河南省2019年中考数学总复习 第四章 三角形提分特训.doc

第一节　角、相交线与平行线1.命题角度1[2018平顶山模拟改编]如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于(　　)A.38°　　　B.104°　　　C.142°　　　D.144°(第1题)　　　　(第2题)2.命题角度2[2018新疆乌鲁木齐]如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=(　　)A.20° B.30° C.40° D.50°3.命题角度2[2018山东聊城] 如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是(　　)A.110° B.115° C.120° D.125°(第3题)　　　(第4题)4.[2018浙江衢州]如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(　　)A.112° B.110° C.108° D.106°5.命题角度1[2018云南昆明]如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为　　　　. (第5题)　　　　(第6题)6.如图所示,将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上,若∠AOD=145°,则∠BOC=　　　　°. 第二节　三角形及其性质1.命题角度1[2017甘肃白银]已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2a+2b-2c　 B.2a+2bC.2c　 D.02.命题角度2[2018云南昆明]在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为(　　)A.90° B.95° C.100° D.120°3.命题角度2[2018山东聊城]如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是(　　)A.γ=2α+β B.γ=α+2βC.γ=α+β D.γ=180°-α-β4.命题角度3[2018湖北黄石]如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=(　　)A.75° B.80° C.85° D.90°5.命题角度3[2017贵州毕节]如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,点D为AB的中点,点F为CD上一点,且CF=13CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为(　　)A.6 B.4 C.7 D.126.[2018福建A]如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,点E段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.15° B.30°C.45° D.60°7.[2018广西玉林]如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB移动,以AC为边在右侧作等边三角形ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(　　)A.平行 B.相交C.垂直 D.平行、相交或垂直(第7题)　　(第8题)8.命题角度4[2017湖北武汉]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(　　)A.4 B.5C.6 D.79.命题角度5[2018山东淄博]如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(　　)A.4 B.6 C.43 D.810.命题角度1[2018江苏泰州]已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为　　　　. 11.[2018湖南娄底]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3 cm,则BF=　　　　cm. 12.命题角度4[2017黑龙江绥化]在等腰三角形ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=12BC,则△ABC的顶角的度数为　　　　. 13.命题角度5[2018福建A]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=　　　　. (第13题)　　　(第14题)14.[2018广西玉林]如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,则AD的取值范围是　　　　. 15.命题角度6[2017河南B卷]如图,在等边三角形ABC中,AB=23 cm,点M为边BC的中点,点N为边AB上的任意一点(不与点A,B重合),若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边上,则BN的长为　　　　cm. 16.[2018黑龙江龙东地区]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是　　　　. 第三节　全等三角形1.命题角度1[2018江苏南京]如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a+c　　　　 B.b+cC.a-b+c　　　　 D.a+b-c2.命题角度1如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为(　　)A.15　 B.12.5 C.14.5 D.17(第2题)　　(第4题)3.只给定三角形的两个元素,画出的三角形的形状和大小是不确定的,在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5 cm”的条件后,所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是(　　)A.∠A=30°,BC=3 cm B.∠A=30°,AC=6 cmC.∠A=30°,∠C=50° D.BC=3 cm,AC=6 cm4.命题角度1[2017湖南怀化]如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:　　　　　,使得△ABC≌△DEC. 5.[2018黑龙江哈尔滨]已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(1)如图(1),求证:AD=CD;(2)如图(2),BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图(2)中4个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.图(1)　　　　　　　图(2)6.命题角度2[2018山东滨州]已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图(1),若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2)若点E,F分别为AB延长线,CA延长线上的点,且DE⊥DF,则BE=AF成立吗?请利用图(2)说明理由.　　　图(1)　　　　　　　图(2)第四节　相似三角形1.命题角度1[2018四川乐山]如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　 A.EG=4GC　 B.EG=3GCC.EG=52GC D.EG=2GC2.命题角度3[2017重庆十一中模拟]两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm,它们的周长之差为12 cm,那么小三角形的周长为(　　)A.14 cm　 B.16 cm C.18 cm　　 D.30 cm3.命题角度2[2018安徽十校联考四模]如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(　　)A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线C.AC2=BC·CD D.AD·AB=DC·AC4.[2018四川达州]如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=14AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则S△ADGS△BGH的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.12 B.23 C.34 D.15.命题角度1[2018南阳一模]如图,EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则BN∶NC=　　　　. 6.命题角度3[2017安徽合肥十九中模拟]如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(点C与点A不重合),当点C的坐标为　　　　时,使以点B,O,C为顶点的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点). 7.命题角度3[2016辽宁本溪]如图,在△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为　　　　. 8.命题角度3[2018江苏常州]如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,点P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是　　　　. 9.命题角度4[2018湖北黄石中考改编]在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).(1)如图(1),若EF∥BC,求证:S△AEFS△ABC=AE·AFAB·AC;(2)如图(2),若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.　　图(1)　　　　　图(2)第五节　锐角三角函数及其应用1.[2018湖南邵阳]某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m.温馨提示:sin 15°≈0.26, cos 15°≈0.97,tan 15°≈0.27)2.[2018安徽]为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米.(结果保留整数,参考数据:tan 39.3°≈0.82,tan 84.3°≈10.02)3.[2018山东青岛]某区域平面示意图如图所示,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,且AC=840 m,BC=500 m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin 73.7°≈2425,cos 73.7°≈725,tan 73.7°≈247.参考答案第一节　角、相交线与平行线1.C　∵∠BOD=76°,∴∠AOC=76°.∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°,∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故选C.2。