数学人教版九年级上册一元二次方程—面积问题.ppt

几何图形与一元二次方程,如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，设截去的小正方形边长为xcm1)用含x的式子表示剩余面积 (2)使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长情境导入,边框与甬道面积问题,例1：如图，要设计一幅宽2米，长3米的 图案，其中有两横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占的图案面积三分之一，应如何设计彩条的宽度图1,3米,2米,图2,,,解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知,（舍去）,答：横条幅的宽为 米，竖条幅的宽为 米.,,练习：如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.,,解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得:,（20-x)(32-x)=540，,整理得 x2-52x+100=0，,解得 x1=50(舍去），x2=2.,答：道路宽为2米.,,,几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程。

方法点拨,例2：要设计一副挂画，整个面积为135cm2，正中央是一个长宽比例为3:1的矩形，若四周边框的宽度为3 cm，请问如何设计？,解：设正中央矩形的长为3x cm， 宽为x cm， 列方程得： 解得： 答：挂画长为9cm，宽为3cm.,,,,练习：小明家的饭桌桌面是长方形，其长120cm，宽为80cm，先要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，试求这时桌面四周等宽垂下的边为 多长？,解：设桌面四周垂下的边x cm， 列方程得：,解得：x1=20，x2=-120,经检验：x=-120不符合题意,答：桌面四周垂下的边为20 cm课堂小结,几何图形与一元二次方程问题,几何图形,常见几何图形面积是等量关系.,类 型,课本封面问题,,,彩条宽度问题,,常采用图形平移能聚零为整方便列方程,,思考：某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,养鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请 说明理由.,x,,解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为（ ）m满足条件.,。