高中数学 必修3精品教案：1.1.1算法的概念（二）.pdf

读万卷书 行万里路 1 高中新课程数学必修 1.1.1 算法的概念 一、三维目标： 1.知识与技能： （1）了解算法的含义，体会算法的思想 （2）能够用自然语言叙述算法 （3）掌握正确的 算法应满足的要求 （4）会写出解线性方程（组）的算法 （5）会写出一个求有限整数序 列中的最大值的算法 （6）会应用 Scilab 求解方程组 2.过程与方法： 通过求解二元一次方程组， 体会解方程的一般性步骤， 从而得到一个解二元一次方程组 的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法由于思考问题的角度不同，同一个 问题也可能有多个算法， 能模仿求解二元一次方程组的步骤， 写出一个求有限整数序列中的 最大值的算法 3.情感态度与价值观： 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认 识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计 读万卷书 行万里路 2 难点：把自然语言转化为算法语言 三、教学设想： （一）问题提出： 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩， 他们三人都会划船，但都不会游泳。

试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案 第一步，两个小孩同船过河去； 第二步，一个小孩划船回来； 第三步，一个大人划船过河去； 第四步，对岸的小孩划船回来； 第五步，两个小孩同船渡过河去 （二）算法的概念 思考 1： 在初中， 对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ （加减消元法和代入消元法） 思考 2：用加减消元法解二元一次方程组 21 21 xy xy = += 的具体步骤是什么？ 思考 3:参照上述思路， 一般地， 解方程组 ( ) ( )( ) 111 1 12 2 222 1 0 2 a xb yc aba b a xb yc += += 的基本 步骤是什么？ 读万卷书 行万里路 3 小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五 个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”我们再根据这一算法编制计算机程序， 就可以让计算机来解二元一次方程组 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法 （三）算法的步骤设计 思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7 第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7 第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7 第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7 第五步，用 6 除 7，得到余数 1，所以 6 不能整除 7 因此，7 是质数 思考 2：如果让计算机判断 35 是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用 2 除 35，得到余数 1，所以 2 不能整除 35 第二步，用 3 除 35，得到余数 2，所以 3 不能整除 35 第三步，用 4 除 35，得到余数 3，所以 4 不能整除 35 读万卷书 行万里路 4 第四步，用 5 除 35，得到余数 0，所以 5 能整除 35 因此，35 不是质数 思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述算法需要设计 多少个步骤？ 第一步，用 2 除 89，得到余数 1，所以 2 不能整除 89 第二步，用 3 除 89，得到余数 2，所以 3 不能整除 89 第三步，用 4 除 89，得到余数 1，所以 4 不能整除 89 第八十七步，用 88 除 89，得到余数 1，所以 88 不能整除 89 因此，89 是质数 思考 4：用 288 逐一去除 89 求余数，需要 87 个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们 可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤 算法分析： （1）用 i 表示 288 中的任意一个整数，并从 2 开始取数； （2）用 i 除 89，得到余数 r. 若 r=0，则 89 不是质数；若 r0，将 i 用 i+1 替代，再 执行同样的操作； 读万卷书 行万里路 5 （3）这个操作一直进行到 i 取 88 为止 （四）理论迁移 例 用二分法设计一个求方程 x22=0 的近似根的算法。

算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超 过 0.005，则不难设计出以下步骤： 第一步：令f(x)=x22因为 f(1)0，所以设x1=1，x2=2 第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为 0，若则，则m为所求；若否，则继续判 断f(x1)f(m)大于 0 还是小于 0 第三步：若f(x1)f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m 第四步：判断|x1x2|<0.005 是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条 件的近似根；若否，则返回第二步 小结：算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以 由计算机解决 设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤， 它没有一个固 定的模式，但有几个基本要求 小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍 性 （五）基础知识应用题 读万卷书 行万里路 6 思考 1:有人对哥德巴赫猜想“任何大于 4 的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作 步骤： 第一步，检验 6=3+3， 第二步，检验 8=3+5， 第三步，检验 10=5+5， 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？ 思考 2:一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。

没 有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊设计过河的算法； 解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回 S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河 S8 人自己返回带一只狼过河 五、课堂小结 本节课主要讲了算法的概念， 算法就是解决问题的步骤， 平时列论我们做什么事都离不 读万卷书 行万里路 7 开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言 。