人教版（2024）新教材八年级数学上册第十三章13.2.1 三角形的边 分层作业（含答案）.docx

13.2.1 三角形的边 目 录 类型一、判断能否构成三角形 1类型二、已知三角形的两边，求第三边的取值范围 1类型三、三角形的稳定性 2类型四、等腰三角形中的分类讨论 4类型一、判断能否构成三角形1．下列长度的线段能组成三角形的是（   ）A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，82．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（   ）A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以3．下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（    ）A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，54．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（    ）A． B．C． D．5．现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成 个．6．，，（，）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三角形．类型二、已知三角形的两边，求第三边的取值范围7．如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（   ）A． B． C． D．8．一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（   ）A．1 B．2 C．6 D．99．如图，折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（   ）A． B． C． D．10．开放性试题如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是和，则的长可能是 m（写出一个即可）11．一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为偶数，则这个三角形的周长为 ．12．已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是 ．13．已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为 ．14．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为 ．15．已知某三角形的三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值有 个．类型三、三角形的稳定性16．如图，小明将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．这其中用到的数学原理是（      ）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性17．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（    ）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性 D．垂线段最短18．若一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的第三边长是（   ）A．3 B．8 C．3或8 D．以上都不对19．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（   ）A．B．C．D．20．网课已经成为学习的一种方式，小南在上网课时把放在如图所示的一个支架上面，就能非常方便地支起，该支架采用了三角形结构，这样设计的原理是 ．21．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是 ．22．木兰溪大桥全长，由我国著名桥梁专家、莆籍院士林元培设计，以莆田特色的“壶山兰水”为主题，将莆田人文景观与自然环境结合，体现了莆田地域文化和时代特征．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，运用的数学原理是三角形的 ．类型四、等腰三角形中的分类讨论23．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（    ）A． B． C．或 D．或24．若等腰三角形两边长为，，则周长可以是 cm．25．若等腰三角形的两边长分别是，则它的周长是 ． 1．老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形.（1）量出；（2）在点右侧取一点，使点满足；（3）将向右翻折，向左翻折.若要使、两点能在点处重合，则长可能为（   ）A．7 B．8 C．9 D．102．若，，是的三边，试化简： ．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则的周长为 ．4．已知：的三边长分别为a，b，c．(1)化简：；(2)若a，b，c满足，试判断的形状．5．已知的三边长分别为，，，且，，都是整数．(1)若，，且为奇数，求的周长．(2)化简：．6．在如图所示的直角三角形中，斜边为，两直角边分别为，，设，，．(1)试用所学知识说明，斜边是最长的边；(2)试化简．1．现有长为的铁丝，要截成小段（），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为（    ）A．9 B．10 C．11 D．122．如图，A，B两点都在直线的上方，，点A到直线的距离，点B到直线的距离，点P在直线上运动，则的最大值等于 ．3．【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．小明进行了以下探究；已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．小红在小明的基础上进行了补充：若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．【问题解决】(1)三角形的三边长分别为，，，求的取值范围；(2)一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；(3)在中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围．参考答案与试题解析13.2.1 三角形的边 目 录 类型一、判断能否构成三角形 1类型二、已知三角形的两边，求第三边的取值范围 3类型三、三角形的稳定性 6类型四、等腰三角形中的分类讨论 9类型一、判断能否构成三角形1．下列长度的线段能组成三角形的是（   ）A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8【答案】D【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边是解题的关键；根据三角形的三边关系逐项判断即可得解.【详解】解：A、因为，所以长度为2，4，8的三条线段不能组成三角形；B、因为，所以长度为5，5，10的三条线段不能组成三角形；C、因为，所以长度为2，10，13的三条线段不能组成三角形；D、因为，所以长度为3，6，8的三条线段能组成三角形；故选：D.2．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是(   )A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以【答案】B【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案．【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为．∵乙小棒的长度大于甲小棒，即∴∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形；假设剪开甲小棒，∵乙小棒的长度大于甲小棒，∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意．综上所述，剪开的小棒是乙．故选：B．3．下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（    ）A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意；B、，能构成三角形，不符合题意；C、，不能构成三角形，符合题意；D、，能构成三角形，不符合题意；故选：C4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：A选项：，故不能组成三角形；B选项：，故能组成三角形；C选项：，故不能组成三角形；D选项：，故不能组成三角形；故选：B．5．现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成 个．【答案】7【分析】本题考查三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ），解题的关键是逐一判断五条线段中任取三条的组合是否满足三边关系．从五条线段中任取三条，根据三角形三边关系判断能否组成三角形，统计满足条件的组合数．【详解】以其中的三条线段为边组成三角形的有：；；；；；；．共有 7 种情况．故答案为： 7 ．6．，，（，）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三角形．【答案】不能，理由见解析【分析】本题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可获得答案．【详解】解：，，∴为较短边的长度，又，不能组成三角形．类型二、已知三角形的两边，求第三边的取值范围7．如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（   ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系求解即可．【详解】解：由一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，不妨设，，如图所示：那么，即．由题意可知，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径．故选：A．8．一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（   ）A．1 B．2 C．6 D．9【答案】B【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【详解】解：设第三边长为，由题意得：，解得：．故选：B．9．如图，折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了三角形三边关系．确定第三边的取值范围是解题的关键．由题意知，，即，然后判断作答即可．【详解】解：根据题意，由三角形的三边关系得，，综上所述，只有选项D正确，符合题意，故选：D．10．开放性试题如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是和，则的长可能是 m（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；此题可根据三角形的三边关系的知识，进行作答，即可求解；【详解】解：由题意得：，即；在区间内，∴的长可能是，故答案为：（答案不唯一）11．一个三角形的两边长分别是。