北师大版（2024）新教材八年级数学上册第二章易错易混淆集训：实数（含答案）.docx

易错易混淆集训：实数(4类热点易错题型讲练) 目录【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1【易错二 易混淆a与的平方根】 5【易错三 求二次根式有意义时未考虑清楚致错】 7【易错四 忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 9【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】例题：在实数，，，中，其中无理数的个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【变式训练】1．下列6个实数、3中，无理数出现的频数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．52．在下列数中，无理数的个数（ ）π，，，，3.1415，，5.1717717771…A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．下列各数、、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加），无理数的个数是（　 ）A． B． C． D．4．在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有 个．5．下列各数3.14，，1.212212221…，，，，中，无理数的个数有 个．6．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩(1)整数集合：{ … }(2)分数集合：{ … }(3)无理数集合：{ … }7．把下列各数填在相应的大括号内．，，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多个），． 有理数： ；无理数： ；正数： 整数： ；非负数： ；分数： ．【易错二 易混淆a与的平方根】例题：的值等于 ；的算术平方根为 ．【变式训练】1．下列说法错误的是（    ）A．没有算术平方根 B．的平方根是C．0的平方根是它本身 D．2．的平方根是 ；的算术平方根是 ；3的算术平方根是 ．3．的算术平方根是 ；的平方根是 ．4．化简求值：① ；② ；③的平方根 ．5．的算术平方根是 ；的平方根是 ．6．的平方根是 ，的算术平方根是 .【易错三 求二次根式有意义时未考虑清楚致错】例题：已知二次根式有意义，请写出一个符合条件的整数a的值为 ．【变式训练】1．若x+1在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．2．要使二次根式有意义，则应满足的条件是 ．3．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．4．在代数式中，的取值范围是 ．5．已知，则 ．6．已知，则 ．7．已知a，b为实数，且a，b满足，则 ．【易错四 忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】例题：已知，，化简： ．【变式训练】1．若，，则化简的结果是 ．2．已知且，化简二次根式的结果是 ．3．当时，化简： ．4．已知，化简： ．5．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 ．6．在数轴上的位置如图所示，那么化简：的结果是 ．  7．（1）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．8．【阅读理解】在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：．解：隐含条件为，解得，∴，∴原式．【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简：；(2)已知a、b、c为的三边长，化简：．参考答案与试题解析易错易混淆集训：实数(4类热点易错题型讲练) 目录【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1【易错二 易混淆a与的平方根】 5【易错三 求二次根式有意义时未考虑清楚致错】 7【易错四 忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 9【易错一 对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）在实数，，，中，其中无理数的个数是（   ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义判断即可；熟知无理数的常见形式是关键．【详解】解：根据无理数的定义可知：，，是无理数；故选：．【变式训练】1．（23-24九年级下·湖南邵阳·阶段练习）下列6个实数、3中，无理数出现的频数是（   ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键．根据无理数的定义得到个数，进而得出频数．【详解】解：，∴无理数有共3个，故频数为3，故选：B．2．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在下列数中，无理数的个数（ ）π，，，，3.1415，，5.1717717771…A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：∵，是有理数，∴在π，，，，3.1415，，5.1717717771…中，π，，，5.1717717771…是无理数，共4个．故选：B．3．（23-24八年级上·吉林长春·期末）下列各数、、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加），无理数的个数是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查无理数的判断．熟记相关定义是解题的关键；无理数，也称为无限不循环小数，常见的无理数有：含有π的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如：，相连两个3之间的0个数逐渐增加一个），由此即可求解．【详解】解：，故在实数、±、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加）中，无理数有3π、、0.303000300003…（相邻两个之间的个数逐次增加），共个．故选：C．4．（23-24七年级下·重庆·期中）在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有 个．【答案】4【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【详解】解：，，，是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；0是整数，是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数；故答案为：4．5．（23-24七年级下·北京丰台·期中）下列各数3.14，，1.212212221…，，，，中，无理数的个数有 个．【答案】3【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可，关键在于了解无理数即为无限不循环小数．【详解】∵各数3.14，，，，，，中，无理数有，，，∴无理数的个数是3个．故答案为：3．6．（23-24七年级下·河南安阳·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩(1)整数集合：（                ）(2)分数集合：（                ）(3)无理数集合：（                ）【答案】(1)③④⑥(2)①⑨⑩(3)②⑤⑦⑧【分析】本题考查了有理数、实数和无理数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．（1）根据整数的定义作答即可；（2）根据分数的定义作答即可；（3）根据无理数的定义作答即可．【详解】（1）解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，整数集合： ③④⑥故答案为：  ③④⑥（2）①是分数，⑨是分数，⑩是分数．分数集合： ①⑨⑩故答案为： ①⑨⑩（3）②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，无理数集合故答案为： ②⑤⑦⑧7．（23-24八年级上·全国·单元测试）把下列各数填在相应的大括号内．，，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多个），．有理数： ；无理数： ；正数： 整数： ；非负数： ；分数： ．【答案】见解析【分析】本题考查的是实数的概念和分类，掌握实数的分类方法是解题的关键．根据实数的概念和分类解答．【详解】解：，，有理数：，，，，，，，；无理数：，，，（每相邻两个之间依次多个），；正数： ，，，，，，（每相邻两个之间依次多个），；整数：，，，；非负数：，，，，，，，（每相邻两个之间依次多个），；分数：，，，， ．【易错二 易混淆a与的平方根】例题：（23-24八年级上·四川眉山·开学考试）的值等于 ；的算术平方根为 ．【答案】 3【分析】此题考查算术平方根，利用算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，的算术平方根为3；故答案为，3．【变式训练】1．（23-24七年级下·河北唐山·期中）下列说法错误的是（    ）A．没有算术平方根 B．的平方根是C．0的平方根是它本身 D．【答案】B【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，进行判断即可．【详解】解：A、没有算术平方根，原说法正确，不符合题意；B、的平方根是，原说法错误，符合题意；C、0的平方根是它本身，原说法正确，不符合题意；D、，原说法正确，不符合题意；故选B．2．（23-24七年级下·四川广安·阶段练习）的平方根是 ；的算术平方根是 ；3的算术平方根是 【答案】 3 【分析】此题考查了平方根和算术平方根的计算，根据平方根和算术平方根的概念求解即可．【详解】的平方。