人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 下列各式中，y 是关于 x 的二次函数的是 A． y=2x+3 B． y=1x2 C． y=3x2−1 D． y=x−12−x2 2. 抛物线 y=x−22+1 的顶点坐标是 A．−2,−1 B．−2,1 C．2,−1 D．2,13. 将抛物线 y=2x2+4 绕原点 O 旋转 180∘，则旋转后的抛物线的解析式为 A．y=−2x2−4 B．y=−2x2+4 C．y=2x2−4 D．y=−2x24. 抛物线的顶点为 1,−4，与 y 轴交于点 0,−3，则该抛物线的解析式为 A． y=x2−2x−3 B． y=x2+2x−3 C． y=x2−2x+3 D． y=2x2−3x−3 5. 将抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 A． y=2x+22+3 B． y=2x−22+3 C． y=2x−22−3 D． y=2x+22−3 6. 当 a≤x≤a+1 时，函数 y=x2−2x+1 的最小值为 1，则 a 的值为 A． −1 B． 2 C． 0 或 2 D． −1 或 2 7. 函数 y=ax−2a≠0 与 y=ax2a≠0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D．8. 一名跳水运动员从 10 米高台上跳水，他距离水面的高度 ℎ（单位：米）与所用的时间 t（单位：秒）的关系是 ℎ=−5t−2t+1，这名运动员从起跳到入水所用的时间是 A． −5 秒 B． 1 秒 C． −1 秒 D． 2 秒9. 对于二次函数 y=x2+mx+1，当 00，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．18. 如图，抛物线的顶点为 P−2,2，与 y 轴交于点 A0,3．若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 Pʹ2,−2，点 A 的对应点为 Aʹ，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．三、解答题19. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A3,−2，B2,−3，C0,1．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．20. 如图，以 40 m/s 的速度将一小球沿与地面成 30∘ 角的方向击出时，球的飞行路线可以看成一条抛物线．如果不考虑空气阻力，那么球的飞行高度 ℎm 与飞行时间 ts 之间的表达式是 ℎ=20t−5t2．(1) 球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少时间？(2) 球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少时间？(3) 球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？(4) 球从飞出到落地要用多少时间？21. 在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB=m 米．若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15 米和 6 米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值．22. 如图，抛物线经过点 A−3,0，B1,0，C0,3．(1) 求抛物线的解析式．(2) 点 Pm,n 是抛物线上的动点，当 −30 时，抛物线开口向上，一次函数经过第一、三、四象限；②当 a<0 时，抛物线开口向下，一次函数经过第二、三、四象限．8. 【答案】D【解析】设运动员从起跳到入水所用的时间为 t s，根据题意得， −5t−2t+1=0 t−2t+1=0 t−2=0或t+1=0 t=2或t=−1（不合题意，舍去）．9. 【答案】A【解析】对称轴为：x=−b2a=−m2，y=4ac−b24a=1−m24，分三种情况：①当对称轴 x<0 时，即 −m2<0，m>0，满足当 00， ∵b=−2a>0， ∴abc<0，故④正确，综上①②④正确．故选C．二、填空题（共8题）11. 【答案】下12. 【答案】 600 【解析】 ∵s=−32t2+60t=−32t−202+600， ∴ 当 t=20 时，s 取得最大值 600，即飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．13. 【答案】 x1=3，x2=−1 【解析】由二次函数图象可知，函数对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点为 x1=3， ∴ 由对称轴可知，设另一个交点为 x2,0，则 x1+x22=1， ∴3+x22=1， ∴x2=−1， ∴ 另一个交点为 −1,0，又 ∵ax2+bx+c=0 的解，即为二次函数图象与 x 轴横坐标交点为 3,0，−1,0， ∴ 横坐标答案为：x1=3；x2=−1．14. 【答案】 0 或 233 或 −233 【解析】①当 a=0 时，函数 y=2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点成立．②当 a≠0 时，函数 y=ax2+a+2x+a+1 是关于 x 的二次函数． ∵ 它的图象与 x 轴只有一个公共点， ∴ 关于 x 的方程 ax2+a+2x+a+1=0 有两个相等的实数根． ∴Δ=a+22−4aa+1=0．整理，得 3a2−4=0．解得 a=±233．综上，a=0 或 a=±233．15. 【答案】 77 【解析】令 y=0，得抛物线 y=x2−4x−3 与 x 轴两交点坐标：A2−7,0，B2+7,0， ∴AB=27，又 y=x2−4x−3=x−22−7， ∴P2,−7，△PAB 的面积为 12×27×7=77．16. 【答案】 42−4 【解析】建立平面直角坐标系，设橫轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，。
