江苏省南京市迈皋桥初级中学2024-2025学年上学期九年级阶段性数学学习情况调研试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页南京市迈皋桥初级中学南京市迈皋桥初级中学 2024-2025 学年第一学期学年第一学期九年级阶段性数学学习情况调研（九年级阶段性数学学习情况调研（2024.10）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知Oe的半径为 5，点 P 在Oe内，则OP的长可能是（）A7B6C5D42下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（）A27x=B25xy+=C11xx=+D24xx+=3用配方法解一元二次方程2680 xx-+=，配方后得到的方程是（）A2628x+=B2628x-=C231x+=D231x-=4如图，点A、B、C在Oe上，ACOB，25BAO=，则BOC的度数为（）A25B50C60D805如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为OA，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为 3 米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即CD）为 0.5 米则秋千链子的长OA为（）A2 米B2.5 米C1.5 米D13米6如图，点 A，B，C 在Oe上，=90AOC，2AB=，1BC=，则Oe的半径为（）试卷第 2 页，共 6 页A3B52C102D212+二、填空题：本题共二、填空题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分7一元二次方程23xx=的根是 8某地区新能源汽车保有量 2020 年底达到 30 万辆，2022 年底达到 41 万辆设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为 9已知一元二次方程260 xxc-+=有一个根为2，则另一根为 10如图，是Oe的直径，点C在Oe上，CDAB于点D已知4CD=，2AD=，则Oe的半径为 11如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为点D如果63A=，那么ABC=12当m=时，关于x的方程260 xxm-=有两个相等的实数根13如图，和是Oe的直径，弦ACDE若弦3BE=，则弦的长为 14已知点 A 到Oe上各点的距离中最大距离为 6cm，最小距离为 2cm，那的O 半径为 试卷第 3 页，共 6 页cm15如图，AB是Oe的直径，BC是Oe的弦，3BC=，将BC沿着BC折叠后恰好经过点O，则AB的长为 16如图，AB是Oe的直径，C 为Oe上一点，且ABOC，P 为圆上一动点，M 为AP的中点，连接CM若Oe的半径为 2，则CM长的最大值是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 11 小题，共小题，共 88 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解方程：(1)24120 xx-=(2)230 xx+-=18已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为正整数，求此时方程的根19某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏民族舞表演表演前，主办方工作人员准备利用11米长的墙为一边，用20米隔栏绳为另三边，设立一个面积为60平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？试卷第 4 页，共 6 页20如图，在Oe中，ABCD，12,8,ABCDAB CD=之间的距离是 2(1)求证：弧AC=弧BD；(2)求Oe的半径21已知关于x的方程2220 xkxk-+=(1)说明：无论k取何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根1x、2x满足123xx-=，求k的值22如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，且 PB=PD.求证：AB=CD.23第 24 届冬季奥林匹克运动会于今年 2 月 4 日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市某批发商以 2 元/张的价格订购了一批具有纪念意义的书签进行销售经调查发现，每个定价 3 元，每天可以卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 张根据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍(1)当每张书签定价为 3.5 元时，商店每天能卖出_件；(2)如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？24如图，ABCV中，90C=，4cm3cmACBC=，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为s t试卷第 5 页，共 6 页(1)根据题意知：CE=_，CD=_；（用含 t 的代数式表示）(2)t为何值时，CDEV的面积等于四边形ABED的面积的13？25仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹(1)如图，BC为Oe的弦，画一条与BC长度相等的弦；(2)如图，正五边形ABCDE内接于圆，请作出一条直径；26如图，在Oe中，ABAC=(1)若100BOC=，则AB的度数为_；(2)若13AB=，10BC=，求Oe的半径27阅读下列材料：已知实数mn，满足2222212180mnmn+-=，试求222mn+的值解：设222mny+=则原方程可转化为(1)(1)80yy+-=，即281y=9y=，2220mn+Q，试卷第 6 页，共 6 页2229mn+=上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题：(1)已知实数xy，满足22223327xyxy+-=，求22xy+的值；(2)解方程：2320 xx-+=；(3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数：_ 答案第 1 页，共 17 页1D【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断【详解】解：Oe的半径为 5，点 P 在Oe内，5OP 故选：D2D【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程求解即可【详解】解：A、27x=是一元一次方程，不是关于 x 的一元二次方程，不符合题意；B、25xy+=中含有两个未知数，不是关于 x 的一元二次方程，不符合题意；C、11xx=+不是整式，不是关于 x 的一元二次方程，不符合题意；D、24xx+=是关于 x 的一元二次方程，符合题意，故选：D3D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即262-计算即可【详解】2680 xx-+=，22268+6622xx-+-=，22869+3xx-=-，231x-=，故选 D【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键4B【分析】先根据OAOB=，25BAO=得出25B=，再由平行线的性质得出25BCAB=，根据圆周角定理即可得出结论本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关答案第 2 页，共 17 页键【详解】解：OAOB=Q，25BAO=，25B=ACOB，25BCAB=，250BOCCAB=（同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍）故选：B5B【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点 D 为AB的中点，由垂径定理知 ODAB，AD=12AB=1.5 米再根据勾股定理求得 OA 即可【详解】解：点 D 为AB的中点，由垂径定理知 ODAB，AD=BD=12AB=123=1.5(米)，OA2=AD2+OD2，则 OA2=AD2+(OA-CD)2=1.52+(OA-0.5)2，解得：OA=2.5(米)故选：B【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键6C【分析】作ADCB交CB的延长线于点 D，连结AC，OB只要证明ADBV是等腰直角三角形，即可推出1ADDB=，再利用勾股定理即可求出AC，进而求出Oe的半径【详解】解：如图，作ADCB交CB的延长线于点 D，连结AC OBOC=，OBOA=，OBCOCB=，OBAOAB=，答案第 3 页，共 17 页又=90AOC，13601352ABCOBAOBCAOC=+=-=，1359045BADABCBDA=-=-=，ADBV是等腰直角三角形22222ADDBADAB+=，222122ADDBAB=，112DCDBBC=+=+=，2222125ACADDC=+=+=，OCOA=，=90AOC，22105222OCAC=，Oe的半径为102故选 C【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明ADBV是等腰直角三角形710 x=，23x=#13x=，20 x=【分析】首先把3x移至方程左边，再把方程左边的多项式进行因式分解，即可得到答案【详解】解：23xx=，移项得：230 xx-=，30 x x-=，0 x=或30 x-=，10 x=，23x=故答案为：10 x=，23x=【点睛】本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题运用的是因式分解法结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键8230 141x+=答案第 4 页，共 17 页【分析】可先表示出 2021 年的产能，那么 2021 年的产能（1增长率）41，把相应数值代入即可求解【详解】解：设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x，则 2021 年的产能为30 1x+，2022 年的产能在 2021 年产能的基础上增加x，为30 11xx+，则列出的方程是230 141x+=故答案为：230 141x+=【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为21axb=找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键94【分析】先把 x=2 代入一元二次方程，即可求出 c，然后根据一元二次方程求解即可【详解】解：把 x=2 代入260 xxc-+=得412+c=0c=8，2680 xx-+=(2)(4)0 xx-=x1=2，x2=4，故答案为 4【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出 c 的值105【分析】先连接OC，在RtODC中，根据勾股定理得出OC的长即可此题考查了圆的认识，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单【详解】解：如图，连接OC，4CD=Q，2AD=，2ODOC=-，在RtODC中，答案第 5 页，共 17 页222(2)4OCOC=-+，解得：5OC=，Oe的半径为 5故答案为：51118【分析】连接CE、DE，过A，C，D三点的圆的圆心为E，且过B，F，E三点的圆的圆心为D，AECEDEDB=，可知AACE=，ECDCDE=，DEBDBE=，根据圆周角定理可得54AEC=，由3AECDBE=即可求解本题主要考查了三角形外接圆与外心，圆周角定理知识点，熟练掌握圆周角定理并巧妙使用是解决问题的关键【详解】解：如图，连接CE、DE，Q过A，C，D三点的圆的圆心为E，且过B，F，E三点的圆的圆心为D，AECEDEDB=，AACE=，ECDCDE=，DEBDBE=，63A=Q，18026354AEC=-=，2ECDCDEDBE=Q，3AECECDDBEDBE=+=，即354DBE=，18DBE=故答案为：18129-【分析】根据方程有两根相等的实数根，则240bacD=-=，解出m，即可【详解】关于x的方程260 xxm-=有两个相等的实数根，240bacD=-=，264 10m-=，3640m+=，答案第 6 页，共 17 页9m=-故答案为：9-【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握根的判。