高中数学 课题1.2 圆的进一步认识1.2.2 圆的切线2. 弦切角课件 苏教版选修4-1.ppt

普通高中课程标准实验教科书（苏教版） 几何证明选讲 数学 选修 4-1,课题：1.2 圆的进一步认识 1.2.2 圆的切线 2. 弦切角 p31-40 东台市五烈镇中学 杨荫林 制作,课题：1.2.2-2弦切角,一.创设情境 以旧唤新,,1.什么叫圆周角？,,,,A,C,D,,将射线AD绕A点顺时针旋转至与⊙O相切时停止,O,,,,A,C,B,,2.如图2，∠BAC还是圆周吗？为什么？,,3.如图2,∠BAC与⊙O有什么样的位置关系？,O,图1,图2,课题：1.2.2-2弦切角,4.如图2,将AB静止，把AC绕A点逆时针旋转，得图3、图4 ∠BAC和圆心O的位置有没有变化？,,,,,,,,,,A,B,C,图2,图3,图4,A,B,C,C,O,O,O,A,B,,5.想一想：图2、图3、图4中，∠BAC与⊙O的位置关系符合哪三个特点？,,,,6.你能仿照圆周角的定义给弦切角下一个定义吗？,课题：1.2.2-2弦切角 二.寻找联系,发现规律,,,,,,A,P,B,C,D,E,O,,7.图5，直线AB和⊙O相切于P，（1）图中哪些是弦切角，并指出它所夹的弧；（2）∠PBD、∠PDF是弦切角吗？为什么？,图5,,F,,,,,,,A,C,D,B,P,,图6,8.图6中，找出与∠BAC相等的角， 并说明依据,,9.在射线AB绕A点顺时针旋转的过程中，D点不断靠近A点，图7中∠BAC＝∠P吗？为什么？继续旋转，图8中，会出现什么情形？,,,,,,A,D,B,P,C,图7,,,,,,A、D,P,C,B,图8,10.想一想：图8中∠BAC还等于∠P吗？由此你有何猜想？,课题：1.2.2-2弦切角,猜想：弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半； 或弦切角等于它所夹弧对的圆周角。

A,B,C,图9,图10,图11,A,B,C,C,O,O,O,A,B,1800,,D,,n0,n0,D,1800,,11.圆周角定理的证明采用什么方法？弦切角的这一命题能否仿照证明吗？,,已知： 求证： 证明：分几种情况讨论,三.类比联想,指导论证,课题：1.2.2-2弦切角,12.如图12, ⊿ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，EF切⊙O于D，请指出图中与∠BDE 相等的角A,B,C,D,E,F,推论：同弧（或等弧）上的弦切角相等； 同弧（或等弧）上的弦切角与圆周角相等图12,课题：1.2.2-2弦切角,例4 如图13,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D, 求证:AC平分∠BAD. 证法一: 证法二:,,,,,,,E,C,D,A,B,图13,O,,想一想:有没有其它证明方法?,课题：1.2.2-2弦切角 四.巩固练习,指导应用,例5（书p32）如图14，两圆内切于点P，大圆的弦AD与小圆相离，PA、PD交小圆于点E、F，直线EF交大圆于点B、C，求证： （1）EF∥AD （2）∠APB=∠CPD 思路探索：,,,,,,,,,,P,A,B,C,D,,M,N,图14,,如果两圆变成外切\相交等,结论如何?如果BC变成小圆的切线,结论又是怎样?(望同学们课后探讨),课题：1.2.2-2弦切角,例6（书p32）如图15,AB、AC与⊙O分别切于点B、C，点P为⊙O上异于点B、C的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F， 求证：PF2＝PD•PE 思路探索：,,,,,,,,P,D,E,B,C,F,,,A,,想一想:本题中,如果点P在BC的劣弧上,如何画图,结论依然成立吗?,图15,课题：1.2.2-2弦切角,五.归纳小结,整体把握 (一)主要知识和内容 1.弦切角的定义(理解,会识图): 2.弦切角定理(了解证法,掌握定理): 3.推论: 4.定理和推论的应用 5.数学思想方法: (二)……从弦切角的引入和定理的证明过程中,大家要逐步学会用运动变化的观点观察事物,逐步理解由此及彼,从一般到特殊,从特殊到一般的认识规律.自然科学都是如此.,,六.作业: A组 课本p39第2、3、4题 B组,。