中考人教版数学七年级压轴题专题02 数轴中动点的六种考法（解析版）.docx

专题02 数轴中动点的六种考法目录解题知识必备 1压轴题型讲练 1类型一、单动点问题（分类讨论） 1类型二、单动点问题（变化规律） 3类型三、双动点问题 5类型四、双动点问题（变速） 7类型五、多动点问题 11类型六、新定义问题 14压轴能力测评（12题） 18数轴（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 三要素：原点、正方向、单位长度（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法 （注意不带“+”“—”号） 类型一、单动点问题（分类讨论）【典例1】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从点A出发，向右爬了3个单位长度到达点B，则点B表示的数是（    ）A．-1 B．7 C．-1或7 D．-7或1【答案】C【分析】平移规律：向右加，向左减；据此即可求解．【详解】解：设点A表示的数是x，所以x=±4，当x=4时，4+3=7；当x=-4时，-4+3=-1；所以点B表示的数-1或7；故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．【变式1-1】A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（   ）A．3 B．2 C．2或3 D．2或-4【答案】D【分析】分点A在数轴上向左移动和向右移动两种情况，分别分解平移规律即可解答．【详解】解：点A为数轴上表示-1的点，当将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为2；当将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为-4．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，掌握利用点的坐标左移减右移加的平移规律是解题关键．【变式1-2】数轴上点A表示的数是-2，将点A沿数轴移动3单位长度得到点B，则点B表示的数是（    ）A．-5 B．1 C．-1或5 D．-5或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点A向左移动时：-2-3=-5，可得点A向右移动时：-2+3=1，综上可得点B表示的数是-5或1，故选D．【变式1-3】如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（   ）.A．π-1 B．-π-1 C．-π+1或-π-1 D．π-1或-π-1【答案】D【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，先求出圆的周长为π，点A沿数轴滚动1周滚动的路程为圆的周长，分向左和向右两种情况讨论即可解答，理解点A沿数轴滚动1周滚动的路程为圆的周长是解题的关键．【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴这个圆的周长为π，∵该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置， ∴当圆沿数轴向左滚动一周时，点B所表示的数是-π-1；当圆沿数轴向右滚动一周时，点B所表示的数是-1+π，即π-1，故选：D．类型二、单动点问题（变化规律）【典例2】一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第2023次落下时，落点处对应的数为（    ）A．-1012 B．1012 C．-2023 D．2023【答案】B【分析】数轴上点的移动规律是“左加右减”，依据规律计算即可．【详解】解：由题可得：1-2+3-4+5-6+......-2022+2023=-1×1011+2023=1012，故答案选：B．【点睛】本题考查了数轴与图形的变化，数轴上点的移动规律是“左加右减”，把数和点对应起来，数形结合是解答本题的关键．【变式2-1】如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2023秒时所对应的数是（    ）A．-406 B．-407 C．-1010 D．-1011【答案】B【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，可得每经过5秒就向左移动1个单位，根据2023÷5=404……3可得答案．正确得出数轴上动点的运动规律是解题关键．【详解】解：∵动点每向左运动3秒就向右运动2秒，∴每经过5秒就向左移动1个单位，∴2023÷5=404……3，即经过404个5秒后，又向左移动3秒，∴404+3=407个单位，∴动点运动到第2023秒时所对应的数是-407，故选：B．【变式2-2】若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为-2和-1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2022对应的字是（    ）  A．我 B．爱 C．数 D．学【答案】A【分析】根据规律可知，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2022对应的字．【详解】由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，∵2022÷4=505⋯2，所以数字对应“我”，故选：A．【点睛】本题考查了数轴及翻转的性质，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键．【变式2-3】一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）A．159 B．-156 C．158 D．1【答案】A【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【详解】解：设向右为正，向左为负，则P1 表示的数为+1，P2 表示的数为+3P3 表示的数为0P4 表示的数为-4P5 表示的数为+1……由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为39×-4=-156．则第157次向右移动157个单位长度，P157=1；第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以P158=1+158=159．故P158在数轴上表示的数为159．故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．类型三、双动点问题【典例3】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为9，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】(1)-3，6-3t(2)①当点P运动9秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1秒或17秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度【分析】此题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴上的动点情况列方程是解题的关键．（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；（2）①根据追及问题的等量关系，利用点P的运动距离减去点Q的运动距离，列方程即可；②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．【详解】（1）解：∵点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为9，∴点B表示的数是：6-9=-3，点P表示的数是：6-3t，故答案为：-3，6-3t；（2）①根据题意得：3t-2t=9，解得：t=9，答：当点P运动9秒时，点P与点Q相遇；②当点P与点Q相遇前距离为8个单位长度，2t+9-3t=8，解得：t=1；当点P与点Q相遇后距离为8个单位长度，3t-9-2t=8，解得：t=17，答：当点P运动1秒或17秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【变式3-1】如图，数轴的原点为O，在数轴上有A、B两点，点A对应的数是-4，点B对应的数是1，动点M、N同时从A、B出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t>0）．  (1)AB两点间的距离是 ；(2)当t=1时，动点M对应的数是 ，动点N对应的数是 ；(3)当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示出点M和点N所对应的数；(4)当t=34时，点O是否为线段MN的中点？【答案】(1)5(2)-1，2(3)-4+3t，1+t(4)是，理由见解析【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．（1）根据AB=-4-1即可求解；（2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；（3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解；（4）表示出线段MN的中点对应的数即可求解；【详解】（1）解：AB=-4-1=5，故答案为：5（2）解：当t=1时，动点M对应的数是：-4+1×3=-1；动点N对应的数是：1+1=2，故答案为：-1，2（3）解：当运动时间为t秒时，动点M对应的数是：-4+3t；动点N对应的数是：1+t（4）解：线段MN的中点对应的数是：-4+3t+1+t2=-3+4t2令-3+4t2=0，解得：t=34∴当t=34时，点O是否为线段MN的中点【变式3-2】如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点．(1)求出点N所对应的数；(2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数；(3)若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数．【答案】(1)1；(2)-3.5或1.5；(3)点P对应的数是-37，点Q对应的数是-35或点P对应的数是-45，点Q对应的数是-47．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）分两种情况：①点P在点M的左边，；②点P在点N的右边，进行讨论即可求解；（3）分两种情况：①点P在点Q的左边，②点P在点Q的右边，进行讨论即可求解；本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键。