冀教版数学知识点总结六上.docx

六年级数学上册学问点总结第一单元 圆和扇形一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形2、圆的特征：外形美观，易滚动3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆屡次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心圆心确定圆的位置半径r：连接圆心到圆上随意一点的线段叫做半径在同一个圆里，有多数条半径，且全部的半径都相等半径确定圆的大小直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径在同一个圆里，有多数条直径，且全部的直径都相等直径是圆内最长的线段同圆或等圆内直径是半径的2倍：2r 或  ÷24、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合   同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形折痕所在的直线叫做对称轴有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆〔1〕圆规两脚间的间隔 是圆的半径〔2〕画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。

扇形都有一个角，角的顶点在圆心第二单元  比和比例一、比1、比表示两个数相除两个数相除的结果叫做比值2、比式中，比号〔∶〕前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值注：连比方：3：4：5 读作：3比4比53、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几例：12∶20= 12÷20     12∶20读作：12比204、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数                  比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式5、比的根本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一样的数〔0除外〕，比值不变6、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数可以写成比，也可以写成分数的形式〔1〕、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数〔2〕、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简也可以求出比值再写成比的形式〔3〕、 两个小数的比，向右挪动小数点的位置，也是先化成整数比4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数〔或分数〕，相当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区分：除法被除数除号〔÷〕除数〔不能为0〕商不变性质除法是一种运算分数分子分数线〔—〕分母〔不能为0〕分数的根本性质分数是一个数比前项比号〔∶〕后项〔不能为0〕比的根本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕，商不变分数的根本性质：分子和分母同时乘或除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变二、比例表示两个比相等的式子叫做比例推断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的根本性质假如把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别穿插相乘，它们的积相等第三单元 百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几注：百分数是特地用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位1、百分数和分数的区分和联络：〔1〕联络：都可以用来表示两个量的倍比关系〔2〕区分：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示详细数量，所以不能带单位分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示详细数量。

        百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题根本和分数问题一样，分母是100的分数并不是百分数，必需把分母写成“%〞才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数〞这句话是错误的〞的两个0要小写，不要及百分数前面的数混淆一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%2、小数、分数、百分数之间的互化〔1〕百分数化小数：小数点向左挪动两位，去掉“%〞〔2〕小数化百分数：小数点向右挪动两位，添上“%〞〔3〕百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数〔4〕分数化百分数：分子除以分母得到小数，〔除不尽的保存三位小数〕然后化成百分数〔5〕小数化分数：把小数化成分母是10、100、1000等的分数再化简〔6〕分数化小数：分子除以分母二、百分数应用题1、 求常见的百分率， 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多〔或少〕百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或削减的幅度。

求甲比乙多百分之几   〔甲-乙〕÷乙求乙比甲少百分之几   〔甲-乙〕÷甲3、 求一个数的百分之几是多少 　　　一个数〔单位“1”〕 ×百分率4、 一个数的百分之几是多少，求这个数   部分量÷百分率=一个数〔单位“1”〕5、 折扣  折扣、打折的意义：几折就是非常之几也就是百分之几十 折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成，非常之八，百分之八十，八五折八成五非常之八点五，百分之八十五，五折五成非常之五百分之五十半价6、 纳税   缴纳的税款叫做应纳税额 〔应纳税额〕÷〔总收入〕=〔税率〕〔总收入〕×〔税率〕=〔应纳税额〕7、 利率〔1〕存入银行的钱叫做本金〔2〕取款时银行多支付的钱叫做利息 〔3〕利息及本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间8、百分数应用题型分类〔1〕求甲是乙的百分之几　　　　〔甲÷乙〕= 百分之几〔2〕求甲比乙多(少)百分之几　　　〔甲－乙〕÷乙= 百分之几　或　〔乙－甲〕÷乙= 百分之几例①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？〔50是40的百分之几？〕50÷40=125%② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？〔40是50的百分之几？〕40÷50=80%③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？〔40的125%是多少？〕40×12550④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？〔50的80%是多少？〕50×8040⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？〔一个数的80%是40，这个数是多少？〕40÷8050⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？〔一个数的125%是50，这个数是多少？〕50÷12540⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？〔50比40多百分之几？〕(50-40)÷40×10025%⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？〔40比50少百分之几？〕(50-40)÷50×10020%⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷2540⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷2510=50⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷2050⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷2021=40⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？〔什么数比40多25%？〕40×〔1+25%〕=50⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？〔什么数比50多25%？〕50×〔1-20%〕=40⑮ 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？〔40比什么数少20%？〕40÷〔1-20%〕=50⑯ 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？〔50比什么数多25%？〕50÷〔1+25%〕=40第四单元 比例尺1、图上间隔 和实际间隔 的比，叫做这幅图的比例尺。

2、图上间隔 ﹕实际间隔 =比例尺3、求比例尺时要特殊留意：图上间隔 和实际间隔 单位统一再化简比例尺是一个比，不应带计量单位为了计算简便，通常把比例尺写成前项(后项〕为1的比4、依据比例尺的表现形式比例尺可分为：数值比例尺、线段比例尺5、线段比例尺 ： 图上1厘米表示实际间隔 20千米6、数值比例尺：1:2000000图上1厘米表示实际间隔 厘米或图上1厘米表示实际间隔 20千米第六单元  圆的周长和面积一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示1、圆的周长总是直径的三倍多一些2、圆周率：圆的周长及直径的比值是一个固定不变的数，叫做圆周率，用字母π表示   即：圆周率π=周长÷直径≈所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) 周长公式： πd, 2πr注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值3、周长的改变的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数及半径、直径扩大的倍数一样  假如r1∶r2∶r31∶d2∶d31∶c2∶c34、半圆周长=圆周长一半+直径=2ππ二、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成假设干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽   圆的周长的一半 = 长方形的长  长方形面积 = 长 ×宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半〔πr〕×圆的半径〔r〕               S圆 = πr×r = πr2  2、几种图形，在面积相等的状况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的状况下，圆的面积那么最大，而长方形的面积那么最小周长一样时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形3、圆面积的改变的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍  假如:  r1∶r2∶r31∶d2∶d31∶c2∶c3=2∶3∶4那么：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、圆环面积 = 大圆面积– 小圆面积 = πr大2  - πr小2 = π〔r大2  - r小2〕5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米6、随意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7、常用数据 π   2π  第七单元、统计1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、 常用统计图的优点：〔1〕、条形统计图直观显示每个数量的多少〔2〕、折线统计图不仅直观显示数量的增减改变，还可清楚看出各个数量的多少〔3〕、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。