冀教版（2024）新教材八年级数学上册第十二章12.1.2 分式的约分 同步练习.docx

12.1　分式课时2　分式的约分知识点1 分式的约分1.化简x2-1x-1正确的是 (　　)A.x2-1x-1=1x-1 B.x2-1x-1=x-1C.x2-1x-1=x+1 D.x2-1x-1=1x+12.在等式a2+2a+1a2+a=a+1M中,M为 (　　)A.a B.a+1 C.-a D.a2-13.下列约分正确的是 (　　)A.x6x2=x3 B.x+yx+y=0C.x+yx2+xy=1x D.2xy22x2y=124.化简 (a+b)2-(a-b)24ab的结果是 (　　)A.1 B.12 C.14 D.05.-32a2b2c24b2cd的分子、分母的公因式是　　　　,约分得　　　　. 6.约分:(1)25a2bc3-15ab2c;(2)x2+4xy+4y2x2-4y2;(3)4x2-xy16x2-8xy+y2;(4)-12x4y2-4x3y327x5y6-3x3y8.知识点2 最简分式7.下列公式中是最简分式的是 (　　)A.12b27a2 B.2(a-b)2b-a C.x2+y2x+y D.x2-y2x-y8.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”,如1a2-a.下列分式中,是“和谐分式”的是　　　　.(填序号即可)①x-1x2+1;②a-2ba2-b2;③x+yx2-y2;④a2-b2(a+b)2.知识点3 分式求值9.当x=2 021时,分式1-x1-x2的值是 (　　)A.12 021 B.-12 021 C.12 022 D.-12 02210.如果a2=b3,那么a2-4b2a2-2ab的结果是　　　　. 11.先约分,再求值:x2-8x+16x2-16,其中x=5.12.先化简分式a3+4a2+4aa3-4a,然后在0,1,2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值.13.在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母,组成一个分式,并对这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.参考答案1.C　【解析】　x2-1x-1=(x-1)(x+1)x-1=x+1.故选C.2.A　【解析】　a2+2a+1a2+a=(a+1)2a(a+1)=a+1a,所以M为a.故选A.3.C　【解析】　x6x2=x4,故A项错误;x+yx+y=1,故B项错误;2xy22x2y=yx,故D项错误.故选C.4.A　【解析】　(a+b)2-(a-b)24ab=(a+b+a-b)(a+b-a+b)4ab=2a·2b4ab=4ab4ab=1.故选A.5.8b2c　-4a23d　【解析】　因为分子与分母的系数分别是-32与24,它们的最大公因数是8,分子与分母中相同的字母是b,c,b的最低次数是2,c的最低次数是1,所以公因式是8b2c.进行约分,得-32a2b2c24b2cd= - 8b2c·4a28b2c·3d= - 4a23d.6.【解析】　(1)25a2bc3-15ab2c=5ac2·5abc-3b·5abc= - 5ac23b.(2)x2+4xy+4y2x2-4y2=(x+2y)2(x+2y)(x-2y)=x+2yx-2y.(3)4x2-xy16x2-8xy+y2=x(4x-y)(4x-y)2=x4x-y.(4)-12x4y2-4x3y327x5y6-3x3y8=-4x3y2(3x+y)3x3y6(9x2-y2)=-4(3x+y)3y4(3x-y)(3x+y)= - 43y4(3x-y).7.C　【解析】　A项,12b27a2=4b9a2,故A不是最简分式;B项,2(a-b)2b-a=2(b-a)2b-a=2(b-a),故B不是最简分式;D项,x2-y2x-y=(x+y)(x-y)x-y=x+y,故D不是最简分式.故选C.8.②　【解析】　①x-1x2+1的分子、分母都不能因式分解,故该分式不是“和谐分式”;②a-2ba2-b2的分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,故该分式是“和谐分式”;③x+yx2-y2的分母可以因式分解,但是分子、分母中都含有x+y,可以约分,故该分式不是“和谐分式”;④a2-b2(a+b)2的分子可以因式分解,但是分子、分母中都含有a+b,可以约分,故该分式不是“和谐分式”.9.C　【解析】　1-x1-x2=1-x(1-x)(1+x)=11+x,当x=2 021时,原式=12 022.故选C.10.4　【解析】　令a2=b3=k,则a=2k,b=3k,∴a2-4b2a2-2ab=(a+2b)(a-2b)a(a-2b) =a+2ba=2k+6k2k=8k2k=4.11.【解析】　x2-8x+16x2-16=(x-4)2(x+4)(x-4)=x-4x+4.当x=5时,原式=x-4x+4=5-45+4=19.12.【解析】　a3+4a2+4aa3-4a=a(a2+4a+4)a(a2-4)=a(a+2)2a(a+2)(a-2)=a+2a-2.因为分式a3+4a2+4aa3-4a的分母为a(a+2)(a-2),分式的分母不为0时分式有意义,所以只能选择1代入,当a=1时,原式=1+21-2=3-1=-3.13.【解析】　选择x2-1作为分子,x2+2x+1作为分母,组成分式x2-1x2+2x+1.x2-1x2+2x+1=(x+1)(x-1)(x+1)2=x-1x+1,将x=2代入,得原式=2-12+1=13.(答案不唯一)。