《对顶角、补角和余角》教案.docx

2. 1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角1 .理解并掌握对顶角的概念及性质， 会用对顶角的性质解决一些实 际问题；2 .理解并掌握补角和余角的概念及性质， 会运用其解决一些实际问 题.（重点，难点）一、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小 于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念F列图形中,1与/2DABC解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项 B、D中的两个角的 两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项 C中的两个角符合 对顶角的定义.故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时， 才能构成对顶角.变式训练：见《学练优》本课时练习”课堂达标训练”第 2题 ［类型二］直接运用对顶角的性质求角度求/2的度数.!■,1如图，直线AB CD EF相交于点-Q Z1 = 40 , /BOG 1100 ,解析：结合图形，由/I和/BO球得/ BOF勺度数，根据“对顶角 相等”可得/2的度数.解：因为/ 1 = 40 , ZBOC= 110 （已知），所以/BOF= /BOG/1 = 110 -40 =70 .因为/ BOF= / 2（对顶角相等），所以/ 2= 70方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等” 这一隐含的结论.在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的 性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化.变式训练：见《学练优》本课时练习”课堂达标训练”第 3题探究点二：补角和余角【类型一］ 利用补角和余角计算求值已知/ A与/B互余，且/ A的度数比/ B度数的3倍还多30求/ B的度数.解析：根据/ A与/B互余，得出/ A+ ZB= 90 ,再由/ A的度数 比/B度数的3倍还多300 ,从而得到/ A= 3/B+ 30 ,再把两个算式 联立即可求出/2的值.解：•・•/A与/B互余，「./A+ /B= 90 .又.「/A的度数比/ B度 数的 3 倍还多 30 , ••・设/ B= x,「./A= 3/B+ 30 =3x+30 ,「• 3x + 30 +x=90 ,解得 x=15 ,故/ B的度数为 15 .方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系 的问题转化为方程问题，利用方程来解决.变式训练：见《学练优》本课时练习”课堂达标训练”第 6题【类型二］补角、余角和角平分线的综合计算如图，已知/ AOEfc/AOC1部，/ BO90 , OM 0明别是/AOB /AOC勺平分线，/ AOBW/COME补，求/ BON勺度数.解析：根据补角的性质，可得/AO /CO班180 .根据角的和差，1可得/ AOB- / BO附90 ,根据角平分线的性质，可得/ BOIM= 5/AOB 根据解方程，可得/ AOB勺度数.根据角的和差，可得答案.解：. /AOB与/COME补，.・/ AOa/COM 180 ,即/ AO日/BOM ZCOB= 180 . .・/COB90 , / AO / BOM= 90 . vOM^1 1/AOB勺平分线，•./BO班］/AOB即/AO4］/AOB= 90 ,解得/ AOB =60 , /.ZAOC= /BOG/AOB= 90 +60 = 150 . . O坪分/ AOC … _ 1 _ 1得/AON= 2，AOC= ^x 150 =75 .由角的和差，・./ BON= /AON /AOB= 75 -60 = 15 .方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结 合图形认真分析，做到数形结合.变式训练：见《学练优》本课时练习”课后巩固提升”第 7题【类型三】 补角和余角的性质如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C叠放在一起.(1)如图①，若CE是/ ACD勺角平分线，那么CD是/ECB勺角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，若/ ECD= 0c /DCBb否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请fIU：LCD在/BCE的内部，请你猜想/ ACE与皿/C明②B勺和是多少？并简述理由.解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到/ ACD= 90 , / EC& 90 .再根据角平分线的定义计算出 /ECD和/ DCB的度数即可；(2) /ACE与/DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案； (3)根据角的和差关系进行等量代换即可.解：(1) C渥/ECB勺角平分线.理由如下：ACD= 90 , CE是 /ACD的角平分线，・./ ECD= 45 . . /ECB=90 , / DC290 — 45 =45 , •••/ECD= /DCB「• CDM / ECB勺角平分线；(2)/ACE= /DCB 理由如下：・./ ACD= 90 , / BCE= 90 , /ECD = %,•./ ACE= 90 — % , / DC2 90 —%,「./ ACE= / DCB(3) Z ECD- ZACB= 180 .理由如下：/ECR / ACB= Z ECD- /ACE + /EC& Z ACD- /ECB= 90 +90 = 180 .方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间 的和差关系.变式训练：见《学练优》本课时练习”课堂达标训练”第 10题三、板书设计1 .对顶角相等；2 .同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.本节课学习了对顶角及其性质.教学中可让学生自己画这些角，结 合图形说出对顶角的特征.对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行 练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步。