高中物理第五章曲线运动5.4圆周运动课件新人教版必修2.ppt

4.圆 周 运 动一、线速度一、线速度1.1.定义定义: :物体做圆周运动通过的物体做圆周运动通过的__________与通过这段与通过这段__________所用所用__________的比值的比值,v=_____,v=_____2.2.意义意义: :描述做圆周运动的物体描述做圆周运动的物体__________的快慢3.3.方向方向: :线速度是矢量线速度是矢量, ,方向与圆弧方向与圆弧_____,_____,与半径与半径__________弧长弧长弧长弧长时间时间运动运动相切相切垂直垂直4.4.匀速圆周运动匀速圆周运动: :(1)(1)定义定义: :沿着圆周沿着圆周, ,并且线速度大小并且线速度大小__________________的的运动2)(2)性质性质: :线速度的方向是时刻线速度的方向是时刻__________的的, ,所以是一种所以是一种__________运动处处相等处处相等变化变化变速变速二、角速度二、角速度1.1.定义定义: :连接物体与圆心的半径转过的连接物体与圆心的半径转过的__________与转过与转过这一这一__________所用所用__________的比值的比值,ω=____,ω=____。

2.2.意义意义: :描述物体绕圆心描述物体绕圆心__________的快慢角度角度角度角度时间时间转动转动3.3.单位单位: :(1)(1)角的单位角的单位: :国际单位制中国际单位制中,_____,_____与与__________的比值的比值表示角的大小表示角的大小, ,称为弧度称为弧度, ,符号符号:____:____2)(2)角速度的单位角速度的单位: :弧度每秒弧度每秒, ,符号是符号是____________或或________________弧长弧长半径半径radradrad/srad/srad·srad·s-1-14.4.转速和周期转速和周期: :(1)(1)转速转速: :单位时间内物体单位时间内物体___________,___________,常用常用n n表示表示, ,单位为转每秒单位为转每秒(r/s)(r/s)或转每分或转每分(r/min)(r/min)2)(2)周期周期: :做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体, ,转过一周转过一周___________,___________,用用T T表示表示, ,国际制单位为秒国际制单位为秒(s)(s)转过的圈数转过的圈数所用的时间所用的时间三、线速度与角速度的关系三、线速度与角速度的关系1.1.两者关系两者关系: :在圆周运动中在圆周运动中, ,线速度的大小等于角线速度的大小等于角速度大小与半径的速度大小与半径的__________。

2.2.关系式关系式:______:______乘积乘积v=ωrv=ωr【思考辨析】【思考辨析】(1)(1)匀速圆周运动是一种匀速运动匀速圆周运动是一种匀速运动 (　　　　) )(2)(2)做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体, ,相同时间内位移相相同时间内位移相同 ( (　　　　) )(3)(3)在国际单位制中在国际单位制中, ,角的单位是角的单位是““度度”” (　　　　) )(4)(4)质点做匀速圆周运动时质点做匀速圆周运动时, ,因为因为v=ωr,v=ωr,线速度与轨线速度与轨道半径成正比道半径成正比 ( (　　　　) )(5)(5)做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体, ,其角速度不变其角速度不变 (　　　　) )(6)(6)做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体, ,转速越大转速越大, ,角速度越角速度越大 ( (　　　　) )提示提示: :(1)(1)××匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的的, ,故是一种变速运动故是一种变速运动2)(2)××做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体, ,相同时间内位移大小相同时间内位移大小相等相等, ,方向不同。

方向不同3)(3)××在国际单位制中在国际单位制中, ,角的单位是角的单位是““弧度弧度””(4)(4)××只有当角速度一定时只有当角速度一定时, ,线速度才与轨道半径成线速度才与轨道半径成正比5)√(5)√匀速圆周运动的角速度保持不变匀速圆周运动的角速度保持不变6)√(6)√由于ω=2πω=2π··n,n,匀速圆周运动的角速度与转速匀速圆周运动的角速度与转速成正比成正比, ,转速越大转速越大, ,角速度越大角速度越大一　描述圆周运动的物理量一　描述圆周运动的物理量【典例】【典例】(2018·(2018·济南高一检测济南高一检测) )图示为东汉时期出现图示为东汉时期出现的记里鼓车的记里鼓车, ,每行驶一里每行驶一里(500 m)(500 m)路路, ,木人自动击鼓一次木人自动击鼓一次, ,有一记里鼓车有一记里鼓车, ,车轮的直径为车轮的直径为1 m,1 m,沿一平直路面匀速行沿一平直路面匀速行驶时驶时, ,每行驶每行驶50 s50 s木人击鼓一次木人击鼓一次, ,则车轮边缘质点的角则车轮边缘质点的角速度大小为速度大小为( (　　　　) )A.5 rad/sA.5 rad/s　　　　　　 B.10 rad/sB.10 rad/sC.15 rad/sC.15 rad/sD.20 rad/sD.20 rad/s【素养解读】【素养解读】核心素养核心素养素养角度素养角度素养任务素养任务科学探究科学探究问题、证问题、证据、解释据、解释能分析鼓车的运动情况能分析鼓车的运动情况, ,提提出求解运动速度遵循的规律出求解运动速度遵循的规律, ,分析运动路程和时间分析运动路程和时间, ,求解求解速度大小速度大小科学思维科学思维科学推理科学推理能对车轮的运动情况进行分能对车轮的运动情况进行分析析, ,利用利用v=ωrv=ωr推导车轮边缘推导车轮边缘质点角速度的大小质点角速度的大小【解析】【解析】选选D D。

由题可知每由题可知每50 s50 s车行驶的位移为车行驶的位移为500 m,500 m,所以车轮边缘的线速度所以车轮边缘的线速度:v= m/s=10 m/s,:v= m/s=10 m/s,由线速由线速度与角速度关系可得度与角速度关系可得:ω= rad/s=20 rad/s,:ω= rad/s=20 rad/s,故故D D项正确项正确,A,A、、B B、、C C项错误【核心归纳】【核心归纳】1.1.描述圆周运动的各物理量之间的关系描述圆周运动的各物理量之间的关系: :2.2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解描述圆周运动的各物理量之间关系的理解: :(1)(1)角速度、周期、转速之间关系的理解角速度、周期、转速之间关系的理解: :物体做匀速物体做匀速圆周运动时圆周运动时, ,由由ω= =2πnω= =2πn知知, ,角速度、周期、转速三角速度、周期、转速三个物理量个物理量, ,只要其中一个物理量确定了只要其中一个物理量确定了, ,其余两个物理其余两个物理量也唯一确定了量也唯一确定了(2)(2)线速度与角速度之间关系的理解线速度与角速度之间关系的理解: :由由v=ω·rv=ω·r知知, ,r r一定时一定时,v∝ω;v,v∝ω;v一定时一定时,ω∝ ;ω,ω∝ ;ω一定时一定时,v∝r,v∝r。

【易错提醒】【易错提醒】应用数学知识分析物理问题的注意事项应用数学知识分析物理问题的注意事项(1)(1)确定自变量与因变量之间是否为正、反比关系时确定自变量与因变量之间是否为正、反比关系时, ,首先应确定其他物理量是否为定值首先应确定其他物理量是否为定值2)(2)计算中计算中, ,若已知物理量采用的不是国际单位制单位若已知物理量采用的不是国际单位制单位, ,应先将其转换为用国际单位制单位表示应先将其转换为用国际单位制单位表示【过关训练】【过关训练】1.(1.(多选多选)(2018·)(2018·西安高一检测西安高一检测) )质点做匀速圆周运动质点做匀速圆周运动时时, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( (　　　　) )A.A.因为因为v=ωR,v=ωR,所以线速度所以线速度v v与轨道半径与轨道半径R R成正比成正比B.B.因为因为ω= ,ω= ,所以角速度所以角速度ωω与轨道半径与轨道半径R R成反比成反比C.C.因为因为ω=2πn,ω=2πn,所以角速度所以角速度ωω与转速与转速n n成正比成正比D.D.因为因为ω= ,ω= ,所以角速度所以角速度ωω与周期与周期T T成反比成反比【解析】【解析】选选C C、、D D。

v=ωR,ωv=ωR,ω一定时一定时, ,线速度线速度v v才与轨道才与轨道半径半径R R成正比成正比, ,所以所以A A项错误项错误;ω= ,v;ω= ,v一定时一定时, ,角速度角速度ωω才与轨道半径才与轨道半径R R成反比成反比, ,所以所以B B项错误项错误;ω=2πn,2π;ω=2πn,2π为常数为常数, ,所以角速度所以角速度ωω与转速与转速n n成正比成正比, ,故故C C项正确项正确; ;ω= ,2πω= ,2π为常数为常数, ,所以角速度所以角速度ωω与周期与周期T T成反比成反比, ,故故D D项正确2.(2.(多选多选)(2018·)(2018·江苏高考江苏高考) )火车以火车以60 m/s60 m/s的速率转过的速率转过一段弯道一段弯道, ,某乘客发现放在桌面上的指南针在某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s10 s内内匀速转过了约匀速转过了约10°10°在此10 s10 s时间内时间内, ,火车火车( (　　　　) )A.A.运动路程为运动路程为600 m600 mB.B.加速度为零加速度为零C.C.角速度约为角速度约为1 rad/s1 rad/sD.D.转弯半径约为转弯半径约为3.4 km3.4 km【解析】【解析】选选A A、、D D。

在此在此10 s10 s时间内时间内, ,火车运动路程为火车运动路程为60 m/s60 m/s××10 s=600 m,10 s=600 m,选项选项A A正确正确; ;曲线运动加速度不可曲线运动加速度不可能为零能为零, ,选项选项B B错误错误; ;角速度角速度ω= =1ω= =1°°/s= rad/s,/s= rad/s,选项选项C C错误错误; ;转弯半径转弯半径r= =3 439 m≈3.4 km,r= =3 439 m≈3.4 km,选项选项D D正确【补偿训练】【补偿训练】1.1.如图所示如图所示, ,两个轮子的半径均为两个轮子的半径均为R,R,两轮的转轴两轮的转轴O O1 1、、O O2 2在同一水平面上在同一水平面上, ,相互平行相互平行, ,相距为相距为d,d,两轮均以角速度两轮均以角速度ωω逆时针方向匀速转动将一长木板置于两轮上逆时针方向匀速转动将一长木板置于两轮上, ,当木当木板的重心位于右轮正上方时板的重心位于右轮正上方时, ,木板与两轮间已不再有相木板与两轮间已不再有相对滑动若木板的长度对滑动若木板的长度L>2d,L>2d,则木板的重心由右轮正上则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是方移到左轮正上方所需的时间是( (　　　　) )【解析】【解析】选选B B。

木板与两轮间无相对滑动时木板与两轮间无相对滑动时, ,木板运动木板运动的速度与轮边缘的线速度相同的速度与轮边缘的线速度相同, ,由题意知木板的重心由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d,d,则有则有d=ωRt,d=ωRt,得得t= ,Bt= ,B正确2.(2.(多选多选)(2018·)(2018·邢台高一检测邢台高一检测) )如图所示如图所示, ,一长为一长为l的的轻杆一端固定在轻杆一端固定在O O点点, ,另一端固定一小球另一端固定一小球, ,小球绕小球绕O O点在点在竖直平面内做匀速圆周运动竖直平面内做匀速圆周运动, ,在时间在时间ΔtΔt内转过的圆心内转过的圆心角为角为θ,θ,下列说法正确的是下列说法正确的是( (　　　　) )A.A.在时间在时间ΔtΔt内小球转过的弧长为内小球转过的弧长为 B.B.在时间在时间ΔtΔt内小球转过的弧长为内小球转过的弧长为θθlC.C.小球转过的线速度大小为小球转过的线速度大小为θθlΔtΔtD.D.小球转动的角速度大小为小球转动的角速度大小为 【解析】【解析】选选B B、、D D。

根据弧长与圆心角的关系可知根据弧长与圆心角的关系可知, ,在时在时间间ΔtΔt内小球转过的弧长为内小球转过的弧长为θθl, ,故故A A项错误项错误,B,B项正确项正确; ;小小球的线速度大小为球的线速度大小为:v= = ,:v= = ,故故C C项错误项错误; ;根据角速度根据角速度的定义式得小球转动的角速度大小为的定义式得小球转动的角速度大小为:ω= ,:ω= ,故故D D项正项正确二　三种传动方式及特点二　三种传动方式及特点【典例】【典例】( (多选多选)(2018·)(2018·厦门高一检测厦门高一检测) )如图所示的传如图所示的传动装置中动装置中,B,B、、C C两轮固定在一起绕同一轴转动两轮固定在一起绕同一轴转动,A,A、、B B两两轮用皮带传动轮用皮带传动, ,三个轮的半径关系是三个轮的半径关系是r r1 1∶r∶r2 2∶r∶r3 3= =1∶3∶21∶3∶2若皮带不打滑若皮带不打滑, ,则则A A、、B B、、C C三轮边缘上三轮边缘上A A、、B B、、C C三点的三点的( (　　　　) )A.A.线速度之比线速度之比v vA A∶v∶vB B∶v∶vC C=3∶1∶1=3∶1∶1B.B.线速度之比线速度之比v vA A∶v∶vB B∶v∶vC C=3∶3∶2=3∶3∶2C.C.角速度之比角速度之比ωωA A∶ω∶ωB B∶ω∶ωC C=3∶1∶1=3∶1∶1D.D.角速度之比角速度之比ωωA A∶ω∶ωB B∶ω∶ωC C=3∶3∶2=3∶3∶2【解析】【解析】选选B B、、C C。

点点A A、、B B靠传送带传动靠传送带传动, ,则线速度相等则线速度相等, ,即即v vA A=v=vB B,B,B、、C C的角速度相等的角速度相等, ,即即ωωB B=ω=ωC C, ,根据根据v=rω,v=rω,知知v vB B∶v∶vC C=r=r2 2∶r∶r3 3=3∶2=3∶2所以v vA A∶v∶vB B∶v∶vC C=3∶3∶2,=3∶3∶2,故故A A项项错误错误,B,B项正确项正确; ;根据根据v=rωv=rω知知,ω,ωA A∶ω∶ωB B=r=r2 2∶r∶r1 1=3∶1,=3∶1,则则ωωA A∶ω∶ωB B∶ω∶ωC C=3∶1∶1,=3∶1∶1,故故C C项正确项正确,D,D项错误【核心归纳】【核心归纳】1.1.三种传动装置三种传动装置: :同轴传动同轴传动皮带传动皮带传动齿轮传动齿轮传动装装置置 A A、、B B两点两点在同轴的一在同轴的一个圆盘上个圆盘上两个轮子用皮带两个轮子用皮带连接连接,A,A、、B B两点两点分别是两个轮子分别是两个轮子边缘的点边缘的点两个齿轮轮齿啮合两个齿轮轮齿啮合,A,A、、B B两点分别是两个两点分别是两个齿轮边缘上的点齿轮边缘上的点同轴传动同轴传动皮带传动皮带传动齿轮传动齿轮传动特点特点角速度、周角速度、周期相同期相同线速度大小相线速度大小相同同线速度大小相同线速度大小相同转向转向相同相同相同相同相反相反同轴传动同轴传动皮带传动皮带传动齿轮传动齿轮传动规规律律 线速度与线速度与半径成正半径成正比比: : 角速度与半径成角速度与半径成反比反比: : 周期与半径成正比周期与半径成正比: : 角速度与半径成角速度与半径成反比反比: : 周期与半径成正周期与半径成正比比: : 2.2.求解传动问题的思路求解传动问题的思路: :(1)(1)分清传动特点分清传动特点: :若属于皮带传动或齿轮传动若属于皮带传动或齿轮传动, ,则轮子则轮子边缘各点线速度大小相等边缘各点线速度大小相等; ;若属于同轴传动若属于同轴传动, ,则轮上各则轮上各点的角速度相等。

点的角速度相等2)(2)确定半径关系确定半径关系: :根据装置中各点位置确定半径关系根据装置中各点位置确定半径关系, ,或根据题意确定半径关系或根据题意确定半径关系(3)(3)择式分析择式分析: :若线速度大小相等若线速度大小相等, ,则根据则根据ω∝ ω∝ 分析分析, ,若角速度大小相等若角速度大小相等, ,则根据则根据v∝rv∝r分析【过关训练】【过关训练】1.(2018·1.(2018·昆明高一检测昆明高一检测) )如图所示如图所示, ,地球可以视为球体地球可以视为球体,O,O点为地球球心点为地球球心, ,静置于昆明的物体静置于昆明的物体A A和静置于赤道上和静置于赤道上的物体的物体B B都随地球自转做匀速圆周运动都随地球自转做匀速圆周运动, ,则则( (　　　　) )A.A.物体的周期物体的周期T TA A=T=TB BB.B.物体的周期物体的周期T TA A>T>TB BC.C.物体的线速度大小物体的线速度大小v vA A>v>vB BD.D.物体的角速度大小物体的角速度大小ωωA A>ω>ωB B【解析】【解析】选选A A物体A A和和B B分别静置在地面上分别静置在地面上, ,共轴转动共轴转动, ,周期相同周期相同, ,即即T TA A=T=TB B, ,故故A A项正确项正确,B,B项错误项错误; ;根据根据v=rωv=rω可可知知,B,B物体的轨道半径较大物体的轨道半径较大, ,因此因此B B物体的线速度较大物体的线速度较大, ,即有即有:v:vB B>v>vA A, ,故故C C项错误项错误; ;由由ω= ω= 知角速度相同知角速度相同, ,即即ωωA A=ω=ωB B, ,故故D D项错误。

项错误2.(2.(多选多选)(2018·)(2018·南宁高一检测南宁高一检测) )如图所示如图所示,A,A、、B B两齿两齿轮的齿数分别为轮的齿数分别为z z1 1、、z z2 2, ,各自固定在过各自固定在过O O1 1、、O O2 2的转轴的转轴上其中过上其中过O O1 1的轴与电动机相连接的轴与电动机相连接, ,此轴的转速为此轴的转速为n n1 1, ,则则( (　　　　) )A.BA.B齿轮的转速齿轮的转速n n2 2= n= n1 1B.BB.B齿轮的转速齿轮的转速n n2 2=n=n1 1C.AC.A、、B B两齿轮的半径之比两齿轮的半径之比r r1 1∶r∶r2 2=z=z1 1∶z∶z2 2D.AD.A、、B B两齿轮的半径之比两齿轮的半径之比r r1 1∶r∶r2 2=z=z2 2∶z∶z1 1【解析】【解析】选选A A、、C C齿轮的转速与齿数成反比齿轮的转速与齿数成反比, ,所以所以B B齿齿轮的转速轮的转速:n:n2 2= n= n1 1, ,故故A A项正确项正确,B,B项错误项错误; ;齿轮齿轮A A边缘的边缘的线速度线速度:v:v1 1=ω=ω1 1r r1 1=2πn=2πn1 1r r1 1, ,齿轮齿轮B B边缘的线速度边缘的线速度:v:v2 2= =ωω2 2r r2 2=2πn=2πn2 2r r2 2, ,因两齿轮边缘上点的线速度大小相等因两齿轮边缘上点的线速度大小相等, ,即即:v:v1 1=v=v2 2, ,所以所以:2πn:2πn1 1r r1 1=2πn=2πn2 2r r2 2, ,即两齿轮半径之即两齿轮半径之比比:r:r1 1∶r∶r2 2=n=n2 2∶n∶n1 1=z=z1 1∶z∶z2 2, ,故故C C项正确项正确,D,D项错误。

项错误3.(2018·3.(2018·张家口高一检测张家口高一检测) )如图为自行车传动装置机如图为自行车传动装置机械简图械简图, ,在自行车匀速行进过程中在自行车匀速行进过程中, ,链轮链轮A A和飞轮和飞轮C C的角的角速度之比速度之比ωωA A∶ω∶ωC C=1∶3,=1∶3,飞轮飞轮C C和后轮和后轮B B的边缘点线速度的边缘点线速度之比为之比为v vC C∶v∶vB B=1∶12,=1∶12,则则( (　　　　) )A.rA.rA A∶r∶rC C=3∶1=3∶1B.rB.rB B∶r∶rC C=4∶1=4∶1C.ωC.ωA A∶ω∶ωB B=1∶4=1∶4D.D.链轮链轮A A和后轮和后轮B B的边缘点线速度之比的边缘点线速度之比v vA A∶v∶vB B=1∶4=1∶4【解析】【解析】选选A A自行车的链条不打滑自行车的链条不打滑, ,链轮链轮A A边缘的线速边缘的线速度与飞轮度与飞轮C C边缘的线速度大小相等边缘的线速度大小相等, ,根据公式根据公式v=ωr,v=ωr,半半径关系为径关系为r rA A:r:rC C=ω=ωC C∶ω∶ωA A=3∶1,=3∶1,故故A A项正确项正确; ;飞轮飞轮C C的角的角速度与后轮速度与后轮B B的角速度相同的角速度相同, ,根据公式根据公式v=ωr,rv=ωr,rB B∶r∶rC C= =v vB B∶v∶vC C=12∶1,=12∶1,故故B B项错误项错误; ;飞轮飞轮C C角速度与后轮角速度与后轮B B角速度角速度相同相同, ,所以所以ωωA A∶ω∶ωB B=ω=ωA A∶ω∶ωC C=1∶3,=1∶3,故故C C项错误项错误; ;链轮链轮A A边缘的线速度与飞轮边缘的线速度与飞轮C C边缘的线速度大小相等边缘的线速度大小相等, ,所以所以v vA A∶v∶vB B=v=vC C∶v∶vB B=1∶12,=1∶12,故故D D项错误。

项错误【补偿训练】【补偿训练】1.(1.(多选多选) )如图如图,A,A、、B B两点分别位于大、小轮的边缘上两点分别位于大、小轮的边缘上,C,C点位于大轮半径的中点点位于大轮半径的中点, ,大轮的半径是小轮半径的大轮的半径是小轮半径的2 2倍倍, ,它们之间靠摩擦传动它们之间靠摩擦传动, ,接触面不打滑下列说法正确的接触面不打滑下列说法正确的是是( (　　　　) )A.AA.A与与B B线速度大小相等线速度大小相等B.BB.B与与C C线速度大小相等线速度大小相等C.AC.A的角速度是的角速度是C C的的2 2倍倍D.AD.A与与C C角速度大小相等角速度大小相等【解析】【解析】选选A A、、D D靠摩擦传动做匀速转动的大、小两靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑轮接触面互不打滑, ,知知A A、、B B两点具有相同的线速度两点具有相同的线速度, ,故故A A项正确项正确; ;点点A A和点和点C C是同轴传动是同轴传动, ,角速度相等角速度相等,C,C项错误项错误,D,D项正确项正确; ;点点A A和点和点B B具有相同的线速度大小具有相同的线速度大小, ,又因为又因为A A、、C C具有相同的角速度具有相同的角速度, ,根据根据v=rω,v=rω,可知可知B B点的线速度大于点的线速度大于C C点的线速度点的线速度, ,故故B B项错误。

项错误2.2.如图所示如图所示, ,一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆ABAB与圆盘边缘连接与圆盘边缘连接, ,半径为半径为R R的圆盘绕固定转动轴的圆盘绕固定转动轴O O点以点以角速度角速度ωω逆时针匀速转动逆时针匀速转动, ,从而使活塞水平左右振动从而使活塞水平左右振动, ,在图示位置在图示位置, ,杆与水平线杆与水平线AOAO夹角为夹角为θ,AOθ,AO与与BOBO垂直垂直, ,则此则此时活塞速度为时活塞速度为( (　　　　) )A.ωRA.ωR　　　　　　B.ωRcosθB.ωRcosθ　　　　　　C. C. 　　　　　　D.ωRtanθD.ωRtanθ【解析】【解析】选选A A在题图所示位置时在题图所示位置时,B,B点的合速度点的合速度v vB B=ωR,=ωR,沿切线方向沿切线方向; ;则则B B点沿点沿ABAB杆的分速度为杆的分速度为v v1 1=v=vB Bcos cos θ;θ;而而A A点沿点沿ABAB杆上的速度分量杆上的速度分量v v2 2=v=v汽汽cos θ;cos θ;由由v v1 1=v=v2 2得得v v汽汽=v=vB B; ; 故活塞的速度为故活塞的速度为ωR,ωR,故故A A项正确项正确,B,B、、C C、、D D项错误。

项错误三　圆周运动的周期性和多解问题三　圆周运动的周期性和多解问题【典例】【典例】( (多选多选)(2018·)(2018·济南高一检测济南高一检测) )如图所示如图所示, ,一同一同学做飞镖游戏学做飞镖游戏, ,悬挂在竖直墙面上半径悬挂在竖直墙面上半径R=0.4 mR=0.4 m的圆盘的圆盘绕垂直圆盘过圆心的水平轴匀速转动当绕垂直圆盘过圆心的水平轴匀速转动当A A点转动到圆点转动到圆周的最高点时周的最高点时, ,一飞镖一飞镖( (看作质点看作质点) )对着对着A A点正上方以初点正上方以初速度速度v v0 0水平抛出飞镖抛出点距圆盘的水平距离为水平抛出飞镖抛出点距圆盘的水平距离为L=1.5 m,L=1.5 m,与圆盘上边缘高度差与圆盘上边缘高度差h=0.45 mh=0.45 m若飞镖击中若飞镖击中圆盘直径上的圆盘直径上的A A点则该同学取得游戏的胜利点则该同学取得游戏的胜利, ,要取得游要取得游戏的胜利戏的胜利(g(g取取10 m/s10 m/s2 2),),下列关系式正确的是下列关系式正确的是( (　　　　) )A.A.初速度为初速度为v v0 0=3 m/s=3 m/s或或5 m/s5 m/sB.B.圆盘匀速转动的角速度为圆盘匀速转动的角速度为ω=2n rad/s(n=1ω=2n rad/s(n=1、、2 2、、3…)3…)C.C.飞镖击中圆盘的速度方向飞镖击中圆盘的速度方向tanθ= (θtanθ= (θ为速度为速度与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角) )D.D.飞镖击中飞镖击中A A点时的速率点时的速率v= m/sv= m/s【解题探究】【解题探究】(1)(1)飞镖和圆盘分别做什么运动飞镖和圆盘分别做什么运动? ?提示提示: :飞镖做平抛运动飞镖做平抛运动, ,圆盘做匀速圆周运动。

圆盘做匀速圆周运动2)(2)飞镖和圆盘的运动有什么联系飞镖和圆盘的运动有什么联系? ?提示提示: :运动时间相等运动时间相等(3)(3)如何求解飞镖和圆盘的运动时间如何求解飞镖和圆盘的运动时间? ?提示提示: :飞镖的运动时间飞镖的运动时间:L=v:L=v0 0t, h= gtt, h= gt2 2或或h+d= gth+d= gt2 2; ;圆盘的运动时间圆盘的运动时间: t= : t= 【解析】【解析】选选A A、、C C、、D D飞镖做平抛运动的同时飞镖做平抛运动的同时, ,圆盘上圆盘上A A点做匀速圆周运动点做匀速圆周运动, ,恰好击中恰好击中A A点点, ,说明说明A A点正好在最低点正好在最低点或最高点被击中点或最高点被击中, ,设时间为设时间为t,t,平抛的水平位移为平抛的水平位移为L,L,则则L=vL=v0 0t,At,A点在最高点时点在最高点时, ,则则:h= gt:h= gt2 2, ,联立有联立有:t=0.3 s,:t=0.3 s,v v0 0=5 m/s;A=5 m/s;A点在最低点时点在最低点时, ,则则:h+d= gt:h+d= gt2 2, ,联立得联立得:t=:t=0.5 s,v0.5 s,v0 0=3 m/s,=3 m/s,故故A A项正确。

项正确A A在最高点时在最高点时, ,飞镖飞行飞镖飞行时间时间t t和圆盘转动的周期满足和圆盘转动的周期满足:t=nT(n=1,2,3…),:t=nT(n=1,2,3…),由由T= T= 得得:ω= rad/s(n=1,2,3:ω= rad/s(n=1,2,3……),A),A点在最低点在最低点时点时, ,飞镖飞行时间飞镖飞行时间t t和圆盘转动的周期满足和圆盘转动的周期满足: :t=nT+ (n=0,1,2,3t=nT+ (n=0,1,2,3……),),由由T= T= 得得: :ω=(4n+2)π rad/s(n=0,1,2,3ω=(4n+2)π rad/s(n=0,1,2,3……),),故故B B项错误A A点在最高点时点在最高点时:t=0.3 s,v:t=0.3 s,v0 0=5 m/s,=5 m/s,竖直方向竖直方向: :v vy y=gt=10=gt=10××0.3 m/s=3 m/s,0.3 m/s=3 m/s,飞镖击中圆盘的速度飞镖击中圆盘的速度方向方向tanθ= tanθ= A A点在最低点时点在最低点时, ,则则:t=0.5 s,v:t=0.5 s,v0 0=3 m/s,v=3 m/s,vy y=gt=10=gt=10××0.5 m/s=5 m/s,0.5 m/s=5 m/s,飞镖击中圆盘的速度方向飞镖击中圆盘的速度方向tanθ=tanθ= , ,故故C C项正确。

项正确A A点在最高点时飞镖击中圆盘的点在最高点时飞镖击中圆盘的速度大小为速度大小为:v:v1 1= m/s,A= m/s,A点点在最低点时飞镖击中圆盘的速度大小为在最低点时飞镖击中圆盘的速度大小为: :v v2 2= m/s,= m/s,故故D D项正确【核心归纳】【核心归纳】圆周运动中多解问题的处理方法圆周运动中多解问题的处理方法匀速圆周运动具有周期性匀速圆周运动具有周期性, ,使得前一个周期中发生的事使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生件在后一个周期中同样可能发生, ,这就要求我们在确定这就要求我们在确定做匀速圆周运动的时间时做匀速圆周运动的时间时, ,必须把各种可能都考虑进去必须把各种可能都考虑进去处理此类问题时应注意处理此类问题时应注意: :(1)(1)抓住联系点抓住联系点: :明确题中两个物体的运动性质明确题中两个物体的运动性质, ,抓住两抓住两运动的联系点运动的联系点2)(2)先特殊后一般先特殊后一般: :先考虑第一个周期的情况先考虑第一个周期的情况, ,再根据运再根据运动的周期性动的周期性, ,考虑多个周期时的规律。

考虑多个周期时的规律【过关训练】【过关训练】1.(1.(多选多选)(2018·)(2018·常德高一检测常德高一检测) )如图所示为一实验小如图所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程装置的示意图车中利用光电脉冲测量车速和行程装置的示意图,C,C为为小车的车轮小车的车轮, ,半径为半径为R,DR,D为与为与C C同轴相连的齿轮同轴相连的齿轮, ,半径为半径为r,r,总齿数为总齿数为n nA A为光源为光源,B,B为光电接收器为光电接收器,A,A、、B B均固定在车均固定在车身上身上, ,车轮转动时车轮转动时,A,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲信号隙后变成脉冲信号, ,被被B B接收并转换成电信号接收并转换成电信号, ,由电子由电子电路记录和显示实验时电路记录和显示实验时, ,小车做匀速直线运动小车做匀速直线运动, ,且车且车轮不打滑若实验中测得时间轮不打滑若实验中测得时间t t内内B B收到的脉冲数为收到的脉冲数为N,N,则下列结论正确的是则下列结论正确的是( (　　　　) )A.A.时间时间t t内内D D运动了运动了 个周期个周期B.B.车轮的角速度为车轮的角速度为ω= ω= C.C.时间时间t t内小车的行程为内小车的行程为s= s= D.D.时间时间t t内小车的行程为内小车的行程为s= s= 【解析】【解析】选选A A、、C C。

t t时间内被时间内被B B接收到的脉冲数为接收到的脉冲数为N,N,而一个周期内而一个周期内, ,脉冲数为脉冲数为n,n,因此因此t t时间内时间内D D运动的周期运动的周期为为 , ,故故A A项正确项正确; ;根据根据ω= ,ω= ,而周期而周期T= n,T= n,那么角那么角速度大小速度大小ω= ,ω= ,故故B B项错误项错误; ;由线速度与角速度由线速度与角速度的公式的公式v=ωR,v=ωR,那么车轮那么车轮C C上外边缘线速度的大小上外边缘线速度的大小v= v= 所以小车的行程为所以小车的行程为:s=vt= ,:s=vt= ,故故C C项正确项正确,D,D项错误2.(2.(多选多选)(2018·)(2018·重庆高一检测重庆高一检测) )如图所示如图所示, ,直径为直径为d d的的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动一子弹竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒, ,从右侧从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,h,则则( (　　　　) )A.A.子弹在圆筒中的水平速度为子弹在圆筒中的水平速度为v v0 0=d =d B.B.子弹在圆筒中的水平速度为子弹在圆筒中的水平速度为v v0 0=2d =2d C.C.圆筒转动的角速度可能为圆筒转动的角速度可能为ω=2π ω=2π D.D.圆筒转动的角速度可能为圆筒转动的角速度可能为ω=3π ω=3π 【解析】【解析】选选A A、、D D。

根据根据h= gth= gt2 2, ,解得解得t= ,t= ,则子弹在则子弹在圆筒中的水平速度为圆筒中的水平速度为v v0 0= =d ,= =d ,故故A A项正确项正确,B,B项错误项错误; ;因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线因为子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上上, ,则则t=(2n-1) ,n=1,2,3…,t=(2n-1) ,n=1,2,3…,因为因为T= ,T= ,解得解得: :ω=(2n-1)π ,ω=(2n-1)π ,当当n=1n=1时时,ω=π ,,ω=π ,当当n=2n=2时时, ,ω=3π ,ω=3π ,故故C C项错误项错误,D,D项正确【补偿训练】【补偿训练】　　如图所示　　如图所示, ,直径为直径为d d的纸制圆筒以角速度的纸制圆筒以角速度ωω绕垂直绕垂直于纸面的轴于纸面的轴O O匀速转动匀速转动( (图示为截面图示为截面) )从枪口发射的子从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时, ,在在圆周上留下圆周上留下a a、、b b两个弹孔。

已知两个弹孔已知aOaO和和bObO夹角为夹角为θ,θ,求子求子弹的速度若无旋转不到半周的限制弹的速度若无旋转不到半周的限制, ,则子弹的速度又则子弹的速度又如何如何? ?【解析】【解析】设子弹速度为设子弹速度为v,v,则子弹穿过圆筒的时间则子弹穿过圆筒的时间t= t= 此时间内圆筒转过的角度此时间内圆筒转过的角度α=π-θα=π-θ据据α=ωt,α=ωt,得得π-θ=ω π-θ=ω 则子弹的速度则子弹的速度v= v= 本题中若无旋转不到半周的限制本题中若无旋转不到半周的限制, ,则在时间则在时间t t内转过的内转过的角度角度α=2nπ+(π-θ)=π(2n+1)-θα=2nπ+(π-θ)=π(2n+1)-θ则子弹的速度则子弹的速度v= (n=0,1,2,v= (n=0,1,2,……) )答案答案: : 　　 (n=0,1,2,(n=0,1,2,……) )【拓展例题】【拓展例题】考查内容考查内容: :生活中的圆周运动生活中的圆周运动【典例】【典例】(2018·(2018·葫芦岛高一检测葫芦岛高一检测) )如图所示如图所示, ,洗衣机洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水, ,脱水筒旋转脱水筒旋转稳定前稳定前, ,转动越来越快转动越来越快, ,则在这过程中则在这过程中, ,下列物理量变下列物理量变小的是小的是( (　　　　) )A.A.线速度　　　线速度　　　 B.B.角速度角速度C.C.转速转速D.D.周期周期【正确解答】【正确解答】选选D D。

由题可知由题可知, ,脱水筒转动越来越快脱水筒转动越来越快, ,则转速越来越大则转速越来越大; ;由由ω=2πnω=2πn可知脱水筒的角速度增大可知脱水筒的角速度增大; ;由由v=ωrv=ωr可知可知, ,脱水筒的线速度也增大脱水筒的线速度也增大, ,故故A A、、B B、、C C项错项错误误; ;根据根据:T= ,:T= ,可知脱水筒的角速度增大可知脱水筒的角速度增大, ,则脱水筒则脱水筒的周期减小的周期减小, ,故故D D项正确。