数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（拱桥）.ppt

22.3实际问题与二次函数（第3课时）,,,y,x,o,,y=ax2,,,,,y=ax2+k,y=a(x-h)2,讲一讲,(0,k),(h,0),(h,k),y=a(x-h)2+k,练一练,1、(1)如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若 AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线 的解析式为 y=ax2,(2,-1),(-2,-1),y=-1/4 x2,(2)若该抛物线上点A的坐标为（4，-4），点B的坐标为（-4，-4），则AB长度为——8,,图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？,2．探究“拱桥”问题,,A,B,C,D,2．探究“拱桥”问题,l,,,o,x,y,1、以拱桥顶点为原点，拱桥对称轴为y轴，建立平面直角坐标系,2、可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2,抛物线经过点B(2,-2)，得,,,,水面下降1 m时，水面的纵坐标为-3. 可代入（x,-3),这条抛物线表示的二次函数为,水面下降1 m时，水面宽度增加,解出此时水面宽度为,y,x,A,B,C,D,o,由相关长度条件确定点的坐标,1、建立适当的平面直角坐标系,利用二次函数，探究“拱桥”问题过程,2、把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来,3、用待定系数法求出抛物线的解析式,4、利用二次函数的图像及性质去分析、解决问题,想一想,你还有别的建系方法吗？ 请你画一画。

思考：如图建立平面直角坐标系，你能求出水面宽度增加多少吗？,图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？,,,x,y,0,B,A,C,D,想一想,如果让你来建系，你会选择哪种方法呢？,,,,,x,x,y,y,o,o,,,x,o,y,,x,o,,y,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,建立平面直角坐标系遵循的原则,所建立的坐标系能使求出的二次函数解析式比较简单 根据已知点所在位置建立坐标系求函数解析式比较简单,思考题,如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m. 若洪水到来时，水位以0.2m/h的速度上升，水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶？,如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m. 若洪水到来时，水位以0.2m/h的速度上升，水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶？,小丽同学马上建平面直角坐标系如下：,C（ -2 ，h ) ,D（ 2 ， h） A（ -4 ，h-3）,B（ 4 , h-3 ）,,可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .,,,x,y,o,CD警戒线到拱顶的距离为 ， 小时后淹到桥拱顶。

o,x,x,y,可设这条抛物线表示的二次函数为y = ax2 +k,C（ -2 ，0 ), D（ 2 ， 0） A（ -4 ，-3）,B（ 4 , -3 ）,小方同学觉得顶点在原点，A,B,C,D的纵坐标太难求，于是,1,5,y=-1/4 x2,y=-1/4 x2 +1,（1）这节课你学到了用什么知识解决哪类实际问题？ （2）解决实际问题的一般步骤是什么？你觉得哪些问题应特别注意？ （3）本题中用到了哪些解决问题的方法？,4．小结,用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利用 和 思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用 求出运动轨迹（即抛物 线）的解析式，再用二次函数的性质去分析解决问题数形结合,函数,待定系数法,教科书习题 22.3 第 3 题．,5．布置作业,上课时间很快过去，感谢你们！,上课时间很快过去，感谢你们,。