湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页2024-2025 学年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学九年级（上）第一次月考数学试卷学年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的12023-的倒数是（）A2023B2023-C12023-D120232下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）ABCD3如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，12，若350，则4 等于（）A40B50C65D754函数2yx=+自变量 x 的取值范围是（）A2x B2x C2x -D2x 5抛物线213yx=-+的对称轴是（）A直线1x=B直线3x=C直线1x=-D直线3x=-6 如图，在RtABC中，90ACB=，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）ABDEBAC=BBADB=CDEDC=DAEAC=7点2,3A-关于原点对称的点的坐标是（）试卷第 2 页，共 6 页A2,3B2,3-C2,3-D2,3-8如图，点 A，B，C 均在O 上，BOC100，则BAC 的度数为（）A70B60C50D409将函数 y2（x+1）23 的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，可得到的抛物线的解析式为（）Ay2（x1）25By2x21Cy2（x+2）25Dy2（x+2）2110对于二次函数2yaxbxc=+，规定函数2200axbxc xyaxbxc x+=-是它的相关函数已知点MN，的坐标分别为1,12-，9,12，连接MN，若线段MN与二次函数2yaxbxn=+的相关函数的图象有两个公共点，则 n 的取值范围为（）A31n-或514nB31n-或514nC1n -或514nD31n-探究下列问题：若抛物线1C与抛物线2C有一个交点，求 m 的取值范围；设抛物线2C与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线2C的顶点为点 E，ABCV外接圆的圆心为点 F，如果对抛物线1C上的任意一点 P，在抛物线2C上总存在一点 Q，使得点P、Q 的纵坐标相等求EF长的取值范围25如图 1，四边形ABCD中，ABAD=，BCDC=，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”试卷第 6 页，共 6 页(1)以下图形一定是“筝形”的是（）A平行四边形 B直角三角形 C菱形 D矩形顺次连接“筝形”四边中点而得到的四边形是（）A平行四边形 B正方形 C菱形 D矩形(2)如图 2，已知圆的内接四边形ABCD的对角线ACBD交点 O，且OBOD，若记AOBV，COD，AOD，BOCV，的面积分别为：1S，2S，3S，4S，且1234SSSS+=+，求证：四边形ABCD是“筝形”；(3)在（2）的条件下，以四边形ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，以点 O 为坐标原点建立的平面直角坐标系，若四边形ABCD的面积为S，且同时满足三个条件：12=+SSS；四边形ABCD的周长为 32；60ABC=；若 E 为OA的中点，F 为线段BO上一动点，连接EF，动点 P 从点 E 出发，以1cm/s的速度沿线段EF匀速运动到点 F，再以2cm/s的速度沿线段FB匀速运动到点 B，到达点 B 后停止运动，当点 P 沿上述路线运动到点 B 所需要的时间最短时，求点 P 走完全程所需的时间及直线EF的解析式答案第 1 页，共 20 页1C【分析】本题考查倒数，运用乘积为 1 的两个数是互为倒数进行求解【详解】解：12023()12023-=Q，2023-的倒数是12023-，故选：C2D【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D3C【详解】因为3=50，所以1+2=180-50=130，因为1=2，所以1=65，因为 ab，所以1=4，所以4=65，故选 C.4C【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件等知识点，掌握二次根式有意义的条件成为解题的关键根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可【详解】解：由题意可得：20 x+，解得：2x -故选 C5A【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握2yxhh=-+，对称轴为直线xh=，据此即可解答【详解】解：213yx=-+，答案第 2 页，共 20 页对称轴为直线1x=，故选：A6B【分析】本题考查了尺规作图，直角三角形两锐角互余，全等三角形的判定和性质，掌握基本作图方法是解题关键由作法可知，AD平分BAC，DEAB，根据直角三角形两锐角互余，可判断 A 选项；根据垂直平分线的性质，可判断 B 选项；根据全等三角形的判定和性质，可判断 C、D 选项【详解】解：由作法可知，AD平分BAC，DEAB，DEAB，90BBDE+=，90ACB=Q，90BBAC+=，BDEBAC=，A 选项结论正确，不符合题意；Q无法判断DE是AB的中线，无法证明BADB=，B 选项结论错误，符合题意；90ACDAED=Q，12CADEADBAC=，ADAD=，AASACDAEDVV，DEDC=，AEAC=，C、D 选项结论正确，不符合题意；故选：B7D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数即可得答案【详解】解：点2,3A-关于原点对称的点的坐标是2,3-，故选：D【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律8C【分析】直接利用圆周角定理计算即可【详解】解：A=12BOC，BOC=100，答案第 3 页，共 20 页 A=50 故选：C【点睛】本题考查圆周角定理圆周角定理“一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”是解答本题的关键9D【分析】根据函数图象平移的法则即可得出结论【详解】将函数 y=2（x+1）2-3 的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式：y=2（x+1+1）2-3+2，即 y=2（x+2）2-1，故选 D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键10A【分析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数24yxxn=-+的相关函数与线段MN恰好有 1 个交点、2 个交点、3 个交点时n的值是解题的关键首先确定出二次函数24yxxn=-+的相关函数与线段MN恰好有 1 个交点、2 个交点、3 个交点时 n 的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围【详解】解：如图 1 所示：线段MN与二次函数24yxxn=-+的相关函数的图象恰有 1 个公共点，所以当2x=时，1y=，即481n-+=，解得：3n=-；如图 2 所示：线段MN与二次函数24yxxn=-+的相关函数的图象恰有 3 个公共点答案第 4 页，共 20 页 抛物线24yxxn=-与 y 轴交点纵坐标为 1，1n-=，解得：1n=-，当31n-时，线段MN与二次函数24yxxn=-+的相关函数的图象恰有 2 个公共点如图 3 所示：线段MN与二次函数24yxxn=-+的相关函数的图象恰有 3 个公共点 抛物线24yxxn=-+经过点(0,1)，1n=；如图 4 所示：线段MN与二次函数24yxxn=-+的相关函数的图象恰有 2 个公共点 抛物线24yxxn=-经过点1,12M-，1214n+-=，解得：54n=514n 时，线段MN与二次函数24yxxn=-+的相关函数的图象恰有 2 个公共点答案第 5 页，共 20 页综上所述，n的取值范围是31n-或514n，故选：A114【详解】解：2(4)16=16 的平方根为 4 和-4，16 的算术平方根为 4，故答案为：412(2)(2)a aa+-【分析】本题考查因式分解先提公因式 a，再运用平方差公式分解即可【详解】解：324422aaa aa aa-=-=+-故答案为：(2)(2)a aa+-13120【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可【详解】解：在圆内接四边形ABCD中，=60B，18060=120D=-，故答案为：120【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键1494【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，设抛物线的解析式为2ya xhk=-+，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令=0，求得y的值，即可得出答案【详解】解：设抛物线的解析式为2ya xhk=-+由题意可知抛物线的顶点坐标为1,3，与x轴的一个交点为3,0，答案第 6 页，共 20 页203 13a=-+，解得：34a=-，抛物线的解析式为：23134yx=-+，当=0时，2390 1344y=-+=，水管的高度为9m4，故答案为：94151x=【分析】由函数1ykx=-的图象过点1,2可知1x=时，12kx-=，即可得到关于 x 的方程12kx-=的解是1x=【详解】解：由图象可得：关于 x 的方程12kx-=的解是1x=；故答案为：1x=【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关键1650#50度【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键根据平行线的性质和旋转的性质求出65DCACAB=，ADAC=，求出65ADCDCA=，根据三角形内角和求出DAC即可【详解】解：CDAB，65CAB=，65DCACAB=，将ABCV在平面内绕点A旋转到AEDV的位置，ADAC=，65ADCDCA=，180DAC=656550=，即旋转角的度数是50，答案第 7 页，共 20 页故答案为：5017(1)68(2)56【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，“弧，弦，圆周角”之间的关系，直径所对的圆周角是直角，对于（1），根据圆内接四边形对角互补得出BED，进而得出答案；对于（2），连接AE，根据“弧，弦，圆周角”的关系得出12BAEDAEBAC=，再根据“直径所对的圆周角是直角”得出90AEB=，最后根据直角三角形的两个锐角互余得出答案【详解】（1）解：四边形ABED是圆内接四边形，180ADEB+=.68A=，112DEB=，18011268CED=-=；（2）解：连接AE，DEBE=，1342BAEDAEBAC=AB是Oe的直径，90AEB=在Rt ACEV中，903456C=-=182021-【分析】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则首先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，然后计算除法，最后计算加减答案第 8 页，共 20 页【详解】12024011202420242-+-122024=+-2021=-1994x-，22-【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则先根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式将式子化简，再代入值计算即可【详解】解：219323x xx-原式22939124xxxx=-+22939124xxxx=-+-94x=-当2x=-时，原式9492422x=-=-=-20(1)见解析(2)2,0【分析】本题主要考查了画中心对称图形，轴对称最短路径问题：（1）根据题意可知ABCV与。