人教版（2024）新教材八年级数学上册第十三章13.2 与三角形有关的线段 题型专练（含答案）.docx

13.2 与三角形有关的线段题型一 构成三角形的条件1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　 ）A．1，2，3 B．3，8，4C．10，6，5 D．2，4，22．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A．4，4，10 B．6，8，10 C．5，6，11 D．3，4，83．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ）A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，114．下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（     ）A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5题型二 确定第三边的取值范围1．已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ．2．已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ．3．如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是 ．4．若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，则第三边的取值范围是 ．题型三 三角形三边关系的应用1．为三角形三边长，化简的结果是 ．2．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．3．已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为 ．4．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取 ．题型四 三角形的稳定性及四边形的不稳定性1．如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（    ）A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边2．如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（   ）A．全等性 B．美观性 C．不稳定性 D．稳定性3．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（   ）A． B． C． D．4．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　）A． 太阳能热水器 B． 活动衣架C． 三脚架 D． 篮球架题型五 三角形中线的有关应用1．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ）A． B． C． D．2．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ）A．4 B．8 C．16 D．323．如图，在中，于点E，为边上的中线，为中边上的中线．已知，，的面积为6．（1）与的周长之差为 ；（2）的面积为 ；（3）的面积为 ．4．如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16．（1）的面积为 ；（2）设的面积为m，的面积为n，则 ．5．如图，是的中线，是的中线，已知，则的面积是 ．6．如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．  题型六 三角形角平分线的定义1．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ）A． B．C． D．2．如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　）A．是的角平分线 B．是的角平分线C．是的中线 D．是的角平分线3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）  A． B．C． D．4．如图，已知，平分，则（    ）A． B． C． D．5．如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（    ）  A． B． C． D．6．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为 ．题型七 画三角形的高1．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（    ）A． B．C． D．2．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　）A． B．C． D．3．如图，的边上的高是（    ）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段4．在中，作出边上的高，正确的是（   ）A．   B．  C．   D．  1．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数．2．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数．3．如图，在中，，求的值．4．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．  【性质探究】如图（1），用分别表示和的面积．则，∵∴．【性质应用】(1)如图②，是的边上的一点．若，则__________；(2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积．参考答案与试题解析 13.2 与三角形有关的线段题型一 构成三角形的条件1．（24-25八年级上·山东滨州·期中）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）A．1，2，3 B．3，8，4C．10，6，5 D．2，4，2【答案】C【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为3，8，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意；C、∵，∴长为5，6，10的三条线段能组成三角形，符合题意；D、∵，∴长为2，4，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意；故选：C．2．（24-25八年级上·广东汕头·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）A．4，4，10 B．6，8，10 C．5，6，11 D．3，4，8【答案】B【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴长为4，4，10的三条线段不能组成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为6，8，10的三条线段能组成三角形，符合题意；C、∵，∴长为5，6，11的三条线段不能组成三角形，不符合题意；D、∵，∴长为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意；故选：B．3．（24-25八年级上·北京·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，11【答案】A【分析】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解本题的关键. 本题判断三条线段能否构成三角形，只需要确定较短的两线段之和是否大于最长的线段即可，大于则能，小于则不能，根据原理逐一分析即可得到答案.【详解】解：A、，以6，6，6为边能组成三角形，故A符合题意；B、，以6，6，12为边不能组成三角形，故B不符合题意；C、，以6，7，14为边不能组成三角形，故C不符合题意；D、，以5，6，11为边不能组成三角形，故D不符合题意；故选：A.4．（24-25八年级上·浙江金华·期末）下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（    ）A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意；B、，能构成三角形，不符合题意；C、，不能构成三角形，符合题意；D、，能构成三角形，不符合题意；故选：C题型二 确定第三边的取值范围1．（23-24八年级上·四川南充·开学考试）已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ．【答案】【分析】根据三角形存在的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可．本题考查了三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，9，， ∴，故答案为：．2．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ．【答案】【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式是解题的关键．根据题意，得出，解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，，解得：．故答案为：．3．（23-24八年级上·重庆铜梁·期中）如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是 ．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”， 延长至点E，使，连接，通过证明，得出，再根据三角形三边之间的关系，得出，即可求解．【详解】解：延长至点E，使，连接，∵D为中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即，∴，故答案为：．4．（22-23八年级上·吉林白城·期中）若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，则第三边的取值范围是 【答案】/【分析】由可得，，再利用三角形的三边关系可得答案．【详解】解：∵，∴，， ∴，， ∵a，b，c为三角形的三边长，∴ 故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的理解，利用非负数的性质求解是解本题的关键．题型三 三角形三边关系的应用1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）为三角形三边长，化简的结果是 ．【答案】0【分析】本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可．【详解】解：解：因为a，b，c是三角形的三边长，所以，，，．故答案为：0．2．（24-25八年级上·河南安阳·期中）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．【答案】17【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7，∵，∴此时不能构成三角形，不符合题意；当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7，∵，∴此时能构成三角形，符合题意，∴该等腰三角形的周长为：17．故答案为17．3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为 ．【答案】24【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键．根据等腰三角形的定义分类讨论即可．【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10，当腰长是，底边长为时，∵，∴不能构成等腰三角形；当腰长是，底边长是时，∵，∴符合等腰三角形的定义，∴这个等腰三角形的周长为，故答案为：24 ．4．（24-25八年级上·全国·期中）用一根长的细铁丝围成一个三角形，。