山东省临沂第十六中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 4 页九年级上学期开学检测题数学试题九年级上学期开学检测题数学试题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分）分）1下列二次根式，不能与12合并的是（）A48B18C113D75-2已知25523yxx=-+-，则2xy的值为（）A15-B15C152-D1523一个直角三角形“两边”的长分别为 3 和 4，则“第三边”的长是（）.A5 B6 C7 D5 或 74如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（）A梯形B矩形C菱形D正方形5如图，等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC 互相平分；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D36下列直线不经过第二象限的是（）A31yx=-+B32yx=+C1yx=-D21yx=-7人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 82 分，82 分，245 分,190 分那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样整齐D无法确定8数据按从小到大排列为 1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为 5，那么这组数据的众数是（）A4B5C5.5D6试卷第 2 页，共 4 页9已知 m 是方程210 xx-=的一个根，那么代数式2mm-的值等于（）A1B0C1-D210方程2220 xx-=的根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D无法确定11某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=4812抛物线21yxx=-与 x 轴的交点个数为（）A0B1C2D不能确定二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分）分）13已知 a、b、c 是ABC 三边的长，且满足关系式222cabab0-+-=，则ABC 的形状为 14如图，直线ykxb=+经过2,1A，1,2B-两点，则不等式0kxb+解集为 15已知2310mmxmx+=是关于x的一元二次方程，则m的值为 16方程220 xx-=的实数解是 三、解答题三、解答题17解方程：(1)21090 xx-+=试卷第 3 页，共 4 页(2)2(3)2(3)0 xx x-+-=18如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？19如图，在矩形ABCD中，对角线的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接,BM DN(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若4,8ABAD=，求MD的长20如图，ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE，（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由21在如图所示的坐标系下，试卷第 4 页，共 4 页(1)画出函数4yx=-+与2yx=-的图象，并利用图象解答下列问题：(2)求方程组42xyxy+=-=；(3)不等式42xx-+-22用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由23如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat25tc，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？答案第 1 页，共 11 页1B【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，把五个二次根式化简，然后被开方数与12化简的结果的被开方数相同时，则能与12合并，反比不能与12合并【详解】解：122 3=，484 3=，183 2=，=12 3133，755 3-=-，能与12合并的是48，113，75-，不能与12合并的是18，故选：B2A【详解】解：由25523yxx=-+-，得250520 xx-，解得2.53xy=-2xy=22.5（-3）=-15，故选：A3D【分析】题干中没有明确指出边长为 4 的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为 4 的边为直角边；（2）边长为 4 的边为斜边【详解】(1)边长为 4 的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为2234+=5；(2)边长为 4 的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为2243-=7.故答案为 5 或 7.则 D 正确.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是分情况讨论，掌握勾股定理.4C【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；即可得出这个四边形各边中点所得的四边形四条边长相等，即可得解【详解】解：如图所示，四边形ABCD中，ACBD=，点EFGH、分别是边ABBCCDDA、的中点，答案第 2 页，共 11 页EFQ、为边ABBC、的中点，EF为ABCV的中位线，12EFAC=，同理，得12GHAC=，12EFGHAC=，同理，可得12EHFGBD=，QACBD=，EFGHEHFG=，四边形EFGH为菱形故选：C【点睛】此题考查了三角形的中位线定理与菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理与菱形的概念是解答此题的关键5D【详解】解：由已知和平移的性质，ABC、DCE 都是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD.ACD=180ACBDCE=60.ACD 是等边三角形.AD=AC=BC.故正确；由可得 AD=BC，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形.BD、AC 互相平分，故正确.由可得 AD=AC=CE=DE，故四边形 ACED 是菱形，即正确.综上可得正确，共 3 个.答案第 3 页，共 11 页故选 D.6C【分析】根据一次函数图象经过的象限逐一判断即可【详解】A.31yx=-+经过一、二、四象限，故不符合题意；B.32yx=+经过一、二、三象限，故不符合题意；C.1yx=-经过一、三、四象限，故符合题意；D.21yx=-经过二、三、四象限，故不符合题意；故选 C【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象经过的象限是解题的关键7B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班【详解】解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班故选 B【点睛】本题考查方差的意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8D【详解】试题分析：因为数据的中位数是 5，所以（4+x）2=5，得 x=6，则这组数据的众数为 6故选 D考点：1.众数；2.中位数9A【分析】把 x=m 代入方程得：210mm-=，进而问题可求解【详解】解：把 x=m 代入方程得：210mm-=，21mm-=；故选 A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键10A答案第 4 页，共 11 页【分析】本题主要考查的是根的判别式，熟知一元二次方程200axbxca+=的根与判别式的关系是解题的关键先求出判别式的值，再根据判别式的值判断方程根的情况即可【详解】解：224248120D=-=+=，方程有两个不相等的实数根故选：A11D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为 36 万元，每月的平均增长率为 x，二月份的营业额为 36（1+x），三月份的营业额为 36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为 48 万元，可列方程为 36（1+x）2=48.故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.12C【分析】令0y=，根据一元二次方程210 xx-=的根的判别式24bacD=-的符号进行判断方程的根的情况即可得出结论【详解】解：令0y=，则方程210 xx-=中，1a=，1b=-，1c=-，由22414 111450bacD=-=-=+=得方程有两个不相等的实数解，则对应抛物线21yxx=-与 x 轴有两个交点，故答案选：C【点睛】本题考查了抛物线20yaxbxc a=+与x轴的交点问题，解答的关键是转化为对应一元二次方程200axbxca+=的根的判别式与根的关系：当0D 时，抛物线与x轴交点有 2 个；当0D=时，抛物线与x轴交点有 1 个；当0D 时，抛物线与x轴没有交点13等腰直角三角形答案第 5 页，共 11 页【详解】222cabab0-+-=，c2a2b2=0，且 ab=0由 c2a2b2=0 得 c2=a2b2，根据勾股定理的逆定理，得ABC 为直角三角形又由 ab=0 得 a=b，ABC 为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形141x#1x【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，求出一次函数解析式是解题的关键先求出一次函数解析式为1yx=-，再由0kxb+得到10 x-，解不等式即可【详解】直线ykxb=+经过2,1A，1,2B-两点，将点,A B代入得，212kbkb+=-+=-，解得：11kb=-，解析式为：1yx=-，不等式0kxb+时，则10 x-，1x，故答案为：1x 152【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据定义解题即可【详解】解：2310mmxmx+=是关于x的一元二次方程，20m+且2m=，解的：2m=，故答案为：2161202xx=，#122,0 xx=答案第 6 页，共 11 页【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：220 xx-=，20 x x-=，1202xx=，17(1)121,9xx=(2)123,1xx=【分析】本题考查了一元二次方程的求解：（1）利用十字相乘法即可；（2）提取公因式即可求解【详解】（1）解：21090 xx-+=910 xx-=解得：121,9xx=（2）解：23230 xx x-+-=3320 xxx-+=3330 xx-=3310 xx-=解得：123,1xx=18梯足向外移动了0.8m【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CD的长度是解题的关键 在直角三角形ABC中，已知2.5mAB=,0.7mBC=，0.4m=AE，根据勾股定理即可求AC的长度，根据ACAECE=+即可求得CE的长度，在直角三角形CDE中，已知ABDE=，即可求得CD的长度，根据BDCDCB=-即可求得BD的长度【详解】解：在直角ABCV中，已知2.5mAB=,0.7mBC=，0.4m=AE，则222.50.72.4mAC=-=，QACAECE=+答案第 7 页，共 11 页2mCE=，Q在直角CDEV中，ABDE=，且DE为斜边，221.5mDDECCE=-=，1.50.70.8mBDCDCB=-=-=梯足向外移动了0.8m19(1)见解析(2)MD长为5【分析】（1）根据矩形的性质求出AD。