北师大版（2024）新教材八年级数学上册第二章复习专题：实数（含答案）.docx

章节复习专题：实数 目录【考点一 无理数、实数的概念】 1【考点二 算术平方根、平方根、立方根概念理解】 3【考点三 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 5【考点四 利用算术平方根的非负性解题】 6【考点五 利用开平方、开立方解方程】 8【考点六 平方根与立方根的综合问题】 10【考点七 二次根式的概念、有意义、最简二次根式】 13【考点八 同类二次根式】 15【考点九 利用二次根式的性质化简】 17【考点十 二次根式的混合运算】 19【考点十一 复合二次根式的化简】 25【考点十二 与二次根式运算有关的规律题】 30【考点一 无理数、实数的概念】例题：在实数 ， 0，  ，  中，无理数是（    ）A． B．0 C． D．【变式训练】1．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（   ）A．5 B．4 C．3 D．22．在，， 0，，， 中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在实数，，，3.14，，3.1212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），中，无理数的个数是（    ）个．A．1 B．2 C．3 D．44．把下列各数分别填入相应的集合中：，，，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个0）．(1)无理数集合：________________________________________(2)有理数集合：________________________________________．(3)分数集合：____________________________________________．(4)负无理数集合：________________________________________．【考点二 算术平方根、平方根、立方根概念理解】例题：有下列说法：①的平方根是4；②表示6的算术平方根的相反数；③的立方根是；④是的平方根. 其中，正确的说法有（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．判断下列说法正确的是（    ）A．的平方根是； B．是64的立方根；C．是的立方根； D．的平方根是．2．下列说法中，错误的是（    ）A．1的平方根是1 B．0的立方根是0C．3是9的一个平方根 D．的立方根是3．下列说法正确的是（    ）A．立方根等于它本身的数是， B．是的立方根C．是的平方根 D．一定没有平方根【考点三 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】例题：的平方根是 ，算术平方根是 ，−8的立方根是 ．【变式训练】1．的平方根是 ；5的立方根是 ；的算术平方根是 ．2．的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ．3．的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 ．【考点四 利用算术平方根的非负性解题】例题：若、满足，则 ．【变式训练】1．若，为实数，且，则的值为 ．2．若，则的值为 ．3．若，则 ．【考点五 利用开平方、开立方解方程】例题：解方程：(1) (2)【变式训练】1．求下列各式中的值：(1)； (2)．2．解方程：(1)； (2)．3．解方程：(1)； (2)．【考点六 平方根与立方根的综合问题】例题：已知的算术平方根是3，的立方根是4，求：(1)a、b的值； (2)的平方根．【变式训练】1．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求：(1)、、的值； (2)的立方根．2．已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是(1)求的值； (2)求的平方根．3．已知的立方根是2，的算术平方根是4．(1)求，的值； (2)求的平方根．【考点七 二次根式的概念、有意义、最简二次根式】例题：下列式子中，一定是二次根式的是（   ）A． B． C． D．【变式训练】1．能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．下列式子为最简二次根式的是（   ）A． B． C． D．3．下列式子中，一定是二次根式的是（    ）A． B． C． D．x4．使二次根式有意义，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．【考点八 同类二次根式】例题：下列根式跟是同类二次根式的是（    ）A． B． C． D．【变式训练】1．根式中，与是同类二次根式的有（    ）个A．1 B．2 C．3 D．42．下列二次根式，不能与合并的是（   ）A． B． C． D．3．若与最简二次根式能合并，则的值为（    ）A． B． C． D．4．最简二次根式与是同类二次根式，则（   ）A． B． C． D．【考点九 利用二次根式的性质化简】例题：实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ．【变式训练】1．已知的三边之长分别为2、5、m，则 ．2．已知，化简： ．3．化简： ．4．把中根号外的a移入根号内，则 ．【考点十 二次根式的混合运算】例题：计算：(1)； (2)；(3)； (4)．【变式训练】1．计算：(1)； (2)；(3)； (4)．2．计算：(1)； (2)；(3)； (4)．3．计算：(1)； (2)；(3)； (4)．4．计算：(1)； (2)；(3)； (4)已知，求的值．【考点十一 复合二次根式的化简】例题：先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：．解决问题：(1)在横线和括号内上填上适当的数：；(2)根据上述思路，试将予以化简．【变式训练】1．先阅读材料，然后回答问题：小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了个问题：化简，经过思考，小张解决这个问题的过程如下：(1)在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ；(2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简；2．先阅读下列解答过程：材料一：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，使，即，，那么便有．例如：化简．解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以．材料科二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请根据材枓解答下列问题：(1)填空：①______；  ②______．(2)化简：（诸写出计算过程）；(3)化简：．3．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．标题：双层二次根式的化简内容：二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．例如：要化简，可以先思考，所以．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有，，_______．这样，我就找到了一种把部分双层二次根式化简的方法．任务：(1)文中的________．(2)化简：________．(3)已知，其中a，x，y均为正整数，求a的值．(4)化简：________．（直接写出答案）【考点十二 与二次根式运算有关的规律题】例题：特例感知化简：；解：；(1)请在横线上直接写出化简的结果：①________；②________．观察发现(2)第个式子是（为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）．拓展应用(3)从上述结果中找出规律，并利用这一规律计算：①；②．【变式训练】1．观察下列等式：①；②；③；……请你根据以上规律，解答下列问题：(1)写出第6个等式： ；第n个等式： ；(2)计算：．2．观察下列各式①；②；③……请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：(1)_________；(2)根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_______________；(3)用上述规律计算：．3．观察下列等式，解答问题．；；；…(1)请直接写出第5个等式： ；(2)利用上述规律，比较与的大小；(3)直接写出 ．4．观察下列等式：①；②；③；…解决下列问题：(1)根据上面3个等式的规律，写出第⑥个式子．(2)用含n（n为正整数）的式子表示上面各个等式的规律．(3)利用上述结果计算：．5．如图，观察图形，认真分析，其中表示的面积，表示的面积，…，以此类推．，；，；，；…．根据以上规律，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)求的值．6．观察以下式子的化简过程：①，②，③，……根据以上式子的化简过程，得出规律．完成下列问题：(1)如果n为正整数，那么的值为______________；(2)根据以上规律计算：的值．参考答案与试题解析章节复习专题：实数(12类热点题型讲练) 目录【考点一 无理数、实数的概念】 1【考点二 算术平方根、平方根、立方根概念理解】 3【考点三 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 5【考点四 利用算术平方根的非负性解题】 6【考点五 利用开平方、开立方解方程】 8【考点六 平方根与立方根的综合问题】 10【考点七 二次根式的概念、有意义、最简二次根式】 13【考点八 同类二次根式】 15【考点九 利用二次根式的性质化简】 17【考点十 二次根式的混合运算】 19【考点十一 复合二次根式的化简】 25【考点十二 与二次根式运算有关的规律题】 30【考点一 无理数、实数的概念】例题：（2024·湖南益阳。