图像基本运算（课堂PPT）.ppt

Basic Operation in Digital Image Processing ) 3.1 图像基本运算的概述(Introduction) 3.2 点运算 (Point Operation) 3.3 代数与逻辑运算(Algebra and Logical Operation)3.4几何运算 (Geometric Operation) 第3讲 图像基本运算13.1 图像基本运算的概述(Introduction) 图像基本运算点运算(Point Operation) 代数运算(Algebra Operation) 逻辑运算(Logical Operation) 几何运算(Geometric Operation)按图像处理运算的数学特征, 图像基本运算可分为：图像基本运算的分类23.1 图像基本运算的概述(Introduction) 点运算 点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法代数运算、逻辑运算 代数运算或逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算或逻辑与、或、非运算得到输出图像的方法 33.1 图像基本运算的概述(Introduction) 几何运算 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。

从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等 43.2 点运算 (Point Operation)1.1.点运算的定义定义 设输入图像的灰度为f(x,y)，输出图像的灰度为g(x,y)，则点运算可以表示为： 其中T 是对f 在（x，y）点值的一种数学运算，即点运算是一种像素的逐点运算，是灰度到灰度的映射过程，故称T 为灰度变换函数灰度变换函数53.2 点运算 (Point Operation) 若令f(x,y)和g(x,y)在任意点（x，y）的灰度级分别为r和s，则灰度变换函数可简化表示为：3.1 对比度增大255178482550sr3.2 加亮、减暗图像2552550sr128218非线性灰度变换 点运算可以改变图像数据所占据的灰度值范围，从而改善图像显示效果63.2 点运算 (Point Operation) 点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”等，按灰度变换函数T 的性质，可将点运算分为：点运算灰度变换增强直方图增强(基于直方图处理的图像增强)线性灰度变换（线性点运算）非线性灰度变换（非线性点运算）分段线性灰度变换（分段线性点运算）2.2.点运算的分类分类 73.2.1线性点运算（Linear Point Operation） 线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述，即 图 3.3线性点运算 1、线性点运算黑线：红线：蓝线：输出灰度压缩输出灰度扩展整体变亮输出灰度不变绿线：输出灰度压缩，整体变暗458线性点运算的应用1）如果a1，输出图像的对比度增大（灰度扩展）3.4 对比度增大变换前变换后3.2.1线性点运算（Linear Point Operation）255178482550sr92） 如果0a figure;imshow(K);27未加噪声的图像加噪声后的图像求平均后的图像28相加3.3.1加法运算(Addition)nAddition:naveraging for noise reductionM=1M=2M=4M=1629生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接。

3.3.1加法运算(Addition)303.3.2减法运算 (Subtraction )减法运算主要应用举例：差影法(检测同一场景两幅图像之间的变化)混合图像的分离 将同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减，这就是图像的减法运算实际中常称为差影法 差值图像提供了图像间的差值信息，能用于指导动态监测、运动目标的检测和跟踪、图像背景的消除及目标识别等31检测同一场景两幅图像之间的变化设：时刻设：时刻1 1的图像为的图像为 T T1 1(x,y)(x,y)， 时刻时刻2 2的图像为的图像为 T T2 2(x,y)(x,y) g(x,y) = T g(x,y) = T2 2 (x,y) - T (x,y) - T1 1(x,y)(x,y)=-T T1 1(x,y)(x,y)T T2 2(x,y)(x,y)g(x,y)g(x,y)3.3.2减法运算 (Subtraction )323.3.2减法运算 (Subtraction )差影法在自动现场监测中的应用 1 1、在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上、在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；4 4、利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。

利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况 2 2、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；监测灾情变化等；3 3、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；33图像相减运动检测343.3.2减法运算 (Subtraction )图3.6 差影法进行混合图像的分离 （a）混合图像 （b）被减图像 （c）差影图像混合图像的分离混合图像的分离 353.3.2减法运算 (Subtraction )消除背景影响消除背景影响设：背景图像b(x ,y)，前景背景混合图像f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y) 为去除了背景图像即去除不需要的叠加性图案即去除不需要的叠加性图案背景图像差值图像（a）从病人头顶向下拍摄的X光照片（b）碘元素注入后拍摄的X光照片与背景图像的差值363.3.3乘法运算(Multiplication)乘法运算主要应用举例：主要应用举例：图像的局部显示图像的局部显示改变图像的灰度级改变图像的灰度级图像的局部显示373.3.3乘法运算(Multiplication) (a) 原图 (b) 乘以1.2 (c) 乘以2图3.8 乘法运算结果改变图像的灰度级改变图像的灰度级383.3.4除法运算(Division)n除法运算 简单的除法运算可用于改变图像的灰度级，常用于遥感图像处理中。

可产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的比率图像 在四种算术运算中，减法与加法在图像增强处理中最为有用393.3.5逻辑运算(Logical Operation)图3.7 图像的逻辑运算 （a）A图 （b）B图 (c) A、B相与结果图 (d) A、B相或结果图 (e) A取反结果图 “与”、“或”，“非”逻辑运算逻辑运算主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行404142求反运算获得阴图像43求反运算求子图像的补图像44逻辑运算异或主要应用：（1）获得相交子图像（2）绘制区别于背景的、可恢复的图像45异或运算获得相交子图像46异或运算绘制区别于背景的、可恢复的图像47逻辑运算n或n主要应用：n合并子图像483.3.5逻辑运算(Logical Operation)“与”、“或”逻辑运算可以从一幅图像中提取子图像493.4 几何运算 (Geometric Operation) n几何运算 n 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系 n 从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等 3.4 几何运算(Geometric Operation)503.4 几何运算(Geometric Operation)几何运算 图像几何运算的一般定义为：式中， ， 唯一的描述了空间变换，即将输入 图像 从 坐标系变换为 坐标系的输出图像 。

513.4.1图像的平移(Image Translation)图3.8 像素点的平移 两点之间存在如下关系： 52 2D图像中的点坐标(x, y) 表示成齐次坐标（Hx, Hy, H）,当H1时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标， 没有变化，仅在原坐标中增加了H1的附加坐标 由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行： 齐次坐标 53 齐次坐标的几何意义相当于点(x, y)落在3D空间H1的平面上， 如果将XOY 平面内的三角形abc 的各顶点表示成齐次坐标(xi, yi, 1)(i=1, 2, 3)的形式，就变成H1平面内的三角形a1b1c1的各顶点zxyOabca1b1c1H1 齐次坐标 543.4.1图像的平移(Image Translation)以矩阵形式表示平移前后的像素关系为：553.4.1图像的平移(Image Translation)图3.9 图像的平移 （a）原始图像 （b）平移后的图像563.4.2图像的镜像(Image Mirror)n（1）水平镜像（相对于 轴）水平镜像的变换公式 如下： 图像的镜像（Mirror）是指原始图像相对于某一参照面旋转180的图像 设原始图像的宽为，高为，原始图像中的点为，对称变换后的点为。

57水平镜像的变换公式 如下：583.4.2图像的镜像(Image Mirror)图3.10 图像水平镜像变换 (a)原始图像 (b)水平镜像59603.4.2图像的镜像(Image Mirror)n（2）垂直镜像（相对于 轴）垂直镜像的变换公式为如下：613.4.2图像的镜像(Image Mirror)图3.11 图像垂直镜像变换 (a)原始图像 (b)垂直镜像62垂直镜像水平镜像633.4.3图像的旋转(Image Rotation) 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角度，即将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度143221342134643.4.3图像的旋转(Image Rotation)n设原始图像的任意点 经旋转角度 以后到新的位置 ，为表示方便，采用极坐标形式表示，原始的角度为 ，如下图所示：图3.12 图像的旋转 原始图像的点的坐标如下： 653.4.3图像的旋转(Image Rotation)n图像旋转用矩阵表示如下：旋转到新位置以后点 的坐标如下： 663.4.3图像的旋转(Image Rotation)图3.13 图像的旋转 （a）原图 （b）旋转图 c）旋转图如：车牌的旋转校正673.4.3图像的旋转(Image Rotation) 图像旋转之后，由于数字图像的坐标值必须是整数，因此，可能引起图像部分像素点的局部改变，因此，这时图像的大小也会发生一定的改变。

若图像旋转角 =45时，则变换关系如下： 68 图像绕任意点旋转 上述的旋转是绕坐标轴原点（0，0）进行的，如果是绕某一个指定点（a，b）旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回原坐标系例如，我们这里以图像的中心为旋转中心：0yx693.4.3图像的旋转(Image Rotation) 以原始图像的点（1，1）为例，旋转以后，均为小数，经舍入后为（1，0），产生了位置误差因此，图像旋转之后，可能会出现一些空白点，需要对这些空白点进行灰度级的插值处理，否则影响旋转后的图像质量图像旋转角=45时，则变换关系如下：70 旋转前的图像 71图旋转15并进行插值处理的图像 723.4.4图像的缩放(Image Zoom) 以 =1/2为例，即图像被缩小为原始图像的一半图像被缩小一半以后根据目标图像和原始图像像素之间的关系，有如下两种缩小方法第一种方法是取原图像的偶数行列组成新图像；另一种方法是取原图像的奇数行列组成新图像73x=x0。