰三角形底边上的高.,h',h',注:只有正棱锥和正棱台才有斜高把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,正棱台的表面积,正棱台：,由正棱锥截得的棱台,分析正四棱台的展开图,,,S正棱台侧=,,,,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,思考:,,宽＝,矩形,把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,,扇形,把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,c,（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，,,则S圆台侧=π(r+R)l= (c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。

球的表面积,球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即,其中R为球的半径分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．,例题,∵,例1、已知正四面体S-ABC各棱长为 ，求它的表面积 ．,因此，四面体S-ABC的表面积为,【拓展】 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30求正四棱锥的侧面积及全面积B,A,P,D,C,,,O,E,例2、设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高与斜高夹角为45度，底面的边长是4m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）,分析：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高 Rt△SOE,,,数学运用,【拓展】 一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，求得半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）； （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1cm2,计算为100个这样的盖子涂色越需涂料多少千克（精确到0.1kg）例3、一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,,,,,,O1,O,D,D1,E,随堂练习：,72,C,随堂练习：,4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?,,5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的高是多少? 6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.,三棱锥,468cm2,1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；,小结：,2、对应的侧面积公式,所以斜高,,因此S侧= ch’=32(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2),。