北师大版六年级数学双减课后分层作业设计 单位“1”的转化（一）（含答案）.docx

专题17 单位“1”的转化（一）知识点梳理1.解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答2.把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化3.当我们将单位“1”转化为相同参照物之后，我们有不同的解题方法可以选择，可以借助线段图帮助分析，列出算式或者方程梯度训练 基础过关★一、只列式，不计算1.两地相距13千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，经过 3 4 小时相遇已知甲每小时行5千米，则乙每小时行多少千米? 2.六年级（1）班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的 3 10 六年级有学生多少人?3.饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的 1 5 黑兔有多少只?4.一种商品原价 24 5 元，现降价 1 8 ，现价多少元?二、解决问题1.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的 1 4 想一想，剩下的路程是全程的几分之几?2.一根绳子，第一次剪去全长的 1 4 ，第二次剪去余下的 2 3 ，两次共剪去全长的几分之几?3.小芳三天看完一本书，第一天看了全书的 1 3 ，第二天看了余下的 3 4 ，第二天比第一天多看了20页。

这本书共有多少页?4.运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的 1 4 ，第二天运的是第一天的 2 3 ，还剩84吨没有运这堆水泥有多少吨?巩固达标★★1.某厂男职工比全厂职工总人数的 3 5 多60人，女职工人数是男职工人数的 1 2 ，这个工厂有职工多少人?2.一筐苹果卖掉 1 5 后，又卖掉6千克，这时卖出的苹果重量正好是剩下的 1 2 这筐苹果原来有多少千克?3.甲、乙两班的人数相差28人，甲班人数的 3 4 等于乙班人数的 2 5 ，乙班有多少人?4.甲、乙两车共运一批煤，运完时，甲车运了总数的 7 15 多12吨，乙车运了甲车的 1 2 ，甲车运了多少吨?5.纺织厂女职工人数比全厂人数的75%还多100人，男职工人数是女职工的 1 5 这个纺织厂有男职工多少人?6.今年父亲40岁，儿子今年12岁，当儿子的年龄是父亲年龄的 5 12 时，儿子多少岁?7.仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的 3 4 仓库里原来有大米和面粉各多少袋?8.仓库里的大米和面粉共有2000袋大米运走 2 5 ，面粉运走 1 10 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。

原来大米和面粉各有多少袋?拓展提升★★★1.小张2014年花50000元购得一种股票，这种股票平均每年增值20%如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过100000元?2.橘子的千克数是苹果的 2 3 ，香蕉的千克数是橘子的 1 2 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克?3.学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的个数占排球和足球总数的 3 5 ，足球的个数是排球的 2 3 ，足球比排球少11个，这三种球一共有多少个?4.某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的20%，第二车间的人数是第三车间的 2 3 已知第一车间比第二车间少30人，三个车间一共有多少人?5.饲养场饲养着牛、羊、猪三种动物，牛的数量占总数量的 1 3 ，羊的数量比猪少 1 4 ，牛的数量比猪少42头饲养场有多少头牛?6.一堆煤，运走的比总数的 2 5 多120吨，剩下的比运走的 5 6 多60吨这堆煤原有多少吨?10参考答案：基础过关★一、只列式，不计算1.两地相距13千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，经过 3 4 小时相遇已知甲每小时行5千米，则乙每小时行多少千米? 1.【答案】13 3 4 - 52.六年级（1）班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的 3 10 。

六年级有学生多少人?2.【答案】（23 + 22） 3 10 3.饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的 1 5 黑兔有多少只?3.【答案】18 （1 + 1 5 ）4.一种商品原价 24 5 元，现降价 1 8 ，现价多少元?4.【答案】 24 5 （1- 1 8 ）二、解决问题1.一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的 1 4 想一想，剩下的路程是全程的几分之几?1.【答案】 1 4 1 2 = 1 8 2.一根绳子，第一次剪去全长的 1 4 ，第二次剪去余下的 2 3 ，两次共剪去全长的几分之几?2.【答案】 1 4 + （1 - 1 4 ） 2 3 = 3 4 3.小芳三天看完一本书，第一天看了全书的 1 3 ，第二天看了余下的 3 4 ，第二天比第一天多看了20页这本书共有多少页?3.【答案】解:设这本书共有x页1 - 1 3 ）x 3 4 - 1 3 x = 20，x = 1204.运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的 1 4 ，第二天运的是第一天的 2 3 ，还剩84吨没有运。

这堆水泥有多少吨?4.【答案】84 （1 - 1 4 - 1 4 2 3 ） = 84 7 12 = 144（吨）巩固达标★★1.某厂男职工比全厂职工总人数的 3 5 多60人，女职工人数是男职工人数的 1 2 ，这个工厂有职工多少人?1.【答案】由“女职工人数是男职工人数的 1 2 ”可知，男职工人数占总人数的 2 3 ，总人数:60 （ 2 3 - 3 5 ） = 900（人）2.一筐苹果卖掉 1 5 后，又卖掉6千克，这时卖出的苹果重量正好是剩下的 1 2 这筐苹果原来有多少千克?2.【答案】由“卖出的苹果重量正好是剩下的 1 2 ”可知，卖出了 1 3 ，总重:6 （ 1 3 - 1 5 ） = 45（千克） 3.甲、乙两班的人数相差28人，甲班人数的 3 4 等于乙班人数的 2 5 ，乙班有多少人?3.【答案】甲班:乙班 = 4 3 : 5 2 = 8:15，28人对应着15 - 8 = 7（份），所以甲班28 7 8 = 32（人），乙班28 7 15 = 60（人）4.甲、乙两车共运一批煤，运完时，甲车运了总数的 7 15 多12吨，乙车运了甲车的 1 2 ，甲车运了多少吨?4.【答案】由“乙车运了甲车的 1 2 ”可知，乙车运了 7 30 多6吨，总数:（12 + 6） （1 - 7 15 - 7 30 ） = 60（吨），甲车:60 7 15 + 12=40（吨）5.纺织厂女职工人数比全厂人数的75%还多100人，男职工人数是女职工的 1 5 。

这个纺织厂有男职工多少人?5.【答案】由“男职工人数是女职工的 1 5 ”可知，男职工占总数的 1 6 ，女职工占总数的 5 6 ，总人数100 （ 5 6 - 75%） = 1200（人），男职工1200 1 6 = 200（人）6.今年父亲40岁，儿子今年12岁，当儿子的年龄是父亲年龄的 5 12 时，儿子多少岁?6.【答案】方法一:设儿子x岁，此时父亲为40 + （x - 12），所以x [40 + （x - 12）] = 5 12 ，解得x = 20方法二:年龄差不变，是28岁，也就对应着12 - 5 = 7（份），由此可知，儿子今年28 7 5 = 20（岁）7.仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的 3 4 仓库里原来有大米和面粉各多少袋?7.【答案】解:设原有x袋大米x - 800 = （x - 500） 3 4 ，x = 17008.仓库里的大米和面粉共有2000袋大米运走 2 5 ，面粉运走 1 10 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等原来大米和面粉各有多少袋?8.【答案】将大米的袋数看作单位“1”，面粉占大米的分率:（1 - 2 5 ） （1 - 1 10 ） = 2 3 ，大米:2000 （1 + 2 3 ） = 1200（袋），面粉:2000 - 1200 = 800（袋）拓展提升★★★1.小张2014年花50000元购得一种股票，这种股票平均每年增值20%。

如果小张一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过100000元?1.【答案】2015年:50000 （1 + 20%） = 60000（元）；2016年:60000 （1 + 20%） = 72000（元）；2017年:72000 （1 + 20%） = 86400（元）；2018年:86400 （1 + 20%） = 103600（元）最早2018年超过了10000元2.橘子的千克数是苹果的 2 3 ，香蕉的千克数是橘子的 1 2 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克?2.【答案】香蕉占苹果的 2 3 1 2 = 1 3 ，橘子:220 （1 + 3） 2 = 110（千克）3.学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的个数占排球和足球总数的 3 5 ，足球的个数是排球的 2 3 ，足球比排球少11个，这三种球一共有多少个?3.【答案】突破口是“足球是排球的 2 3 ，足球比排球少11个“，即足球比排球少一份就是11个，足球:11 2 = 22（个），排球:11 3 = 33（个），篮球:（22 + 33） 5 3 = 33（个），一共:33 + 33 + 22 = 88（个）4.某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的20%，第二车间的人数是第三车间的 2 3 。

已知第一车间比第二车间少30人，三个车间一共有多少人?4.【答案】1 - 20% = 4 5 ，第二车间占总人数的 4 5 （2 + 3） 2 = 8 25 ，总人数为30 （ 8 25 - 20%） = 250（人） 5.饲养场饲养着牛、羊、猪三种动物，牛的数量占总数量的 1 3 ，羊的数量比猪少 1 4 ，牛的数量比猪少42头饲养场有多少头牛?5.【答案】由“羊的数量比猪少 1 4 ”可知，猪占羊和猪总数的 4 7 ，猪占总数的分率:（1 - 1 3 ） 4 7 = 8 21 ，三种动物总数:42 （ 8 21 - 1 3 ） = 882（头），牛:882 3 = 294（头） 6.一堆煤，运走的比总数的 2 5 多120吨，剩下的比运走的 5 6 多60吨这堆煤原有多少吨?6.【答案】（120 + 120 5 6 + 60） （1 - 2 5 - 2 5 5 6 ） = 1050（吨）。