专题32 一元二次不等式、分式不等式、高次不等式及其解法1．如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是A． B．C． D．【答案】B即a取值范围是{a|﹣2≤a＜1}．故选：B． 2．关于x的不等式x2+2mx﹣15m2＜0（m＜0）的解集区间为（a，b），且b﹣a＝18，则m＝（ ）A．﹣2 B．﹣1 C． D．【答案】D3．不等式的解集是 （ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4．∴不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}．故选：A．4．不等式组的解集为( )A． B．C． D．【答案】C【解析】由得所以，所以原不等式组的解集为，故选. 5．设f(x)＝,则不等式f(x)m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________。
答案】[0,2]【解析】由已知易得{x|x2－2x－3>0}⊆{x|xm＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴或∴0≤m≤2，故答案为:[0,2]12．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为______．【答案】【解析】由题意得，因为函数为偶函数，所以，所以．又在上单调递减，所以．由，得，解得：或，所以不等式的解集为．故答案为． 13．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________．【答案】 14．若 对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】若 ,则当时 ,所以 ,从而 或所以或 15．已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．【答案】16．若关于x的不等式 的解集为，则____【答案】5【解析】若关于的不等式 的解集为，则或则故答案为. 17．解下列不等式（1）（2）【答案】（1）（2）18．设命题“关于的不等式对任意恒成立”，命题“函数在区间上是增函数”.(1)若为真，求实数的取值范围； (2)若为假，为真，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）若为真，则函数在区间[1，2]上是增函数，所以在时恒成立19．已知函数,（1）比较与的大小;（2）解关于的不等式.【答案】(1)见解析 (2) 见解析【解析】（1）∵且20．已知函数f（x）=-x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y=（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3令g(x)=x+-3,易知∴m≤2-3． 。
