重庆市中考数学第一部分考点研究第三章函数第五节二次函数的综合应用课件.pptx

第三章 函数第五节节 二次函数的综综合应应用 重难难点突破二次函数综综合题题（难难点）例 1(2016铜铜仁节选节选 )如图图，抛物线线yax2bx1(a0)经过经过 A(1，0)，B(2，0)两点，与y轴轴交于点C. 类类型一 与线线段、周长长有关的问题问题例1题图题图【思维维教练练】已知点A、B的坐标标且在抛物线线上，将其代入抛物线线解析式，求解即可，然后将其解析式化为顶为顶 点式即可求得顶顶点坐标标(1)求抛物线线的解析式及顶顶点D的坐标标；解：把A、B两点坐标标代入yax2bx1得： ，解得 ， 抛物线线的解析式为为 ，即 ， .(2)点P在抛物线线的对对称轴轴上，当ACP的周长长最小时时，求出点P的坐标标【思维维教练练】要使ACP的周长长最小，因AC长长固定，只需APCP长长最小即可因为为点A与点B关于抛物线对线对 称轴对轴对 称，即APBP，则则只需BPCP长长最小即可，所以连连接BC，BC与对对称轴轴的交点即为为周长长最小时时的点P.由抛物线线的解析式可以求得C点的坐标标，再由B、C点的坐标标即可求得BC直线线的解析式，进进而可求得P点的坐标标解：如解图图， A、B两点关于抛物线线的对对称轴对轴对 称，当ACP的周长长最小时时，点P应应为为直线线BC与抛物线对线对 称轴轴交点，由(1)知点C的坐标为标为 (0，1)，抛物线线的对对称轴为轴为 x ；设设直线线BC的解析式为为ykxb(k0)，代入B、C两点坐标标得：例1题题解图图 ，解得 ，直线线BC解析式为为 ，在直线线BC上，当 时时， ， 例 2如图图，已知抛物线线yx2bxc与x轴轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴轴交于点C，抛物线线的对对称轴轴与抛物线线交于点P，与直线线BC交于点M，连连接PB.类类型二与面积积有关的问题问题例2题图题图(1)求抛物线线的解析式；【思维维教练练】已知抛物线线与x轴轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，利用两点式即可求解解：由题题意可知点A(1，0)，点B(3，0)是抛物线线与x轴轴的两个交点，抛物线线的解析式为为y(x1)(x3)x22x3.(2)求PBC的面积积；【思维维教练练】已知PBC三边边均不在坐标轴标轴 上，要求PBC的面积积，只需求PMC与PMB的面积积和，转转化为为求线线段PM的长长，结结合直线线BC的解析式求得点M的坐标标即可解：抛物线线的解析式为为yx22x3(x1)24，抛物线线的对对称轴为轴为 直线线x1，顶顶点坐标标为为P(1，4)，点C的坐标为标为 (0，3)，设设直线线BC的解析式为为ykxd(k0)，则则 ，解得 ，直线线BC的解析式为为yx3，当x1时时，y2，点M的坐标为标为 (1，2)，PM422，SPBC PM(xBxC) 233，即PBC的面积为积为 3.(3)在第一象限内的抛物线线上是否存在点D，使得BCD的面积积最大？若存在，求出点D的坐标标及BCD面积积的最大值值；若不存在，请说请说 明理由.【思维维教练练】设设出点D的坐标标，同(2)问问表示出BCD的面积积，利用二次函数的最值值即可求解解：存在设设D(t，t22t3)，如解图图，作DHx轴轴交BC于点H,则则H(t，t3)，例2题题解图图 ，当 时时，即D的坐标为标为时时，SBCD有最大值值，且最大面积为积为 .例 3 (2016黄冈冈)如图图，抛物线线 与 x 轴轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴轴交于点C ，点D 与点C关于 x 轴对轴对 称，点 P 是 x 轴轴上的一个动动点，设设点P 的坐标为标为 （m,0），过过点 P 作 x 轴轴的垂线线 l 交抛物线线于点 Q .例3题图题图(1)求点A，点B，点C的坐标标；【思维维教练练】要想求A、B、C点坐标标，可以发现发现它们们均在抛物线线上，且在x轴轴、y轴轴上分别别令y0，x0，可依次求出点A、B、C的坐标标解：当y0时时， ，解得x14, x21，则则A(1，0)、B(4，0)，当x0时时，y2，则则C(0，2)(2)求直线线BD的解析式；【思维维教练练】要想求直线线的解析式，只要知道直线线上两点的坐标标即可求解可以发现发现 点B、D均在直线线上，且点B坐标标已知，点D的坐标标可利用对对称点的坐标规标规 律求出解：点 D 与点 C 关于 x 轴对轴对 称，点D为为(0，2)，设设直线线BD的解析式为为ykxb，将D(0，2)和B (4，0)分别别代入，得 ，解得 ，直线线BD的解析式为为 .【思维维教练练】在四边边形CQMD中，已知CDQM，若要使四边边形CQMD为为平行四边边形，则则需满满足CDQM且CQDM即可由于CD4，可考虑证虑证 CDQM，则则需用含m的式子表示出线线段QM的长长，根据CDQM列方程即可求m值值（3）当点P线段OB上运动时动时 ，直线线 l 交 BD 于点M，试试探究m为为何值时值时 ，四边边形CQMD是平行四边边形；解：易知CDQM，若CDQM，则则四边边形CQMD为为平行四边边形P(m，0)， ，点P线段OB上运动动， ，CD4，解得m2或m0(舍去)，故当m2时时，四边边形CQMD为为平行四边边形(4)在点P的运动过动过 程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为为直角边边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标标；若不存在，请说请说 明理由【思维维教练练】要求点Q的坐标标，它需满满足BDQ是以BD为为直角边边的直角三角形，只要是直角三角形都满满足勾股定理，所以用m将点Q的坐标标表示出来，得到QB2、DQ2、BD2，然后分情况讨论讨论 ，点B为为直角顶顶点时时；点D为为直角顶顶点时时解：存在点Q，使BDQ是以BD为为直角边边的直角三角形设设点Q的坐标为标为 则则当以点B为为直角顶顶点时时，则则BQ2BD2DQ2， 解得m13，m24(舍去)，点Q的坐标为标为 (3，2)；当以点D为为直角顶顶点时时，则则DQ2BD2BQ2， 解得m11，m28，Q点的坐标为标为 (1，0)，(8，18)综综上所述，所求点Q的坐标为标为 (3，2)，(1，0)，(8，18) 。