222圆周角（一）.ppt

第二章第二章 圆圆1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等分别相等答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？OAB圆周角圆周角：顶点在圆上，并且两边都和：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角圆相交的角如图，已知如图，已知∠∠AOB=80AOB=80°，，①①求弧求弧ABAB的度数；的度数；C80°40°②②延长延长AOAO交交⊙⊙OO于点于点C C，连结，连结CBCB，，求求∠∠C C的度数辩一辩辩一辩 图中的图中的∠∠CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE辩一辩辩一辩1 1、下列各、下列各图中，哪一个角是中，哪一个角是圆周角？（周角？（ ））2 2、、图3 3中有几个中有几个圆周角？（周角？（ ））（（A A））2 2个，（个，（B B））3 3个，（个，（C C））4 4个，（个，（D D））5 5个。

个3 3、写出、写出图4 4中的中的圆周角：周角：________________________________________________ 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．E·AODBC 每位同学画一个圆，然后任每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？·OACB量出量出∠∠BAC与与∠∠BOC的度数，它们有什么关系？的度数，它们有什么关系？探探究究∠∠BAC= ∠∠BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AOCB情形一情形一 圆周角的一边通过圆心．圆周角的一边通过圆心．如图如图 圆圆O中，中，∠∠BAC的一边的一边AB通过圆心．通过圆心．从而从而∠∠BOC=∠∠C+∠∠BAC =2∠∠BAC，，由于由于OA=OC，因此，因此∠∠C=∠∠BAC，，即即∠∠BAC= ∠∠BOC∠∠BAC= ∠∠BOC·DAOCB情形二情形二 圆心在圆心角的内部圆心在圆心角的内部如图，圆如图，圆O在在∠∠BAC的内部．作直径的内部．作直径AD，，根据情形一的结果得根据情形一的结果得∠∠BAD = —————，，∠∠DAC = —————．． = ——————从而从而∠∠BAC=∠∠BAD+∠∠DAC= ——————情形三情形三 圆心在圆周角的外部．圆心在圆周角的外部．A·OBCD圆周角圆周角定理定理 ：：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：综上所述，我们证明了下述定理：你能证明你能证明∠∠BAC= ∠∠BOC吗？吗？如图，圆心如图，圆心O在在∠∠BAC的外部．的外部．证明证明:∵∠∵∠BAD= ∠∠BOD∠∠CAD= ∠∠COD∴∠∴∠BAD－－CAD= （（∠∠BOD-∠∠COD））∴∠∴∠BAC= ∠∠BOC作直径作直径AD•当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角∠∠ABC, ∠ADC,∠AEC.ABC, ∠ADC,∠AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.BACDEE E●●O OB BD DC CA A你能发现什么规律？你能发现什么规律？AC所对的圆周角所对的圆周角∠ ∠ AEC ∠ ∠ ABC ∠ ADC的大小的大小有什么关系？有什么关系？⌒⌒实践活动实践活动同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等的圆周角所对的弧相等吗相等吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.则则 ∠∠ D=∠∠A∴∴AB∥∥CD如图如图, 若若 AC = BD ⌒⌒⌒⌒例例2BCO.70° A 如图如图OA,OB,OCOA,OB,OC都是都是⊙⊙O的半径的半径，，已知已知∠AOB=∠AOB=5 50°∠0°∠BOC=70°BOC=70°求求∠ACB∠ACB和和∠∠BACBAC度数度数AB⌒⌒∴ ∴∠ACB∠ACB= = ∠AOB∠AOB=25°=25°同理同理∠∠BAC= BAC= ∠∠BOC=35° BOC=35° 解：解：∵∵圆心角圆心角∠AOB∠AOB 与圆周角与圆周角∠ACB∠ACB所对的所对的弧为弧为  1、如图、如图,A,B,C,D是是⊙⊙O上的四点，且上的四点，且∠ ∠BCD=100°,求求∠ ∠BOD和和∠ ∠BAD的大小的大小CABO.D100°2.2.如图，如图，ABAB是是⊙⊙OO的直径，的直径，C C是是⊙⊙OO上的点，上的点，已知已知∠∠AOC=45°AOC=45°，则，则∠∠B=_______, B=_______, ∠A=_________; ∠ACB=_______∠A=_________; ∠ACB=_______BACO.22.5°62.5°90°1 1、概念的引入和定理的、概念的引入和定理的发现：：定定义：：顶点在点在圆上，两上，两边都和都和圆相交的角叫做相交的角叫做圆周角。

周角定理：在同定理：在同圆或等或等圆中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对的的圆周角相等，周角相等， 都等于都等于该弧所弧所对的的圆心角的一半心角的一半我我们根据根据圆周角相周角相对于于圆心的位置把心的位置把圆周角分周角分成三成三类，先解决一，先解决一类特殊特殊问题，再把其他两，再把其他两类转化成特殊化成特殊问题2、定理的证明思路：、定理的证明思路： 人生的价值，并不是用时间，而人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的是用深度去衡量的 ————列夫列夫··托尔斯泰托尔斯泰 。