IIR数字滤波器设计和实现.ppt

第第4章章IIR数字滤波器设计和实现数字滤波器设计和实现 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院内容内容n概述概述n模拟滤波器设计模拟滤波器设计n模拟滤波器的数字仿真模拟滤波器的数字仿真n冲激响应不变法冲激响应不变法n双线性变换法双线性变换法n高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIRDF的设计的设计(数字频率变换数字频率变换)nIIR数字滤波器的实现结构数字滤波器的实现结构nIIR数字滤波器的应用数字滤波器的应用2 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院n滤滤波波器器：选选择择所所需需的的某某一一或或某某些些频频带带的的信信号号，而而抑制不需要的其它频带的信号抑制不需要的其它频带的信号通通带带：滤滤波波器器中中使使信信号号通通过过的的频频带带，通通带带边边缘缘所所对对应应的频率称为通带截止频率的频率称为通带截止频率阻带：阻带：抑制抑制信号或噪声通过的频带信号或噪声通过的频带过渡带：过渡带：从通带到阻带的过渡频率范围从通带到阻带的过渡频率范围IIRDF：概述：概述通通带带阻带阻带过渡带过渡带3 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院n分分类类：输输入入输输出信号：出信号：模模拟拟和数字和数字滤滤波器波器单单位取位取样样响响应应或或实现实现网网络结络结构构：IIR DF IIR DF 和和 FIR DF FIR DF 通通频带频带：低低通通滤滤波波器器：只只允允许许低低频频信信号号通通过过而而抑抑制制高高频频信信号号。

例例如如，可用低通可用低通滤滤波器消除旧音波器消除旧音乐录乐录音音带带中的背景噪声中的背景噪声高高通通滤滤波波器器：只只允允许许高高频频信信号号通通过过而而抑抑制制低低频频信信号号例例如如，声声纳纳系系统统可可用用高高通通滤滤波波器器消消除除信信号号中中的的船船和和海海浪浪的的低低频频噪噪声声，保留目保留目标标特征带带通通滤滤波波器器：允允许许某某一一频频带带的的信信号号通通过过例例如如，数数字字电话双双音音多多频频（DTMFDTMF）信信号号的的解解码码，每每个个电话键键产产生生一一对对音音频频信信号号，其其中中一一个个信信号号对对按按键键的的行行编编码码，另另一一个个对对列列编编码码，接接收收端端通通过过一一组带组带通通滤滤波器来波器来识别识别每个按每个按键键带带阻阻滤滤波波器器：抑抑制制某某一一频频带带的的信信号号例例如如，从从复复合合电电视视信信号号中中滤滤除除频频分复用的色度信号，以便得到亮度信号分复用的色度信号，以便得到亮度信号IIRDF概述：概述：分类分类4 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院n数字域性能指标数字域性能指标通带截止频率通带截止频率p通带波动通带波动Ap(dB，相对指标，相对指标)或或通通带容限带容限p(绝对指标绝对指标)阻带起始频率阻带起始频率s阻带衰减阻带衰减As(dB，相对指标，相对指标)或或阻带容限阻带容限s(绝对指标）绝对指标）。

容差图容差图容差图容差图通带波动通带波动过渡带过渡带阻带衰减阻带衰减11-p1+ps0ps绝对指标绝对指标通带波动通带波动过渡带过渡带Ap0As相对指标相对指标|H(ej)|理想特性理想特性Butterworth,Chebyshev,Cauer(椭圆）椭圆）|H(ej)|/dB性能指标性能指标最重要的设计参数最重要的设计参数：频带容限（波动）和频带边缘频率频带容限（波动）和频带边缘频率5 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院性能指标性能指标由由于于绝对指指标 |H(ej)|max =（1p），因因此此，存存在在如如下定下定义:6 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院n模模拟拟域性能指域性能指标标：假假定定模模拟拟滤滤波波器器的的频频率率响响应应为为Ha(j)，则则基基于于平平方方幅幅度度响响应应的的低低通通滤滤波器技波器技术术指指标为标为：其中其中: 为通通带内波内波动系数，系数， p ：通：通带截止截止频率率 A 为阻阻带衰减参数，衰减参数， s ：阻：阻带起始起始频率率 c ：3dB 截止截止频率率性能指标性能指标通带波动通带波动过渡带过渡带10ps|Ha(j)|2模拟滤波器的技术指标模拟滤波器的技术指标c0.5阻带衰减阻带衰减7 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院IIRDF概述：概述：设计过程设计过程性能指标确定性能指标确定按按需需要要确确定定滤滤波波器器的的性性能能要要求求，比比如如确确定定所所要要设设计计的的滤滤波波器器是是低低通通、高高通通、带带通通还还是是带带阻阻，截截止止频频率率是是多多少少，阻阻带带的的衰衰减减有有多多大大，通通带的波动范围是多少等。

带的波动范围是多少等系统函数确定系统函数确定用用一一个个因因果果稳稳定定的的系系统统函函数数(或或差差分分方方程程、脉脉冲冲响响应应h(n)去去逼逼近近上上述述性性能能要要求求此此系系统统函函数数可可分分为为两两类类，即即IIR系系统统函函数数与与FIR系系统函数算法设计算法设计用用一一个个有有限限精精度度的的运运算算去去实实现现这这个个系系统统函函数数（速速度度、开开销销、稳稳定定性性等等)这这里里包包括括选选择择算算法法结结构构，如如级级联联型型、并并联联型型、正正准准型型、横横截截型型或或频频率率取取样样型型等等等等；还还包包括括选选择择合合适适的的字字长长以以及及选选择择有有效效的的数数字字处处理方法等理方法等实施方法实施方法硬件实现、软件实现硬件实现、软件实现8 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院IIRDF概述：概述：设计方法设计方法n直接直接设计设计累累试试( (只适用于只适用于简单简单 DF DF 的的设计设计) ) ；极点极点峰峰值值；零点；零点谷谷值值设设置其零极点以达到置其零极点以达到简单简单的性能要求的性能要求特点：特点：简单简单，但是需要，但是需要经验经验。

优优化化设计设计 CAD CAD系系统统函函数数 H(z) H(z) 的的系系数数 a ak k, , b bk k 或或零零极极点点 c ci i, , d di i 等等参参数数，可可采用采用优优化化设计设计方法确定方法确定步步骤骤：优优化原化原则则 ：最小均方：最小均方误误差准差准则则，绝对误绝对误差准差准则则等等; ;赋赋予初予初值值; ;根据根据优优化准化准则计则计算算误误差差; ;改改变变参参数数赋赋值值，再再次次计计算算误误差差，如如此此迭迭代代下下去去，直直至至误误差差达达到到最小ejw9 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院IIRDF概述：概述：设计方法设计方法10 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院( (模拟滤波器的设计理论已相当成熟，并可利用完备的图、表加快设计过程模拟滤波器的设计理论已相当成熟，并可利用完备的图、表加快设计过程) )模拟模拟-数字滤波器变换方法：数字滤波器变换方法：冲激响应不变法冲激响应不变法和和双线性变换法双线性变换法模模拟拟原型法原型法设计设计流程流程n用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器（模拟原型法）（模拟原型法）11 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院模拟原型法设计流程模拟原型法设计流程(1) 设计归一化的模拟低通滤波器，得到传输函数设计归一化的模拟低通滤波器，得到传输函数(2) 把把 变换为所要求的数字低通、高通、带通或变换为所要求的数字低通、高通、带通或 带阻滤波器的传输函数带阻滤波器的传输函数频率变换频率变换模拟低通滤波器设计模拟频率变换模拟数字滤波器变换IIR滤滤波器波器设计设计模拟频率变换模拟频率变换模拟低通滤波器设计模拟数字滤波器变换数字频率变换IIR滤滤波器波器设计设计数字频率变换数字频率变换12 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院n利用模拟原型法设计数字滤波器，遵循以下几个步骤：利用模拟原型法设计数字滤波器，遵循以下几个步骤：所要求的数字滤波器指标；所要求的数字滤波器指标；设计性能设计性能相似的模拟滤波器的系统函数相似的模拟滤波器的系统函数Ha(S)；进进行行滤滤波波器器变变换换（由由s平平面面z平平面面），得得到到DF的的系系统函数统函数H(z）；）；模模拟拟/ /数数字字滤滤波波器器变变换换方方法法：冲冲激激响响应应不不变变法法和和双双线线性性变变换换法法。

也就是根据什么准则把也就是根据什么准则把Ha(s)转换为转换为H(z)进进行行数数字字频频率率变变换换，从从数数字字低低通通滤滤波波器器中中得得到到其其它它类类型的数字滤波器型的数字滤波器模拟原型法设计流程模拟原型法设计流程13 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院n为为什么要研究模什么要研究模拟滤拟滤波器？波器？DF DF 是是数数字字信信号号处处理理中中极极为为重重要要的的应应用用，但但 DF DF 是是近近几几十十年年发发展展起起来来的的，它它在很多方面要使用在很多方面要使用模模拟滤拟滤波器波器的概念和知的概念和知识识；模模拟滤拟滤波器本身也很有用波器本身也很有用因因此此，在在研研究究 DF DF 之之前前，我我们们先先讨讨论论模模拟拟滤滤波波器器的的特特性性和和用用逼逼近近方方法法求求其其转转移函数移函数n为为什么什么设计滤设计滤波器必波器必须须用逼近的方法？用逼近的方法？这这是由于是由于滤滤波器的波器的理想特性是不能理想特性是不能实现实现的的，而必，而必须须用逼近的方法用逼近的方法 模模拟滤拟滤波器的波器的设计设计通带波动通带波动过渡带过渡带阻带衰减阻带衰减0ps|H(j)|理想特性理想特性14 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院n 理想滤波器理想滤波器设设一一滤滤波波器器输输入入信信号号为为x(t)，其其输输出出为为y(t)，系系统统的的单单位位冲冲激激响响应应为为h(t)。

若若y(t)=kx(t-td)，k为常数，为常数，则为理想滤波器则为理想滤波器 频率响应定义为：频率响应定义为： 理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应x(t)y(t)=kx(t-td)理想理想滤滤波波k00ArgH(j)=-td相频特性相频特性幅频特性幅频特性|H(j)|p15 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应n理想滤波器的特性理想滤波器的特性通通带带内内对对所所有有频频率率分分量量的的放放大大倍倍数数是是相相同同的的（这这种种特特性称为全通）：性称为全通）：|H(j)|=k线性相位：线性相位：argH(j)=-td在阻带范围内在阻带范围内|H(j)|=0过渡带的宽度为过渡带的宽度为016 北京邮电大学信息与通信工程学院北京邮电大学信息与通信工程学院理想理想滤滤波器的波器的频频率响率响应应n可实现性？可实现性？理理想想低低通通滤滤波波器器的的冲冲激激响响应应可可以以直直接接由由它它的的频频率率响响应应进进行行傅傅立立叶叶反反变变换换得得到到我我们们知知道道，矩矩形形函函数数和和Sinc函函数数是是一一对对傅傅立立叶叶变变换换。

因因此此，理理想想低低通通滤滤波波器器的的冲冲激激响响应应为为一一个个Sinc(x)函函数，数，具有无穷长的持续时间具有无穷长的持续时间在在实实际际应应用用中中，我我们们如如何何构构建建一一个个理理想想滤滤波波器器？也也就就是是能能否否得得到到一一个个具具有有因因果果冲冲激激响响应应的的理理想想滤滤波波器器？答答案案是是否否定定的的如如果果我我们们所所要要求求的的滤滤波波器器是是因因果果的的和和实实际际可可实实现现的的，则则它它就就不不是是理理想的n在离散时间系统中，有类似的理想数字滤波器定义在离散时间系统中，有类。