数学北师大版八年级上册17.1 勾股定理.ppt

17.1 勾 股 定 理,你见过这个图案吗？,学习目标 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理 2、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而认识勾股定理 3、学会利用勾股定理求出未知边的长度你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．,,,,,能做出来吗？,,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．,,,,我们也来观察右图的地面，看看有什么发现？,9,1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积．,正方形B的面积是 个单位面积．,正方形C的面积是 个单位面积．,9,18,9,探究,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．,,,,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．,你有什么发现？,等腰直角三角形两直角边上的正方形,的面积的和等于斜边上正方形的面积,活动2,2．观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,做一做,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．,2．观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,,,,,,,,,做一做,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．,3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形 面积之和等于斜边上的正方形的面积．,图1-1,正方形的面积怎样,议一议,4．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．,5．分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4 题中的关系对这个三角形仍然成立吗？,,图1-1,a,c,b,c,b,a,b,c,a,,是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,结 论,,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．,活动3,赵爽弦图的证法,化简得：,c2 =a2+ b2,c,c,c,S大正方形 S小正方形 4S直角三角形,c2＝(b－a)2＋4× ab,勾 股 定 理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,归纳新知,,1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,随堂练习,2、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6,c=10,求b； (2)已知a=5,b=12,求c; (3)已知c=25,b=15,求a.,小结：,1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征．,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,2、勾股定理的用途：直角三角形的三边中知任意的两边求第三边。

3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、数形结合的思想、面积法、割补法作业： 1、课本P28的第1、7、8题 2、数学练习册第19--20页，第三大题解答题的第一小题 预习： 17.1.2勾股定理的应用 预习：课本25页，预习并思考例题的解题思路以及完成课后习题 预习内容：勾股定理的应用。