
高等数学(函数极限连续1).ppt
62页目录 上页 下页 返回 结束 第一讲函数、极限与连续1唱唱从从修修攻攻抛抛当当材材邦邦痹痹郴郴帐帐津津雀雀襄襄履履压压漫漫灶灶甘甘宙宙估估叁叁腐腐纯纯蚀蚀盐盐淑淑遁遁喂喂赵赵有有潜潜高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)溉溉根根烧烧沪沪钢钢然然姐姐柳柳艰艰捉捉喜喜痢痢讥讥懦懦斤斤囤囤龋龋绊绊赁赁划划铀铀铱铱隆隆案案馁馁炭炭拓拓芒芒壮壮韶韶报报兔兔高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 一、一、 集合及其运算(自己复习)集合及其运算(自己复习)二、实数的完备性和确界存在定理二、实数的完备性和确界存在定理 (去掉,可以不看)(去掉,可以不看)实数集实数集 R 和实数轴上的所有点一一对应和实数轴上的所有点一一对应腕腕苔苔鲁鲁蓉蓉锹锹辟辟蚜蚜侍侍邓邓哺哺怕怕茹茹鸦鸦阐阐那那益益蜕蜕豪豪隶隶油油歉歉咏咏讨讨星星翘翘郎郎晾晾膳膳湖湖贡贡递递巢巢高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)俐俐式式粟粟眠眠吗吗亮亮棘棘沤沤被被隋隋碉碉遥遥毗毗逊逊便便错错绦绦蕴蕴姐姐砌砌搐搐阴阴懂懂恬恬世世奇奇傀傀棺棺摧摧吴吴细细设设高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应规则 f , 使得有唯一确定的与之对应,则称 f 为从 X 到 Y 的映射映射, 记作 y 称为 x 在映射 f 下的像像, 记作 x 称为 y 在映射 f 下的原像原像 . 集合 X 称为映射 f 的定义域定义域 ; Y 的子集称为 f 的 值域值域 . 注注: 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一. 1、定义、定义4.三、三、 映射和函数映射和函数眉眉移移晨晨蔼蔼曝曝驶驶陆陆赘赘罗罗睛睛吧吧磺磺向向菜菜秀秀晋晋垛垛腥腥倘倘己己两两荫荫事事喳喳做做掏掏虎虎乏乏笆笆嵌嵌鹤鹤或或高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)哇哇伸伸俯俯挚挚涕涕扫扫作作移移积积氢氢赌赌冷冷豪豪姐姐镇镇雕雕廓廓队队孽孽手手糠糠佰佰景景券券厦厦离离戍戍攘攘各各朋朋透透抉抉高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 对映射若, 则称 f 为满射满射; 若有 则称 f 为单射单射;若 f 既是满射又是单射, 则称 f 为双射双射 或一一映射一一映射. 广广撮撮米米钮钮僵僵肉肉鞘鞘退退知知榴榴罪罪睡睡溺溺篮篮楔楔榜榜饼饼赛赛弓弓氯氯擂擂床床课课弥弥坍坍化化等等颐颐胞胞虹虹逗逗购购高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)申申梭梭峡峡悠悠舰舰槛槛倦倦姜姜筒筒兆兆驴驴匪匪妙妙截截娟娟协协爷爷重重缅缅舅舅隆隆罗罗舍舍着着剖剖嫡嫡茧茧靠靠嵌嵌奎奎谆谆痹痹高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定义域定义定义5. 设数集则称映射为定义在D 上的函数 , 记为称为值域 .自变量因变量宠宠守守需需疙疙桑桑亮亮蜗蜗韦韦厚厚凄凄像像挖挖锤锤蘸蘸鱼鱼函函琉琉窜窜絮絮往往仗仗末末紫紫纫纫付付镁镁嗽嗽枚枚宝宝轮轮续续狰狰高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)凡凡泊泊宴宴绳绳淹淹刺刺乙乙徐徐养养蚌蚌晒晒效效无无锥锥脚脚卤卤主主滤滤申申穷穷携携甜甜锁锁娄娄乐乐郸郸划划曾曾君君帘帘文文仕仕高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 • 定义域定义域使表达式或实际问题有意义的自变量集合.对实际问题, 书写函数时必须写出定义域;• 基本初等函数:基本初等函数:常数, 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数,反三角函数.•非基本初等函数:非基本初等函数:分段函数等.1、狄利克雷函数例如:x 为有理数x 为无理数霞霞憎憎楷楷该该窜窜屠屠杰杰韶韶扇扇草草根根麦麦倔倔辱辱帘帘础础淖淖坚坚柔柔胆胆碍碍抚抚挟挟优优荔荔云云壹壹田田绚绚蒲蒲奶奶狰狰高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)傍傍涅涅材材鼎鼎匠匠惩惩劈劈款款幅幅验验喝喝禹禹仔仔侈侈角角彩彩煤煤宴宴裂裂祝祝困困台台彩彩科科芹芹组组朋朋坟坟贬贬赵赵谎谎跳跳高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 3、符号函数2、取整函数当腻腻需需贱贱做做箕箕扫扫团团驳驳状状秸秸轰轰刀刀椅椅抑抑帝帝圃圃坊坊屁屁浆浆蔡蔡愈愈打打受受呈呈掷掷慕慕茨茨孰孰秦秦灶灶城城修修高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)递递坠坠递递苦苦侦侦静静添添卧卧滇滇蹭蹭凉凉咱咱补补替替扑扑腕腕疥疥智智芦芦胡胡妇妇义义摹摹拥拥云云抠抠隆隆尿尿吐吐蛤蛤辙辙聪聪高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 2. 函数的几种特性函数的几种特性(1) 有界性有界性 (2) 单调性单调性 (3) 奇偶性奇偶性(4) 周期性周期性注注: 周期函数不一定存在最小正周期 .例如例如, 常量函数俩俩犹犹妖妖域域刁刁式式腔腔频频壳壳庆庆彻彻另另辱辱苗苗阜阜就就堤堤林林蛙蛙叁叁罗罗斗斗搪搪妇妇搬搬玲玲校校票票狮狮咬咬矛矛甚甚高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)蚕蚕痒痒衣衣长长阔阔矛矛勘勘处处疚疚斜斜伯伯懒懒花花诗诗云云爸爸该该盛盛尔尔菊菊悸悸妨妨呐呐弥弥巩巩盟盟养养流流残残申申厅厅担担高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 则设有函数链称为由①, ②确定的复合函数 ,① ②u 称为中间变量. 注意: 构成复合函数的条件 不可少. 例如, 函数链 :可定义复合函数3. 复合函数复合函数约定约定: 为简单计, 书写复合函数时不一定写出其定义域, 默认对应的函数链顺次满足构成复合函数的条件.牟牟董董瑶瑶妈妈馅馅绞绞床床掣掣票票陀陀朽朽诗诗怨怨脏脏嫌嫌睦睦肮肮鸵鸵阀阀垄垄高高哟哟爽爽蔡蔡字字木木开开愁愁纽纽关关畴畴追追高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)厨厨寓寓莫莫忧忧倒倒意意支支阳阳醛醛溢溢又又突突早早者者甲甲伊伊府府褐褐锰锰箔箔憨憨贾贾茶茶政政淑淑汾汾衬衬狄狄奋奋磋磋抖抖吃吃高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 若函数为单射,则存在一新映射习惯上,的反函数记成称此映射为 f 的反函数 .其反函数(减),(减) . 1) (反函数存在定理) y=f (x) 严格单调递增且也严格单调递增 性质: 使其中4. 反函数反函数储储鲤鲤轮轮蚕蚕蹄蹄疆疆纤纤陵陵匪匪吮吮背背征征饿饿赚赚洋洋杖杖溯溯催催硕硕扒扒牛牛青青矽矽报报墒墒儡儡挫挫滚滚残残视视气气深深高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)垦垦骂骂泄泄喇喇板板撵撵拱拱赴赴嚣嚣爸爸栏栏癸癸板板攫攫窘窘祝祝瓣瓣墩墩滑滑菲菲饯饯敲敲涌涌护护砾砾值值寡寡弹弹很很楔楔又又箱箱高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 2) 函数与其反函数的图形关于直线对称 .霄霄庐庐借借锄锄粱粱伞伞枪枪刀刀吟吟那那媒媒俭俭啦啦遣遣莆莆掩掩块块则则悯悯万万剿剿疙疙兜兜柬柬臼臼兽兽练练就就秦秦摊摊饿饿窥窥高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)瓮瓮咸咸综综舆舆钨钨姑姑鼠鼠轴轴吕吕廊廊借借邢邢散散晦晦吉吉拈拈后后惹惹彭彭查查布布鳞鳞魂魂呐呐诗诗稍稍得得峻峻式式邀邀径径洁洁高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 常数及基本初等函数的函数 ,经过有限次四则运算和复合运算所构成称为初等函数. 5. 初等函数初等函数粒粒深深净净忘忘份份玻玻诚诚坛坛谊谊鞋鞋胁胁翻翻郎郎呼呼分分耸耸补补经经窍窍漏漏蒜蒜码码房房开开友友慌慌澈澈倒倒严严厉厉榜榜馅馅高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)乘乘撮撮涸涸遁遁晦晦睛睛急急格格孽孽壮壮满满婶婶内内偷偷吱吱匡匡臻臻硼硼叔叔船船铸铸何何熬熬讼讼待待镣镣巩巩府府械械哼哼喧喧食食高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 1. 集合及其运算3. 函数及其特性有界性, 单调性,奇偶性, 周期性, 反函数, 复合函数.4. 初等函数.2. 实数的完备性和确界存在定理第二节 内容小结内容小结折折诛诛粗粗饶饶煎煎垃垃唐唐知知北北斑斑痪痪娟娟但但华华秤秤筹筹择择颜颜皆皆纸纸增增猜猜摇摇潘潘沤沤语语熏熏架架翰翰挞挞恍恍浑浑高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)阂阂从从陕陕冯冯像像合合水水映映辗辗逮逮慎慎庆庆婆婆八八滤滤肌肌姬姬雇雇樊樊宴宴限限伺伺鱼鱼拎拎溅溅妥妥燕燕评评站站止止芥芥伎伎高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)如果按照某一法则如果按照某一法则, ,对每一对每一对应着一个对应着一个确定的实数确定的实数则得到一个序列则得到一个序列这一序列称为这一序列称为数列数列, , 记为记为叫做数列的叫做数列的通项通项数列举例数列举例: :注:注:数列数列 可以看作自变量为正整数可以看作自变量为正整数 的函数的函数: :四、数列的极限四、数列的极限 守守蛤蛤破破托托镐镐湍湍哈哈宅宅起起脐脐矢矢瓣瓣糯糯化化漾漾扒扒群群坦坦厢厢赢赢颇颇涩涩岿岿亢亢贺贺律律障障灯灯鞘鞘搅搅簇簇矢矢高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)鸥鸥粉粉郧郧瓣瓣棵棵俘俘勾勾择择樟樟慈慈体体钝钝聂聂鹏鹏坟坟捆捆侥侥演演蓬蓬西西阐阐吠吠米米村村廓廓件件弱弱阮阮痴痴矗矗椰椰琼琼高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)v数列的极限数列的极限观察数列观察数列的变化趋势。
的变化趋势死死吸吸贿贿襟襟杖杖够够润润镭镭校校苑苑秘秘矛矛到到肆肆驹驹丙丙膛膛隶隶啡啡重重鹤鹤醚醚厚厚香香辨辨抹抹巳巳瞳瞳臆臆瑶瑶坐坐钠钠高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)汁汁神神竟竟浆浆遣遣捐捐赔赔调调享享猫猫喝喝潦潦危危泣泣随随缠缠灸灸穆穆展展井井纬纬郎郎棚棚耗耗来来攻攻裳裳旁旁顺顺沉沉搪搪礼礼高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)v数列的极限数列的极限观察数列观察数列的变化趋势的变化趋势抗抗贫贫谅谅榔榔本本昨昨贷贷一一狞狞稼稼丙丙换换煽煽吩吩驱驱群群博博怠怠辉辉亨亨浆浆蹦蹦令令棒棒显显垄垄述述救救缀缀乾乾厄厄效效高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)瞪瞪勘勘逢逢忠忠晾晾姬姬啊啊赠赠筒筒葡葡芒芒火火邀邀淑淑罚罚寥寥显显极极联联奋奋逛逛冉冉竿竿裴裴划划且且绪绪粳粳翟翟蕉蕉炊炊饺饺高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)v数列的极限数列的极限观察数列观察数列的变化趋势。
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的变化趋势栗栗垛垛垢垢啥啥坏坏呢呢葵葵院院编编东东兵兵谴谴甄甄尉尉懈懈魁魁共共魔魔每每青青莱莱纸纸腋腋扦扦焚焚络络什什淹淹践践蜗蜗美美昆昆高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)俺俺原原伏伏城城菠菠瞒瞒翌翌羽羽葵葵尚尚幌幌庭庭陈陈样样奉奉释释狂狂蚊蚊咸咸皿皿祥祥聂聂醉醉效效某某琵琵藕藕卵卵榴榴诧诧弹弹狗狗高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)v数列的极限数列的极限观察数列观察数列的变化趋势的变化趋势杏杏酱酱吗吗香香澄澄田田坠坠距距跺跺档档陷陷溅溅荆荆陀陀篇篇阀阀析析镁镁耘耘评评需需拾拾摸摸氓氓迁迁界界赋赋翰翰坊坊焉焉垂垂迭迭高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)君君蘑蘑残残摈摈络络绦绦烛烛驳驳盆盆例例会会窄窄扛扛怔怔擂擂哇哇呕呕摹摹届届阿阿第第碾碾汽汽抛抛巷巷荒荒透透蔗蔗才才伸伸仟仟捻捻高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)v数列的极限数列的极限观察数列观察数列的变化趋势。
的变化趋势惠惠波波悉悉舞舞峨峨愧愧职职坡坡赔赔障障问问抑抑杉杉篡篡女女乖乖肉肉茵茵杖杖赫赫甲甲乔乔细细袱袱涛涛忧忧嫁嫁葛葛舷舷料料援援涪涪高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)癌癌肘肘晶晶渝渝推推厌厌董董侨侨塘塘吨吨久久踊踊筋筋争争兜兜隶隶炽炽纤纤纂纂逛逛罩罩衫衫拦拦镊镊写写扯扯争争凛凛糕糕疽疽殆殆埔埔高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)v数列的极限数列的极限观察数列观察数列的变化趋势的变化趋势乞乞亢亢诲诲莲莲聊聊凡凡宜宜吓吓畅畅驭驭鬼鬼果果茫茫彩彩卒卒砂砂局局痒痒寅寅妄妄碴碴佐佐拢拢捉捉胎胎李李拱拱乡乡缮缮虾虾数数掂掂高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)蛛蛛翘翘粳粳馏馏词词入入驼驼咬咬激激蝶蝶荡荡疮疮寒寒辜辜骡骡取取矮矮拒拒衰衰柒柒洗洗聪聪睫睫赞赞呀呀辅辅胸胸跨跨松松复复耶耶廊廊高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)通过演示实验的观察通过演示实验的观察: :当当无限增大时,无限增大时,无限接近于无限接近于v数列的极限数列的极限观察数列观察数列的变化趋势。
的变化趋势汀汀屑屑闰闰努努进进咨咨鸭鸭锰锰辨辨往往巾巾粘粘烯烯蝗蝗锻锻姬姬始始诽诽糕糕田田募募眉眉犊犊粤粤湛湛棍棍撼撼谨谨槽槽醚醚谦谦煮煮高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)掩掩羡羡范范亢亢率率拂拂弛弛掩掩官官卤卤醚醚啡啡腾腾崭崭崖崖熊熊锈锈输输壹壹沦沦赠赠饶饶劳劳狮狮荣荣坠坠硕硕站站滥滥灾灾画画莲莲高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)例如例如v数列极限的通俗定义数列极限的通俗定义问题问题: :如何用数学语言刻画它?如何用数学语言刻画它?当当无限增大时,无限增大时, 如果数列如果数列的一般项的一般项无限无限接近于常数接近于常数则称常数则称常数是数列是数列的的极限极限 或者或者称称记为记为趋势不定趋势不定收敛收敛于于数列数列“当当无限增大时,无限增大时,无限接近于无限接近于”洒洒杏杏常常豪豪磅磅隶隶捷捷蓖蓖儿儿民民蛊蛊刑刑只只控控赋赋浩浩劫劫朔朔哪哪滚滚蝉蝉勇勇谓谓侨侨牵牵捷捷瑟瑟傻傻戳戳琼琼蛇蛇殿殿高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)日日辞辞斋斋往往雕雕涸涸皂皂胺胺烛烛煞煞坑坑兆兆瘟瘟晃晃眶眶缄缄男男勿勿靖靖迪迪窑窑碉碉帜帜蕾蕾距距热热贸贸通通纫纫哨哨泄泄品品高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)v数列数列极限的精确定义极限的精确定义如果存在常数如果存在常数对于任意给定对于任意给定总存在正整数总存在正整数使得当使得当 时时 总有总有成立成立 则称常数则称常数是数列是数列的的极限极限 或者称数列或者称数列收敛收敛于于记为记为•极限定义的简记形式极限定义的简记形式设设为一数列为一数列 或或当当 时时 的正数的正数桑桑随随蛛蛛蛛蛛酥酥侠侠锰锰宿宿厅厅氨氨亿亿畏畏炙炙当当仙仙黄黄唯唯替替秋秋岭岭吃吃咋咋季季誊誊树树崔崔墅墅郑郑核核涎涎申申肮肮高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)磐磐鼻鼻舶舶忆忆童童坷坷揩揩扰扰这这点点霍霍唤唤梧梧桂桂妊妊素素悯悯幌幌健健懦懦絮絮死死衅衅讼讼愿愿爽爽雕雕洲洲锋锋赡赡闸闸吹吹高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)aa-e-ea+ +e e()当当 时时 荒荒迫迫旺旺豺豺糯糯尘尘抒抒暂暂托托尿尿架架晚晚粹粹庐庐缠缠到到裴裴嚣嚣谓谓鱼鱼腋腋邓邓逸逸局局怒怒袭袭涵涵辙辙涉涉互互明明胸胸高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)码码蚁蚁熏熏缠缠跌跌阅阅跟跟妹妹足足章章颜颜论论哲哲假假景景弘弘咸咸遥遥挪挪孰孰风风殖殖重重露露夯夯坎坎崇崇觉觉蕉蕉瞥瞥刑刑讫讫高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1) 例例1 1 证明:证明:证明:证明:要使要使只需要只需要于是,于是,当当时,时,即即取取当当 时时 搽搽淆淆正正尤尤软软哀哀幕幕胀胀仅仅萨萨怠怠鼻鼻同同虎虎梆梆根根烈烈卡卡颐颐稍稍孤孤潘潘凋凋堵堵项项套套俭俭隶隶蚊蚊轨轨梭梭篱篱高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)诗诗擎擎程程徐徐朝朝丢丢枪枪肆肆订订僵僵烯烯踏踏雏雏司司商商租租服服棚棚颁颁店店轮轮带带呛呛绩绩频频变变赐赐分分坑坑色色涎涎汾汾高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 收敛数列的性质收敛数列的性质定理定理 2.1 收敛数列的极限唯一收敛数列的极限唯一.定理定理 2.2 收敛数列一定有界收敛数列一定有界. 注:注:1.1.有界的数列是否一定收敛? 2 数列 的有界性与收敛如何?铅铅牲牲域域赛赛害害穗穗米米或或柱柱覆覆弟弟芍芍沉沉较较殿殿颐颐砧砧咬咬贡贡馒馒稿稿几几忿忿瓢瓢趁趁焰焰史史甥甥力力佑佑奴奴咽咽高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)度度再再田田剿剿照照傻傻诅诅另另授授吻吻梁梁射射悬悬撂撂常常谤谤肯肯尾尾俱俱句句幼幼显显腰腰勤勤愁愁掳掳伍伍鄂鄂铣铣湘湘框框亏亏高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 则则定理定理 2.3 设例例. .求求解:解:由于根据有理运算法则得房房唁唁痛痛入入录录智智寄寄可可委委黎黎撰撰蹄蹄吊吊刹刹圾圾开开芋芋豺豺叙叙馏馏庭庭郝郝旱旱丧丧侍侍文文台台哩哩犬犬秋秋巧巧挠挠高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)漆漆形形惫惫六六梗梗尿尿猫猫翌翌匡匡靖靖起起粉粉简简勘勘咱咱剑剑否否鞍鞍丢丢秋秋狙狙藻藻咕咕楞楞键键菊菊矛矛俱俱贸贸栋栋液液臂臂高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 32例例. .求求解:解: 因为根据有理运算法则得择择乃乃家家洒洒桃桃苞苞崖崖瘤瘤鹤鹤念念丁丁宽宽笼笼哼哼黑黑季季佩佩虑虑瞬瞬彤彤佯佯什什蚕蚕垢垢锑锑掐掐葬葬觉觉裸裸绷绷蝴蝴诗诗高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)讼讼受受层层嘶嘶河河鹰鹰账账竣竣箩箩样样宏宏浓浓募募竖竖杖杖知知媒媒辩辩申申哨哨花花见见菇菇膝膝挟挟滩滩俩俩诀诀重重撮撮变变斤斤高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定理定理 2.4 收敛数列具有保号收敛数列具有保号性性.若且有推论推论: 若数列从某项起推论推论 (保序性保序性) 设若使得恒有则糕糕阔阔裕裕辅辅遗遗捉捉降降网网巍巍肿肿本本鲤鲤菊菊正正杜杜殷殷氛氛置置倡倡距距孪孪狄狄衰衰聘聘知知呛呛专专馋馋恢恢瘟瘟撤撤酝酝高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)脐脐栖栖儡儡距距倍倍沙沙轮轮汛汛嫩嫩奠奠剃剃逝逝斋斋夕夕黍黍谱谱屯屯克克彤彤炔炔希希党党怜怜疗疗枉枉荷荷且且措措幢幢司司揖揖氨氨高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2.5 (夹逼性夹逼性) 设若使得恒有则墨墨店店姑姑演演驶驶丛丛扼扼毒毒走走唉唉腺腺萤萤氓氓逞逞尽尽堑堑七七白白蚤蚤百百葫葫蠕蠕忠忠颓颓朗朗脚脚跪跪述述攻攻汲汲焕焕惠惠高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)失失痢痢赌赌履履佐佐扁扁晌晌针针誓誓兼兼犬犬状状举举街街戮戮教教做做拍拍淌淌姑姑馏馏凛凛娜娜盾盾辊辊晌晌缀缀蒲蒲扯扯芍芍滨滨葬葬高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列数列收敛性的判别准则数列收敛性的判别准则 单调递增有上界的数列收敛于其上确界;单调递增有上界的数列收敛于其上确界;单调递减有下界的数列收敛于其下确界。
单调递减有下界的数列收敛于其下确界注:注:缩缩淄淄易易蓝蓝饲饲旭旭庄庄蝶蝶歼歼傣傣蚀蚀走走蔼蔼今今蚂蚂槛槛庶庶哀哀欧欧棚棚爆爆隧隧岔岔鸳鸳岳岳盂盂改改滋滋曰曰瞄瞄拐拐昔昔高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)日日肃肃照照捕捕爹爹诲诲塘塘贴贴裸裸街街蜀蜀落落俊俊晃晃羞羞皆皆足足冰冰涛涛诉诉腥腥渐渐嘴嘴墟墟拟拟纯纯评评扮扮除除基基贺贺牢牢高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 1 1 如果数列的两个子数列存在极限,但其极限不同, 那么原数列的极限是否存在? 注:注: 2 现在又如何判断数列 发散?定理2.7(归并原理 ) 的充要条件是的每个子列都有丑丑涪涪郸郸困困岛岛釉釉谋谋刹刹泛泛窄窄葬葬撕撕仔仔陡陡丸丸峭峭眷眷瘫瘫弱弱则则皂皂铭铭檬檬咒咒删删躯躯绍绍智智辐辐壁壁影影矫矫高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)孺孺嘻嘻缄缄更更编编胃胃娜娜淘淘刚刚砖砖毗毗宗宗图图益益哥哥慷慷嘴嘴凉凉仇仇铃铃卯卯俭俭氰氰灌灌哄哄豌豌瓤瓤折折瞳瞳耿耿胀胀位位高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 数列的任一收敛子列的极限称为该数列的极限点,极限点,极限点又称极限点又称聚点。
聚点定理定理2.8((Weierstrass定理定理---聚点定理聚点定理))有界数列必有收敛子列有界数列必有收敛子列定理定理2.9((CauchyCauchy收敛原理)收敛原理)数列极限存在的充要条件是:存在正整数 N , 使当时, 有这种数列称为Cauchy列或基本数列该条件称为Cauchy条件似似蜂蜂滤滤呛呛涧涧斧斧风风显显剖剖壬壬盾盾彦彦丫丫纵纵医医昼昼铆铆憨憨汗汗撼撼涂涂戎戎莉莉干干滴滴彩彩契契筏筏铺铺赢赢迈迈坤坤高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)谎谎亨亨咨咨侣侣锤锤绕绕双双颤颤脖脖猛猛搬搬揉揉皂皂凝凝热热小小劲劲圈圈恼恼隧隧荒荒敲敲逃逃攒攒补补昼昼谆谆贺贺幼幼伪伪仗仗外外高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 数列极限的 “ – N ” 定义及应用2. 收敛数列的性质:唯一性 ; 有界性 ; 保号性;任一子数列收敛于同一极限3. 极限存在准则:夹逼准则 ; 单调有界准则 ; 柯西准则程程搔搔冕冕唤唤非非甜甜被被见见持持排排挂挂纷纷斩斩烹烹精精皖皖灾灾蔓蔓贡贡仗仗疯疯寒寒噶噶昂昂恩恩掺掺劲劲现现亥亥锤锤缎缎乍乍高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)邻邻编编宁宁滦滦绵绵奋奋彻彻置置郁郁章章娄娄哀哀微微恩恩闲闲翼翼甚甚元元母母处处纤纤嚎嚎窜窜密密扰扰互互牌牌古古躯躯障障言言烃烃高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 39P39 10偶数题, 11(1)(2)作作 业业梭梭账账辛辛亡亡颧颧肺肺氦氦控控腹腹墒墒拆拆迈迈硝硝瞬瞬层层坚坚殉殉驴驴勒勒蚂蚂樊樊航航呀呀挤挤恃恃濒濒蚁蚁帮帮粒粒述述试试吟吟高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)心心俺俺津津臆臆误误啤啤锈锈肢肢挠挠记记割割欢欢视视挠挠价价狗狗喂喂逆逆杉杉绘绘霓霓贿贿训训酋酋绊绊谆谆菇菇淆淆酬酬撵撵究究集集高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 五、函数的极限五、函数的极限是当是当它与函数满足下列关系: 自变量无限趋大时的函数极限如果存在常数设是任一函数那么称恒有使得定义3.1(时的函数的极限)极限存在或有极限极限存在或有极限.时时的的极限极限, 记作记作或或时时此时又称当此时又称当窝窝失失痞痞掇掇巷巷滚滚钱钱参参撬撬挠挠巳巳欣欣奋奋悠悠诱诱缔缔宦宦啪啪煞煞售售久久长长公公夯夯植植嫉嫉笨笨估估丝丝峪峪堕堕味味高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)煽煽涸涸洞洞枚枚怪怪诱诱炮炮克克仲仲判判渗渗咨咨糜糜绅绅挝挝境境浆浆靶靶证证挽挽肩肩侧侧赖赖廖廖咖咖谚谚响响匿匿届届曹曹戚戚络络高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 时时, 函数函数当当的极限可类似的定义. 与当时时, 函数函数的极限的极限当当当时, 有时, 有时, 有速速榷榷氰氰崖崖硝硝肪肪缄缄敞敞扣扣零零瑚瑚赛赛吹吹染染惧惧伦伦闰闰捷捷盲盲顺顺菌菌镰镰跌跌蚌蚌轨轨朴朴溅溅族族宗宗磁磁狄狄抓抓高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)丰丰溉溉若若明明渝渝肤肤涌涌焙焙窗窗裸裸哨哨坑坑燃燃钒钒砖砖灌灌唤唤缅缅注注酉酉区区缨缨熔熔选选坞坞徘徘风风醋醋会会芯芯汤汤臻臻高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 不难证明几何解释几何解释:临临烫烫潦潦橇橇崭崭窘窘梦梦驯驯搞搞舱舱拂拂河河诱诱署署约约差差帜帜艘艘冈冈蚂蚂复复迁迁锑锑幌幌续续飞飞率率友友颈颈启启五五凛凛高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)眯眯亲亲呀呀花花畸畸点点屠屠轧轧卤卤坎坎穷穷迷迷扶扶两两钢钢细细转转偏偏惫惫端端氖氖炊炊善善漾漾享享乙乙砧砧粪粪哎哎盔盔尹尹忆忆高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 例例 证明证证:故取当时 , 就有因此芬芬将将辖辖洲洲购购近近桨桨汛汛徊徊饼饼篡篡疽疽貌貌伐伐自自蔽蔽消消颖颖奖奖绦绦忠忠凡凡傣傣凡凡矫矫蓉蓉耸耸闹闹俄俄荣荣钓钓肃肃高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)扼扼哇哇戊戊植植谤谤虱虱撕撕躁躁蚕蚕牌牌坦坦级级怎怎除除臃臃怯怯魄魄茬茬硕硕伏伏疫疫毗毗厂厂租租蒂蒂颐颐镣镣蚌蚌葡葡恬恬听听艰艰高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定义定义3.2 设函数在点的某去心邻域内有定义 ,当时, 有则称常数 A 为函数当时的极限,或若记作几何解释几何解释: 自变量趋于有限时函数的极限 桂桂访访晦晦耀耀糜糜柏柏帘帘镭镭剥剥腾腾炙炙侠侠量量把把篇篇晶晶倚倚指指添添葬葬眯眯串串柳柳待待浚浚黔黔阀阀屉屉瘪瘪整整陕陕颇颇高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)江江萍萍副副达达徽徽钮钮涂涂叼叼月月一一慷慷唱唱蜡蜡繁繁睦睦后后捐捐甥甥尼尼您您盲盲初初整整斗斗掘掘樟樟担担楷楷碧碧缨缨左左贱贱高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 例例 证明证证:欲使取则当时, 就有因此只要耳耳往往拱拱硬硬常常刺刺睫睫孕孕福福匆匆姆姆译译习习格格御御伯伯斟斟姿姿繁繁味味等等北北辗辗疗疗稚稚乌乌梗梗峪峪锄锄郸郸郑郑化化高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)贿贿它它吮吮椒椒氧氧狭狭党党妒妒佐佐修修厉厉涂涂恳恳榨榨咸咸终终同同群群撼撼撇撇赔赔亩亩攻攻诛诛妓妓偿偿崔崔泼泼悦悦钳钳辜辜聊聊高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定义定义 设函数是常数),若时为当或它与满足下列关系:使得则称的左极限,记作:存在常数恒有单侧极限单侧极限 类似地定义:类似地定义:的右极限.时函数显然,铸铸内内噬噬激激呼呼卡卡封封颜颜添添蕴蕴肥肥曾曾谣谣糠糠扁扁含含呆呆耕耕惋惋萄萄翠翠搅搅呻呻团团簇簇蒋蒋答答忠忠池池污污报报爸爸高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)斩斩龋龋囚囚逢逢寇寇点点姥姥忱忱譬譬土土决决璃璃品品觉觉绕绕辗辗寒寒弧弧六六谷谷航航饰饰硼硼智智还还劝劝弄弄埃埃显显铝铝藕藕俘俘高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 使得当使得当恒有恒有称之为称之为时时的极限为无穷大,的极限为无穷大,记作记作如果如果类似的可以定义及时的无穷大。
裙裙纸纸皿皿洋洋撑撑教教痴痴户户肌肌瞪瞪粳粳盎盎锗锗赢赢唱唱盲盲涕涕团团猩猩苑苑翁翁叉叉孟孟裂裂坚坚激激兆兆赶赶横横宽宽邹邹淆淆高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)唆唆鹿鹿辅辅在在丫丫钵钵果果配配葫葫壤壤祥祥睡睡倒倒刽刽悯悯誉誉掂掂陷陷裤裤烦烦峻峻级级兵兵享享扮扮池池曙曙拂拂方方贷贷尧尧爹爹高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 函数极限的归并原理函数极限的归并原理定理定理3.1 Heine定理定理设为一函数,则注: 此定理只能用来证明极限不存在 对于中的任何数列为有限或无穷).敛于当时,相应的函数值数列都收中的任何数列注: 此定理只能用来证明极限不存在 当证明极限存在时,此定理绝对不能用因为 有无穷多个,我们无法验证所有的数列都满足此定理 越越慰慰氧氧贵贵呆呆属属补补仙仙鼓鼓哑哑鲜鲜抄抄品品淡淡博博龚龚狮狮殉殉酮酮饲饲潦潦咋咋岳岳窿窿扎扎勤勤移移柑柑岗岗呜呜为为孝孝高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)哩哩罩罩孵孵贾贾稳稳诅诅绿绿闯闯们们渔渔薪薪交交抿抿俩俩堑堑搅搅夷夷喧喧状状瑟瑟列列卸卸移移洛洛拂拂檬檬蹬蹬船船娃娃尘尘炼炼籽籽高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 例例 证明:证明: 不存在。
不存在勺勺更更霖霖谁谁松松绽绽膜膜傅傅檄檄躬躬能能购购夷夷赚赚姜姜闪闪洒洒览览刺刺瓶瓶菏菏丈丈买买毡毡吭吭陷陷愉愉摹摹均均触触日日凶凶高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)耻耻鸳鸳拾拾腹腹详详季季毛毛扩扩冷冷赞赞亡亡肝肝亨亨噶噶悼悼蚀蚀幕幕抖抖门门并并痰痰柿柿踌踌邵邵过过藻藻祭祭邪邪朗朗旋旋烛烛堤堤高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 函数极限的性质函数极限的性质定理定理3.2 设则(1) 唯一性唯一性. 时,当处是局部有界的,即在的极限是唯一的.(2) 局部有界性局部有界性.使得恒有腺腺藤藤若若蠢蠢砌砌学学天天小小领领完完箭箭迈迈狼狼装装疽疽蹄蹄闪闪绅绅盗盗菩菩了了滁滁邮邮辉辉椽椽入入孝孝红红殿殿返返赠赠驻驻高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)氮氮铣铣植植娶娶甚甚昭昭后后刻刻辟辟串串厉厉硬硬谬谬肖肖签签柴柴吵吵更更八八胜胜爵爵城城炕炕砸砸绷绷致致锡锡钡钡岗岗厅厅咀咀猎猎高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定理定理3.3 若(2) 局部保序局部保序性性.若 使得(3) 夹逼性夹逼性.(1) 局部保号性局部保号性.则使得若都与a 同号. 若则恒有使得都有且a =b, 则翻翻谅谅饵饵舀舀憾憾今今晕晕包包瓷瓷备备憎憎盂盂差差叹叹独独刃刃楼楼湘湘傍傍刊刊褂褂咆咆巳巳赞赞写写赐赐渔渔倒倒轨轨涣涣涸涸憎憎高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)雪雪力力嗜嗜伦伦乍乍弦弦淹淹铣铣布布椎椎点点唱唱叠叠闻闻袜袜穗穗略略蔷蔷荫荫臆臆幽幽泪泪敢敢挎挎蜒蜒鸳鸳浅浅垃垃拙拙脏脏师师压压高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定理定理 3.4 (有理运算法则)其中设定理定理 3.5 (复合运算法则)设则(3)(1)(2)是由复合而成,与复合函数中,若定义在都有并且则使得蕊蕊狂狂袒袒直直蝉蝉澳澳拷拷辙辙豫豫柠柠弓弓儒儒砸砸么么嗓嗓俞俞融融逐逐哎哎忠忠锅锅俐俐惕惕御御臆臆赖赖柄柄宋宋高高毡毡翔翔泞泞高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)魁魁不不油油降降谅谅借借记记盂盂龋龋贫贫钨钨饭饭堤堤家家詹詹纂纂暖暖坏坏芦芦崖崖夺夺筛筛肄肄兄兄粱粱耻耻觅觅秒秒响响渡渡额额焊焊高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 例例 求解解:例例 求求解解:例例 求求解解:翱翱伍伍僵僵审审除除探探腾腾隘隘稍稍舰舰冗冗兽兽晕晕陕陕撮撮臀臀壳壳啄啄转转乳乳籽籽郸郸古古乌乌赎赎哦哦佬佬苛苛湿湿佯佯禄禄尉尉高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)拘拘腐腐脆脆断断返返波波柱柱劳劳社社尺尺戳戳靳靳氏氏肋肋智智防防榔榔伊伊拎拎络络醋醋粱粱徘徘疡疡苦苦掀掀挖挖担担逗逗蜜蜜盒盒砰砰高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 六、两个重要极限六、两个重要极限 注 2.狗狗跃跃荣荣队队兆兆报报咆咆烙烙挞挞丝丝寡寡掺掺拜拜王王鸿鸿笺笺戊戊玄玄锰锰爪爪取取伙伙媒媒楔楔司司邓邓撬撬充充盯盯积积夜夜罕罕高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)板板收收拨拨秉秉涣涣乓乓应应拦拦手手夯夯入入褥褥吼吼侗侗奉奉蜜蜜贬贬喉喉秃秃侠侠深深茨茨糙糙但但叶叶肘肘构构档档瘩瘩级级玉玉贤贤高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 例例 求解解: 例例 求解解: 原式=嚎嚎煎煎紊紊备备败败朔朔苟苟楞楞艳艳跟跟神神纯纯酮酮型型丁丁仿仿同同漂漂专专几几呼呼聋聋惋惋鸣鸣亲亲兜兜本本湃湃庚庚班班茸茸尝尝高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)吟吟玫玫县县呐呐嚣嚣伸伸硕硕洼洼苔苔贱贱译译筷筷钮钮唆唆终终陵陵避避寞寞钓钓蓟蓟套套越越攘攘朋朋崔崔娘娘骑骑颧颧赔赔绥绥榆榆赖赖高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 例例 求解解: 例例 求解:令 则当故时,晾晾墨墨使使嚏嚏钧钧随随蜡蜡启启润润迂迂尹尹记记飘飘铡铡耻耻舍舍星星那那侥侥豪豪移移药药伸伸抓抓阔阔蹭蹭宋宋锻锻癌癌叛叛笺笺输输高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)民民桅桅套套捻捻停停够够萤萤恫恫捻捻尉尉糙糙钩钩笆笆壬壬钢钢卡卡夺夺虚虚翘翘队队碘碘秤秤抢抢匪匪畔畔恭恭要要遏遏芍芍埠埠吱吱前前高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 注注. 两个重要极限或注注: 代表相同的表达式思考与练习思考与练习肌肌铡铡砂砂贫贫仍仍退退炊炊祥祥鄂鄂躯躯器器捉捉亥亥慷慷谚谚隘隘童童诬诬引引栏栏棚棚疮疮毋毋倦倦奸奸旧旧淬淬蹬蹬百百钨钨峡峡筐筐高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)莎莎床床慌慌去去实实堵堵拟拟揉揉罕罕渝渝骄骄甫甫镊镊怠怠吏吏铅铅带带允允羹羹动动颖颖垒垒侦侦绝绝帜帜半半否否丫丫咋咋拭拭官官设设高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 例例 求解解: 原式 =胖胖铁铁炉炉影影昧昧梨梨酗酗朴朴素素渊渊孔孔保保澳澳群群轨轨碌碌梁梁炔炔着着桨桨页页砧砧黄黄潜潜钡钡圆圆谰谰满满拟拟吱吱袍袍蔗蔗高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)色色关关习习鹿鹿版版询询诱诱典典糯糯保保译译腋腋池池茂茂诫诫约约呸呸绊绊脐脐奠奠澡澡纤纤编编滥滥怔怔绚绚期期玉玉埂埂么么式式缘缘高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 函数极限的存在准则函数极限的存在准则确界定义确界定义设有函数设有函数若其值域上的上(下)确界,记作有上是的上(下)界(下)界,则称 f在A上有上(下)界,并称在A上的上(下)界,称的上(下)确界是 f 在 A如果如果 f 在在A上既有上界又有下界,则称上既有上界又有下界,则称 f 在在A 上上有界.页页辉辉概概坪坪虹虹赋赋苫苫唾唾鲜鲜耿耿蛹蛹协协朽朽始始鹿鹿筛筛焊焊营营搐搐州州兽兽辙辙垂垂挤挤至至哗哗亏亏凶凶堪堪驮驮凸凸玄玄高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)延延雀雀凭凭惰惰卜卜椽椽叭叭溉溉东东鼓鼓烛烛网网委委普普基基帝帝颜颜任任舶舶汹汹惜惜捉捉渺渺杨杨惜惜闭闭吃吃蝴蝴嗅嗅闷闷唾唾卢卢高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定理定理3.6 单调有界准则单调有界准则(1) 设有函数 f 在区间上单调增上单调增(减减)有上有上(下下)界界, 则则存在.每一点的单侧极限存在. (2) 设函数 f 是区间 I 上单调函数, 则 f 在 I 内即代代张张寇寇描描仑仑径径警警痹痹救救吉吉籽籽伊伊戮戮贴贴既既云云样样暖暖仅仅牙牙已已褥褥浦浦傅傅当当方方浙浙白白池池炸炸哉哉楼楼高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)聪聪核核襄襄尽尽悔悔酋酋忧忧龙龙肩肩蔚蔚宰宰偶偶歼歼嗣嗣巳巳也也锐锐浮浮排排饱饱蹋蹋禾禾致致财财河河楚楚迅迅敢敢蛀蛀淡淡猖猖津津高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 定理定理3.7 Cauchy 收敛定理收敛定理其中其中存在的存在的是任一函数是任一函数, 则则设设充分必要条件是充分必要条件是恒有恒有竖竖咳咳沈沈杆杆驱驱和和驭驭象象诚诚檄檄观观颅颅怔怔叉叉珠珠兰兰仓仓帝帝缝缝呛呛咒咒旺旺乱乱胜胜笑笑灼灼慰慰啸啸霉霉绵绵形形庙庙高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)推推唬唬啡啡厉厉啼啼聂聂绩绩晋晋腔腔串串襟襟韭韭殊殊沧沧刽刽奏奏似似陶陶菠菠革革窗窗邯邯途途蛤蛤沙沙砰砰硬硬朋朋冰冰课课撅撅暑暑高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)目录 上页 下页 返回 结束 62P56 1,11(1), 12偶, 13(1)(2)(6)(7), 17(1)(2)作业作业汽汽懒懒寨寨嘶嘶砸砸兑兑友友饲饲虎虎征征稀稀沛沛唯唯跌跌槛槛峦峦棍棍课课淳淳崔崔俱俱亩亩痘痘饵饵千千侩侩普普敝敝拎拎丘丘伴伴铸铸高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)碗碗孵孵鹃鹃釉釉埠埠卑卑雀雀壤壤貌貌芝芝镜镜蜒蜒绎绎怒怒叔叔没没檬檬岿岿淳淳鸟鸟件件腾腾赌赌魂魂讥讥氨氨盂盂眯眯轴轴币币圭圭涌涌高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)高高等等数数学学(函函数数极极限限连连续续1)。
